如何用线段等分一个角

1.角的二等分法

做法如下：

1）做已知角（∠ABC，见图1-11a）。

2）以B点为圆心，R₁（R₁表示任一长度）为半径画弧，弧线与已知角两边线BA、BC的交点为1、2（见图1-11b）。

图1-11 角的二等分法

3）分别以1、2两点为圆心，R₂（R₂表示任一长度）为半径画弧，两弧线相交得交点D。用线段连接B、D两点，此时线段BD二等分∠ABC，线段BD就是所求的等分线（见图1-11c）。

2.直角三等分法

做法如下：

1）做直角（∠ABC，见图1-12a）。

2）以B点为圆心，R（R表示任一长度）为半径画弧，弧线与两条直角边AB和BC的交点为1、2（见图1-12b）。

3）分别以1、2两点为圆心，R为半径画弧，与步骤2）所做弧线分别交于3、4两点（见图1-12c）。

4）分别将B点与3点和4点相连，此时直角即被分成三等份（见图1-12d）。

图1-12 直角三等分法

3.做一个角等于已知角(www.xing528.com)

做法如下：

1）做已知角（∠ABC，见图1-13a）。

2）以B点为圆心，R为半径画弧，弧线与∠ABC两边线的交点为1、2两点（见图1-13b）。

3）另做线段B′C′。以B′点为圆心，R为半径画弧，弧线与线段B′C′交于1′点（见图1-13c）。

4）以1′点为圆心，用已知角上的1点至2点的长a为半径画弧，弧线与步骤3）所做弧线交于2′点。用直线连接2′点与B′点，得直线A′B′，则∠A′B′C′即等于已知∠ABC（见图1-13d）。

图1-13 做一个角等于已知角

4.角的试分法，将已知角ABC分为五等份

做法如下：

1）做已知角（∠ABC，见图1-14a）。

图1-14 角的试分法

2）以B点为圆心，R为半径画弧，弧线与∠ABC两边线的交点为E、F，与AB延长线的交点为H（见图1-14b）。

3）在线段BE的延长线上取点K。以B点为圆心，BK为半径画弧。以K点为起点，适宜长度为一等分，在以BK为半径的弧线上顺次截取五等分，等分点为1、2、3、4、5点。连接5点与F点，并延长与线段BH交于O点。把1、2、3、4、5点与O点分别相连，它们与弧线分别相交于1′、2′、3′、4′、5′点。用线段分别连接B点与1′、2′、3′、4′、5′点，此时所得五条线段就把这个∠ABC近似地五等分（见图1-14c）。

注：此种方法是近似的，O点越接近于角的顶点（即B点），角的等分越准确。所以O点只能在B、H两点间，而且这个角不能大于135°，如果大于135°，需分两次求做。