长方管与方管棱角正交三通管的展开方法

1）按已知条件做出主、俯两视图，并做出长方管的断面图。把主视图上方管棱线底端端点标为A、B、C，上端端点标为F、E、D，长方管断面图上端端点标为M、N，下端端点标为Q、K。把主视图上长方管上端点标为M，长方管与方管的相贯点标为M′，把主视图上长方管下端点标为Q，长方管与方管相贯点标为Q′。

把俯视图上方管的四个角标为A、B、C、B′，并把长方管顶端标为N、M，长方管与方管的相贯点标为N′、M′（见图2-109）。

2）方管的展开：①做主视图方管底端线段ABC、方管上端线段FED向右引的延长线，并过相贯点M′、Q′向右引AC延长线的平行线。在ABC延长线上任取点B点。②以ABC延长线上的B点为圆心，俯视图中线段BC的长为半径画弧，与ABC延长线交于点C；再以C点为圆心，俯视图中线段CB的长为半径画弧，与ABC延长线交于点B′；再以B′点为圆心，俯视图中线段B′A的长为半径画弧，与ABC延长线交于点A；再以A点为圆心，俯视图中线段AN′、AM′的长为半径，向A点两边分别画弧，与ABC延长线交于点N、M；再以A点为圆心，俯视图中线段AB的长为半径画弧，与ABC延长线交于点B。③过ABC延长线上各交点B、C、B′、N、A、M、B做延长线的上垂线，其中：B点的上垂线与FED延长线交于点E；C点的上垂线与FED延长线交于点D；B′点的上垂线与FED延长线交于点E′；N点的上垂线与M′点的平行线交于点N′，与Q′点的平行线交于点K′；A点的上垂线与FED延长线交于点F；M点的上垂线与Q′点的平行线交于点Q′，与M′点的平行线交于点M′；B点的上垂线与FED延长线相交，点E。

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图2-109 长方管与方管棱角正交的三通管的展开图

用线段连接N′、M′、Q′、K′，所得封闭小矩形图即是长方管与方管相交的开孔，整个矩形图即是方管开孔的展开图。

3）长方管的展开：①做俯视图中长方管顶端线段NM向下的延长线，连接长方管与方管的相贯点M′点、N′点，并向下做延长线。②在NM延长线上任取一点M，以M点为圆心，长方管断面图中线段MN长为半径画弧，与NM延长线交于点N；再以N点为圆心，长方管断面图中线段NK的长为半径画弧，与NM延长线交于点K；再以K点为圆心，长方管断面图中线段KQ的长为半径画弧，与NM延长线交于点Q；再以Q点为圆心，长方管断面图中线段QM的长为半径画弧，与NM延长线交于点M。③过NM延长线上的交点M、N、K、G、M点做延长线的垂线，其中：M点的垂线与N′M′延长线交于点M′；N点的垂线与N′M′延长线交于点N′；K点的垂线与N′M′延长线交于点K′；Q点的垂线与N′M′延长线交于点Q′；M点的垂线与N′M′延长线交于点M′。④过俯视图方管的点A点向下引NM延长线的平行线。以M′点为圆心，俯视图中线段AM′的长为半径画弧，与俯视图A点的平行线交于点A。用线段把A′点与M′点和N′点相连。以K′为圆心，俯视图中线段AM′的长为半径画弧，与俯视图点A的平行线交于点A。用线段把A点与K′点和Q′点相连。用线段依次连接N′点至K′点、Q′点至M′点，那么相连后的图形即为长方管的展开图。