圆管与正交矩形管的棱角展开技巧

1）按已知条件做出主、俯两视图。把主视图上矩形管棱线端点标为A、B、C、D、E、F。把俯视图上矩形管的四个角点标为F、E、D、E′，把圆管顶端标为M、N（见图2-106）。

2）求做主视图相贯线：①在主视图圆管顶端做圆管的半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过这七个等分点做矩形管棱线BE的垂线。②在俯视图圆管线段MN上做圆管的半圆，并把半圆六等分，等分点为4′、3′（5′）、2′（6′）、1′（7′）、2′（6′）、3′（5′）、4′点。过这七个等分点做线段MN的垂线。七条垂线交于俯视图上折线线段E′-F-E上的交点为4′、3′（5′）、2′（6′）、1′（7′）、2′（6′）、3′（5′）、4点。③过俯视图中折线线段上各交点向上做主视图矩形管顶端线段FED的垂线，这七条垂线与主视图上过七个等分点的垂线对应相交，得各对应交点为1、2、3、4、5、6、7点。用曲线圆滑连接这些点，即得到圆管正交矩形管棱角的相贯线。

3）矩形管的展开：①做主视图矩形管底边线段ABC、顶端线段FED向右引的延长线，并做过主视图相贯线上的七个相贯点向右引ABC延长线的平行线。在ABC延长线上取点A。②以ABC延长线上的A点为圆心，分别以俯视图中的圆管与矩形管的相贯点中1′（7′）点至2′（6′）点长、1′（7′）点至3′（5′）点长、1′（7′）点至4′点长为半径，向A点两边画弧，与ABC的延长线交于点4、3（5）、2（6）、2（6）、3（5）、4点。过这七个点做延长线的垂线，垂线与主视图引过来的七条相贯点的平行线对应相交，得各对应为4、3、2、1、2、3、4、5、6、7、6、5点。用曲线圆滑连接这些点，即得矩形管与圆管相交的开孔。③以ABC延长线上的A点为圆心，俯视图中线段FE、FE′的长为半径向A点两边画弧，与ABC延长线交于点B、B′。分别以B点和B′点为圆心，俯视图中线段ED、DE′的长为半径画弧，交ABC的延长线的交点为两个C点。④过ABC延长线上的C、B′、A、B、C点做延长线的垂线，垂线与主视图引过来矩形管上端线段FED延长线相交，得交点为D、E′、F、E、D点，此时所得图形，即是矩形管开孔的展开图。

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图2-106 圆管正交矩形管棱角的展开图

4）圆管的展开：①做俯视图线段MN向下的延长线，在延长线上截取等于圆管周长πφ的线段，并做十二等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1点，过各等分点做延长线的垂线。②过俯视图中圆管与矩形管的相贯点4′、3′（5′）、2′（6′）、1′（7′）、2′（6′）、3′（5′）、4′点做MN延长线的平行线，平行线与MN延长线上的十三条垂线对应相交，得各对应交点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′点。用曲线圆滑连接这些点，即得到圆管的展开图。