正三棱锥台体上部斜切展开优化

1）按已知尺寸画出主、俯两视视图，并把主视图上各端点标为A、B、C、D、E（H）、F，俯视图中各端点标为A′、B′、C′、D′、E′、F′、H′（见图2-122）。

图2-122 正三棱锥台体上部被斜切的展开图

2）求做棱线及斜切线线段的实长：①做主视图中线段AF和CD的延长线，两条延长线相交于点O，那么这个O点即是此正三棱锥台体的锥顶点。同理做出俯视图中锥顶点O′。②做主视图锥台线段ED、锥底线段ABC向右引的延长线，并过锥顶O点、斜切线上的F、E两点做延长线的平行线。在O点所引的平行线上选一点O₁，过O₁点做线段ABC延长线的垂线，垂线交线段ABC延长线上的点为K₁。③以K₁点为圆心，俯视图中线段A′O′为半径画弧，与线段ABC延长线交于点A₁。用线段连接A₁点与O₁点，那么相连所得的斜线段长就是锥顶点至锥底的棱线的实长。④主视图上线段ED的延长线与线段O₁K₁交于点H，与线段A₁O交于点E₁（D₁）。那么E₁（D₁）点至O₁点的线段长就是锥顶点至正三棱锥台上端点的两条棱线的实长，即两条棱线实长线。⑤主视图上F点的平行线与线段O₁K₁交于点F，与线段A₁O₁交于点F₁。那么线段F₁O₁的长就是锥顶点至斜切线下端点的棱线的实长。⑥以垂直线段O₁K₁上的F点为圆心，俯视图中线段F′H′为半径画弧，弧线交F点的平行线上的点为F₂点。过F₂点做线段与垂直线上的H点相连，那么相连所得斜线段长就是主视图中斜切线段F（H）的实长。

3）在适宜位置做O点。以O点为圆心，线段A₁O₁为半径画弧。在弧线上任选点A，以此A点为起点，用俯视图中线段A′B′的长连续三次截取弧线，得截取点B、C、A点。过弧线上的A、B、C、A四点分别做线段与O点相连。(www.xing528.com)

4）以步骤3）所做O点为圆心，线段F₁O₁为半径画弧，与步骤3）所做线段AO交于点F；以步骤3）所做O点为圆心，实长线E₁O₁为半径画弧，与步骤3）所做线段BO、CO交于点E、D。

5）以D点为圆心，俯视图中线段D′H′为半径画弧；再以F点为圆心，斜线段F₂H为半径画弧，两弧交于点H。

6）用线段依次连接A、B、C、A、F、H、D、E、F、A点，同时用线段连接B和E、C和D，那么相连后的图形即是正三棱锥台体上部被斜切的展开图。