例57斜圆锥体被垂直切割的展开

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把视图上锥顶点标为O，垂直切割线的两端点标为C、A，锥底圆上的端点标为B（见图2-139）。

图2-139 斜圆锥体被垂直切割的展开图

2）求做锥顶至锥底、锥顶至垂直切割线的各条素线的实长：①为了做图方便，做主视图线段OC与线段BA的延长线，两延长线交于点1，补全俯视图中锥底圆。②做俯视图中锥底圆半圆的六等分，等分点为1、2、3、4、5′、6、7点。过这七个等分点和斜圆锥底圆周线上的A点做素线与俯视图中锥顶O点相连。俯视图中垂直切割线CA与素线1-O交于点1′（即C′点），与素线2-O交于点2′，与素线3′-O′交于点3′。③过俯视图中锥底圆半圆等分点1、2、3、4、5、6、7分别做主视图锥底线段AB的垂线，与主视图锥底线段AB及其延长线上分别交于点1、2、3、4、5、6、7点。过这七个垂线交点分别做素线与主视图的锥顶O点相连，其中：素线1-O与素线CO重合，C点即1′点；素线2-O与垂直切割线CA交于点2′；素线3-O与垂直切割线CA交于点3′。④做主视图锥底线段AB向右引的延长线，并过锥顶O点及垂直切割线CA上的1′、2′、3′点分别做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线选取点O₁，过O₁点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K₁。⑤以K₁点为圆心，俯视图中素线2-O、3-O、A-O、4-O、5-O、6-O为半径分别画弧，各弧线交主视图线段AB延长线上的点为21、31、A₁、41、51、61点。用线段连接21点至O₁点、31点至O₁点、A₁点至O₁点、41点至O₁点、51点至O₁点、61点至O₁点，那么所得的线段长就是锥顶点至锥底的素线的实长。⑥主视图垂直切割线CA上的2′、3′点的平行线与实长线2-O₁和3-O₁对应相交，得交点2′和3′。过2′点和3′点与O₁点相连的线段长就是锥顶点至垂直切割线的素线的实长。

3）在适宜位置做O点。以此O点为圆心，主视图中素线1-O为半径画弧，在弧线中选点1，用线段连接1、O两点。

4）以步骤3）所做O点为圆心，以素线实长线21-O₁、31-O₁、A₁O₁、41-O₁、51-O₁、61-O₁、主视图中的素线OB为半径分别画弧。(www.xing528.com)

5）以步骤3）所做弧线上的1点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段2-O₁为半径所画弧线上得交点为两个2点；再分别以两个2点为圆心，俯视图中半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段3-O₁为半径所画弧线上得交点为两个3点；再分别以两个3点为圆心，俯视图中半圆周线上的3点至A点弧长为半径画弧，在以线段A₁O为半径所画弧线上得交点为两个A点；再分别以两个A点为圆心，俯视图中半圆周线上的A点至4点弧长为半径画弧，在以线段41-O₁为半径所画弧线上得交点为两个4点；再分别以两个4点为圆心，俯视图中半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段51-O₁为半径所画弧线上得交点为两个5点；再分别以两个5点为圆心，俯视图中半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段61-O₁为半径所画弧线上得交点为两个6点；再分别以两个6点为圆心，俯视图中半圆六等分中的一份弧长为半径画弧，在以线段素线OB为半径所画弧线上得交点为两个7点。

6）做线段把各弧线上的交点（即7、6、5、4、A、3、2、1、2、3、A、4、5、6、7点）与步骤3）所做O点相连。

7）以步骤3）所做O点为圆心，主视图中素线OC为半径画弧，与步骤6）所做线段1-O交于点1′点（即C点）；以步骤3）所做O点为圆心，素线实长线2′-O₁为半径画弧，与步骤6）所做线段2-O交于点两个2′点；以步骤3）所做O点为圆心，素线实长线3′-O₁长为半径画弧，与步骤6）所做线段3-O交于点两个3′点。

8）做曲线把各交点（即7、6、5、4、A、3′、2′、1′、2′、3′、A、4、5、6、7点）圆滑连接，再用线段连接7点与O点，那么相连后的图形即是斜圆锥体被垂直切割的展开图。