圆的几何画法及定圆五等分方法详解

1.圆的四等分、八等分

做法如下：

1）做两条直线垂直相交于O点。以O点为圆心，R为半径画圆，圆周线与两条直线相交于A、C、B、D四点，此时圆被四等分（见图1-15a）。

图1-15 圆的四等分、八等分

2）分别以A、C两点为圆心，R′（R′表示任一长度）为半径画弧，两弧线交于E点；再分别以C、B两点为圆心，R′为半径画弧，两弧线交于F点（见图1-15b）。

3）做两条直线分别连接E、O两点和F、O两点，两条直线与圆周线的交点为1、2、4、3点，此时圆被八等分（见图1-15c）。

2.圆的三等分、六等分、十二等分

做法如下：

1）做两条直线垂直相交于O点。以O点为圆心，R为半径画圆，圆周线与两条垂直直线相交于A、C、B、D四点。再以D点为圆心，R为半径画弧，弧线交于圆周线上的点为1点和2点。用线段分别把1点、2点与O点相连，此时圆被线段1-O、2-O、CO三等分（见图1-16a）。

图1-16 圆的三等分、六等分、十二等分

2）以C点为圆心，R为半径画弧，弧线交于圆周线上的点为3点和4点。分别把3点、4点与O点相连，此时圆被线段1-O、D-O、2-O、4-O、CO、3-O六等分（见图1-16b）。

3）分别以A、B两点为圆心，R为半径画弧，弧线交于圆周线上的点为5、6、7、8点。分别把5、6、7、8点与O点相连，此时圆被线段1-O、8-O、DO、7-O、2-O、BO、4-O、6-O、CO、5-O、3-O、AO十二等分（见图1-16c）。

3.圆的五等分

圆的五等分有两种画法：定圆五等分和以垂直线段求圆五等分。(www.xing528.com)

（1）定圆五等分

做法如下：

1）做两条直线垂直相交于O点。以O点为圆心，R为半径画圆，圆周线与两条直线相交于A、C、B、D四点（见图1-17a）。

图1-17 定圆五等分

2）以B点为圆心，R为半径画弧，弧线交于圆周线上的点为E、F两点。用直线连接E、F两点，直线EF与线段OB交于H点（见图1-17b）。

3）以H点为圆心，HC为半径画弧，弧线交于线段AO上的点为K点（见图1-17c）。

4）以C点为圆心，CK为半径画弧，依次在圆周线上截取五次，截取点分别为1、2、3、4、5点，这五个点就是圆的五个等分点，用线段把这五个等分点与O点分别相连，此时圆就被五等分（见图1_-17d）。

（2）以垂直线段求圆五等分

做法如下：

1）画线段AB。从AB线段中点D向上引垂线段DC，其长度是线段AD长度的3.078倍（见图1-18a）。

图1-18 以垂直线段求圆五等分

2）用线段连接B、C两点。做线段BC的垂直平分线，垂直平分线与线段DC交于O点（见图1-18b）。

3）以O点为圆心，OC为半径画圆，该圆周线过A、B、C三点。再以C点为圆心，AB为半径画弧，弧线与圆周线交于E、F两点，那么C、E、A、B、F点就是圆的五个等分点，用线段把这五个等分点与O点分别相连，此时圆就被五等分（见图1-18c）。