正三棱锥台体被斜切展开的方法

1）按已知尺寸画出主、俯两视图，并把主视图上各棱线端点及斜切线端点标为A、B、C、D、E、F，把俯视图中各棱线端点及斜切线端点标为A′、B′、C′、D′、E′、F′、H′（见图2-123）。

2）求做棱线及斜切线线段的实长：①做主视图中的线段FE和BC的延长线，两条延长线交于点O，O点即是正三棱锥台体下部被斜切体的锥顶点。为了便于准确做图，再做线段EF和线段BA的延长线，两条延长线交于点G，G点就是正三棱锥台体下部被斜切掉的锥底角点。②做主视图锥台线段EC、锥底线段AB向右引的延长线，并过锥顶O点和斜切线上的F点做延长线的平行线。在O点所引的平行线上选一点O₁，过O₁点做线段AB延长线的垂线，交线段AB延长线上的点为K₁。③以K₁点为圆心，俯视图中线段A′O′为半径画弧，与线段AB延长线交于点A₁。用线段连接A₁点和O₁点，那么相连所得的线段长就是锥顶点至锥底的棱线的实长。④主视图上的线段EC的延长线与线段A₁O₁交于点E₁（D₁）（C₁）。那么E₁（D₁）（C₁）点至O₁点的线段长就是锥顶点至正三棱锥台上端点的棱线的实长。⑤主视图F点的平行线与线段O₁K₁交于点F，与线段AO交于点F₁。那么F₁点至O₁点的线段长就是锥顶点至斜切线上端点的棱线的实长。⑥以K₁点为圆心，俯视图中线段F′H′、F′A′为半径分别画弧，两条弧线交线段AB延长线上的点分别为H₁点和A₂点。用线段把H₁点和A₂点与线段O₁K₁上的F点分别相连，那么所得的线段长就是两条斜切线的实长。

图2-123 正三棱锥台体下部被斜切的展开图

3）在适宜位置做O点。以此O点为圆心，线段A₁O₁为半径画弧，在弧线上任选点A。以此A点为起点，用俯视图中线段A′B′的长连续截取弧线三次，得截取点为B、G、A点。过A、B、G、A点分别做线段与O点相连，再用线段连接B、G两点。(www.xing528.com)

4）以步骤3）所做O点为圆心，实长线中的E₁（D₁）（C₁）点至O₁点长为半径画弧，与步骤3）所做线段AO、BO、GO、AO分别交于D、C、E、D点。

5）以步骤3）所做O点为圆心，线段F₁O₁为半径画弧，与步骤3）所做线段GO交于点F。

6）以步骤5）所做F点为圆心，线段FH₁为半径画弧，与步骤3）所做线段BG交于点H；以步骤5）所做F点为圆心，斜线段FA₂为半径画弧，弧线过A点。

7）用线段依次连接A、B、H、F、A、D、E、C、D、A点，再用线段把B点至C点、F点至E点相连，那么相连后的图形即是正三棱锥台体下部被斜切的展开图。