地磁计转数的基础理论探究

在地磁、章动、离心三种计转数原理中，地磁原理以其传感器设计简单、信号周期特征明显、对传感器安装精度和信号调理电路漂移等不敏感、电路易于实现的特点成为小口径定距引信计转数的首选。本小节从地磁计转数原理入手，首先分析了地磁计转数盲区的成因和特点，并给出了克服盲区的技术途径。在此基础上，详细讨论了引信精确计转数的实现方法及抗干扰技术，并提出了计转数体制用于高速目标进行实时跟踪拦截时的自适应炸点控制方法，拓展了计转数体制的应用范围。

4.4.2.1　弹丸飞行距离与弹丸转数之间的关系

根据弹丸在外弹道飞行的相关规律，从弹丸自转角速度和轴向速度的变化规律推导出弹丸飞行距离和自转圈数的对应关系，得知计转数定距体制与弹丸初速无关的特性。下面讨论其过程。

（1）弹丸外弹道的转速衰减规律

描述弹丸外弹道的转速衰减规律，一般认为修正后的斯列斯金公式较为准确。但是斯列斯金公式无解析表达式。在此，我们选用比较直观、简单同时又有一定准确度的指数公式和幂数公式，其中，指数公式为：

式中，ω为对应时间t的弹丸自转角速度，单位为rad/s；ω0为弹丸膛口自转角速度，单位为rad/s；D为弹径，单位为m。

设弹丸在t时刻转过角度为N（rad），初始条件t=0时，N=0，则由式（4.36）可得：

故：

而幂数公式为：

积分后可得：

（2）弹丸飞行距离与飞行时间的解析表达式

对于现代火炮而言，弹丸飞行的速度范围为400～1 400m/s。对应于这一速度范围，有1943年阻力定律的阻力函数经验公式：

式中，vτ为速度，其最大相对误差只有0.63%。

以此经验公式为前提，超声速段低伸弹道情况下的弹丸飞行距离x与飞行时间t的解析表达式如下：

式中，c43为对应1943年阻力定律的弹道系数。

在轻兵器技术领域，由身管发射的榴弹的外形更接近于西亚切阻力定律的标准弹形。按西亚切阻力定律，当vτ≤230m/s时，有阻力系数cx0n=0.259。而按标准大气，地面空气密度γ0n=1.2250kg/m3，故西亚切阻力定律的阻力函数为：

在低伸弹道情况下，y≈0，π（y）≈1，v≈，θ0≈0，sinθ0≈0，τ≈τ0n，v≈vτ，则由自然坐标系下弹丸质心运动方程组的第一个方程可得：

式中，cc为对应西亚切阻力定律的弹道系数。

对方程（4.45）求解并考虑初始条件t=0时v=v0，x=0，则可得出低速（230m/s以下）低伸弹道情况下的弹丸飞行距离x与飞行时间t的解析表达式：

在跨声速段工作的弹丸外形也比较接近于西亚切阻力定律的标准弹形。在200～500m/s的范围内，通过回归可得出西亚切阻力定律的阻力函数经验公式：

其相对误差绝对值平均为4.73%。

以式（4.47）为前提，同样可得出跨声速段低伸弹道情况下的弹丸飞行速度与飞行时间的解析关系式：

（3）弹丸飞行距离与弹丸转数之间的关系

对应于1943年阻力定律，当400m/s≤v≤1400m/s时，将式（4.48）代入式（4.43），就有：

由于＜1，则由幂级数展开可得：

而由于式中η为膛口缠度，α为膛口处缠角，所以：

对应于西亚切阻力定律，当v≤230m/s时，将式（4.41）代入式（4.46），则有：

可以看出x与v0和ω0均无关。

由于＜2，所以-1＜1，代入式（4.32）可得5.9×10-6ω0t＜1。而N＜ω0t，故5.9×10-6N＜5.9×10-6ω0t＜1。则式（4.52）变为：

又由于在引信工作时间范围内有，故由幂级数展开可得：

此式与式（4.51）完全相同。

对于介于上述两种情况的跨声速段，尚未找出飞行距离x以时间t为自变量的解析表达式，故未能证明在跨声速段以计转数方式确定的弹丸飞行距离与弹丸膛口速度、弹丸膛口自转角速度无关。但从式（4.47）和式（4.38）或式（4.41）分析，对于给定的N，x不可能与0v或0ω无关。

