球面法求相贯线的应用技巧

素线上的各素线点与轴心线上轴心平行所对应的点，旋转间距始终保持一致所形成的物体就叫旋转体，如圆柱体、圆锥体和斜圆柱体、斜圆锥体等。圆柱体、圆锥体叫正旋转体；斜圆柱体、斜圆锥体叫斜旋转体。

什么叫球面法？

球面法就是根据球体的截平面在任何方位都是圆的特点，在两形体相贯时，利用球的截平面找出两形体相贯的共有点求做相贯线的方法。

1.球面法原理

（1）球与圆柱体、圆锥体相贯的特点

1）如图2-64所示，当圆柱体、圆锥体的轴心延长线通过球心时，相贯线的所有相贯点都在一个平面上。即都在一个纬圆上，这个纬圆也是它们的相贯线和分界线，在视图中反映的是实形。

2）如图2-65所示当圆柱体、圆锥体的轴心线延长线不通过球心时，球体的截平面在每个纬圆上相贯只是一个点，把许多纬圆相贯点连接起来，在视图中也不反映实形。

（2）球面法原理 球面法利用的是图2-64中的特性，即旋转体轴心线通过同一个球心时两旋转体与球相贯的截平面都是实形（即纬圆），这个实形也就是球与旋转体相贯的相贯线。

旋转两形体在球上相贯时，被切割成两个平面，形成两个纬圆，这两个纬圆的交点，即是旋转两形体的相贯点。

图2-64 圆柱体、圆锥体的轴心延长线通过球心时的相贯线

试用球面法找圆管与圆锥管的相贯点，步骤如下：

1）做出主视图（见图2-66）。

2）从图2-66中看到圆管与圆锥管轴心线相交于一点（即球心）。

3）两管分别与球相贯：圆锥管与球相贯的切割面的切割线为AA，圆管与球相贯的切割面的切割线为DD。

4）两切割线相交于点1，这个点1就是两个切割面纬圆上的交点，也就是圆管与圆锥管的相贯点。

5）利用此种方法在适当位置多做几个球面，找出适当位置的相贯点，最后用曲线圆滑连接相贯点，用曲线圆滑连接各相贯点，即为所求相贯线。

（3）球面法做相贯线的适用范围与特点

1）适用于旋转体相贯，如圆柱体、圆锥体等。

2）旋转体相贯，两形体轴心线必须相交于同一个圆心（即球心），否则此种方法不适用。

图2-65 圆柱体、圆锥体的轴心延长线不通过球心时的相贯线

图2-66 球面法找圆管与圆锥管的相贯点(www.xing528.com)

2.球面法求相贯线的应用

【举例15】 求圆锥管斜交圆管的相贯线。

做图思路分析：

要想求做圆锥管与圆管斜交的相贯线，首先要找出五个相应位置的点（即相贯线的特殊点），然后才能用曲线圆滑连接，完成相贯线的求做。

做出主视图（见图2-67）。从图2-67中看到：这里的特殊点最高点与最低点为已知，做图时已做出，就是1、5两点，不必再求做；最前点与最后点，因不易在视图中做出，所以只能在适当位置做三个过渡点，大致连接最前点与最后点。

图2-67 圆锥管斜交圆管的相贯线

相贯线求做步骤：

1）以两管轴心线交点O为圆心（即球心），适宜长为半径，在两管相贯区域内画三个弧。

2）分别过三个弧做切割圆管、圆锥管的切割线。切割圆管、圆锥管的切割线对应相交于2、3、4点。

3）用曲线圆滑连接1、2、3、4、5点，即得所求的相贯线。

【举例16】 求做圆锥管与圆锥管斜交的相贯线。

做图思路分析：

一般求做相贯线，首先要确定五个相贯点，即特殊点和一般位置的过渡点。做出主视图（见图2-68）。从图2-68中看到：1点为最高点，5点为最低点，已在做图时做出，所以就不必再求做；最前点与最后点在视图中不易找到，所以只需做出三个一般位置的过渡点，在曲线连接时，在大致位置把最前点与最后点连接起来。

图2-68 圆锥管与圆锥管斜交的相贯线

相贯线求做步骤：

1）以两圆锥管轴心线交点O（即球心）为圆心，适宜长半径，在两管相贯区域内画三个弧。

2）分别过三个弧做切割两圆锥管的切割线，过同一弧线的两圆锥管的切割线对应相交于2、3、4点。

3）用曲线圆滑连接1、2、3、4、5点，即得所求相贯线。

【小结】

球面法适用于旋转体相贯且两旋转体轴心都通过球心的情况，而其他形体相贯此种方法不适用。球面法做图时，只需一个主视图即可，从而省去了做左视图和俯视图的麻烦。