正弦交流电的基础知识解析

1.正弦交流电

大小和方向随时间变化的电压或电流，称为交流电。图1－1所示为直流电和交流电的波形。

图1-1　直流电和交流电的波形

（a）恒定直流电；（b）脉动直流电；（c）正弦交流电；（d）交流方波

大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。图1－1（c）所示为正弦交流电波形。

由于正弦电压和电流是随时间按正弦规律周期性变化的，故在电路图上标示的方向是“参考方向”。当交流电的实际方向与参考方向一致时值为正，相应波形在横轴之上叫作正半周；当交流电的实际方向与参考方向相反时值为负，相应的波形在横轴之下叫作负半周。

2.正弦交流电的三要素

频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为

式中，Im——幅值；

ω——正弦量的角频率；

ψ——初相位。

1）瞬时值、最大值和有效值

把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e分别表示电流、电压及电动势瞬时值。瞬时值有正、有负，也可以为零。

最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值），用带下标m的大写字母表示，如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。

工程上常用有效值来表示正弦量的大小。通常所说的交流电压220 V和380 V，以及一般交流测量仪表所指示的电压、电流的数值都是有效值。

若某交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量，与某一直流电流I通过同一电阻在相同的时间内产生的热量相等，则称这一直流电流的数值为该交流电流的有效值。有效值用U或I表示。

对于正弦交流电，电压有效值与最大值之间的关系如下：

2）频率与周期(www.xing528.com)

正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。每秒内变化的次数为频率f，单位是赫兹（Hz）。频率和周期互为倒数，即

正弦量变化的快慢，除了用周期和频率表示外，还可以用角频率ω来表示，角频率是交流电1 s内变化的电角度。一周期经过2π弧度，所以周期与ω之间的关系为

则ω与f、T之间的关系为

我国的工业频率（简称工频）为50 Hz，美国、日本等国家的工频为60 Hz。

3）相位和初相位

正弦量在不同时刻ωt＋φ值变化，瞬时值也随之变化。ωt＋φ反映出正弦量变化的进程，称为正弦量的相位角，简称相位。

t＝0时的相位角称为初相位角或初相位。规定初相位的绝对值不超过π。

两个同频率正弦量的相位角之差（或初相位之差）称为相位差，用φ表示。同频正弦量的相位差φ一般有以下三种情况。

（1）φ＝Ψu－Ψi＞0（小于180°），即Ψu＞Ψi，称作u领先、i滞后，或称为u超前i相位φ角。

（2）φ＝Ψu－Ψi＜0，即Ψu＜Ψi，称作u滞后、i超前，或称为u滞后i相位φ角。

（3）φ＝Ψu－Ψi＝0，即Ψu＝Ψi，称作同相位，或称为u与i同相。同相位时两个正弦量同时增、同时减、同时到最大值、同时为零。

（4）φ＝Ψu－Ψi＝±π称为反相位。

在同一线性正弦交流电路中，电压、电流与电源的频率是相同的，但初相位不一定相同。

【例】已知某支路的电压和电流瞬时值分别为u＝Umsin（ωt＋Ψu），i＝Imsin（ωt＋Ψi），求电压与电流之间的相位差。

解：u、i的相位差为

显然，两个同频率正弦量之间的相位之差等于它们的初相之差。