斜圆锥体展开图的构造方法及实际应用

1）按已知尺寸做出主、俯两视图，并把主视图上锥顶点标为O，底圆直径线段两端点标为A、B（见图2-137）。

2）求斜圆锥体上各素线的实长：①做俯视图斜圆锥体底圆半圆的六等分，等分点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点。过七个等分点分别做线段与俯视图中O′点相连。②过俯视图中半圆的七个等分点分别做主视图锥底线段AB的垂线，交线段AB上的点分别为1、2、3、4、5、6、7点。③过主视图线段AB上的七个点分别引线段与主视图锥顶O点相连。④做主视图锥底线段AB向右引的延长线，并过锥顶O点做线段AB延长线的平行线。在O点所引的平行线选取点O₁，过O₁点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K₁。⑤以K₁点为圆心，俯视图中素线2′-O′、3′-O′、4′-O′、5′-O′、6′-O′的长为半径分别画弧，各弧线交线段AB延长线上的点分别为21、31、41、51、61点。过AB延长线上的21、31、41、51、61点分别做线段与O₁点相连，那么斜线段长就是斜圆锥体所对应的各条素线的实长。

图2-137 斜圆锥体的展开图

3）在适当位置做O点。以此O点为圆心，主视图上素线OA为半径画弧，在弧线上任选一点1（即A点），点1为中线点。(www.xing528.com)

4）以步骤3）所做O点为圆心，分别以实长线中线段21-O₁、31-O₁、41-O₁、51-O₁、61-O₁、素线OB为半径画弧。

5）以步骤3）所做弧线上的1点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，向1点两边截取，在以线段21-O₁为半径所画弧线上得到两个2点；再分别以两个2点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段31-O₁为半径所画弧线上得到两个3点；再分别以两个3点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段41-O₁为半径所画弧线上得到两个4点；再分别以两个4点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段51-O₁为半径所画弧线上得到两个5点；再分别以两个5点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以线段61-O₁为半径所画弧线上得到两个6点；再分别以两个6点为圆心，俯视图中锥底半圆六等分的一份弧长为半径画弧，在以素线OB为半径所画弧线上得到两个7点（即两个B点）。

6）过两个7点（即两个B点）分别做线段与步骤3）所做O点相连，用曲线把各弧线上的交点（即7、6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6、7点）圆滑连接，那么相连后的图形即为斜圆锥体的展开图。