由以上分析可以看出，在超声速和亚声速段，弹丸的飞行距离与旋转圈数之间具有独立于弹丸初速的对应关系。要控制弹丸在某一预定距离起爆，只需要通过弹道解算或直接从射表中查出弹丸在该预定距离内旋转的圈数，然后由引信电路控制弹丸在转过相应圈数后起爆即可。因此，采用计转数定距体制进行炸点控制，就摆脱了定距精度对于炮口参数散布和弹丸飞行时间的依赖，可以有效地提高空炸引信的定距精度。

4.4.2.2　地磁计转数的原理及其实现方法

（1）地磁计转数原理

地磁计转数方法利用地磁传感器感知弹丸的自转运动，常用的传感器有磁阻传感器和线圈传感器两种。

如图4.18所示，地磁法采用线圈等作为地磁传感器，利用地磁场感应线圈感应地磁场方向变化，即设地磁场强度为B，线圈匝数为N，线圈平面的面积为S，法向单位矢量是n，当闭合线圈平面法线与地磁线成一角度θ，并以ω绕平面轴线旋转时，在线圈内将产生感应电动势ε，且满足关系式：

由此可见，弹丸旋转一周对应着地磁传感器输出信号正弦波的一个周期。因此可以根据此正弦信号的周期数获得弹丸转过的圈数。

图4.18　地磁法计转数原理

（2）计转数的实现方法

由于小口径引信的空间非常有限，传感器线圈的面积和匝数都不可能做得很大，而且地磁场本身是弱磁场，对感应电动势有贡献的分量还受射击角度的影响，因此计转数传感器的输出信号非常微弱，一般只有数百微伏。为了从此信号中提取弹丸的旋转信息，必须首先对其进行放大。

由于地磁计转数测量的有效信息是感应信号的频率或周期，而非幅值，所以在实际应用中，可以通过信号调理电路尽可能地放大信号。这样，在信号强的情况下，由于采用的是无源测量，信号受探测电路抑制自动限幅，不会影响引信的安全性和可靠性，在信号弱的情况下，只要信噪比达到足以识别的程度，同样不会影响计转数技术的实现。

计转数的实现过程如图4.19所示：传感器的输出信号经高增益放大电路放大后，得到与弹丸旋转频率相同的正弦信号，该信号经过比较电路整形后作为计数器的驱动信号，驱动计数器工作。当计数值与预先装定的转数相同时，计数器给出起爆信号，从而实现计转数起爆控制。

图4.19　地磁计转数实现方法框图

整形用比较电路的参考电压将会影响整形后方波信号的占空比，如图4.20所示。在图4.20（a）中，参考电压为零时，占空比恰好为1：1，此时方波电平的一次跳变正好对应弹丸旋转半圈，因此，如果对方波的跳变次数进行计数，则可以得到1/2圈的计数分辨率。

若要得到更高的计数分辨率，则可以采用“软硬结合”的方法来实现。比如要计数10.25转，可以先按上述方法计方波的跳变次数，同时不断测量并更新方波的周期Tn，计完10圈后，启动计时电路，延时Tn/4后即给出起爆信号，从而实现10.25圈的计数。由于相邻两圈的旋转周期相差很小，因此用这种方法进行小于一圈的计数有足够高的精度。

图4.20　整形电路参考电压与占空比的关系

虽然“软硬结合”的计转数方法可以得到很高的计数分辨率，但由于其他误差因素的存在，一味提高计转数的精度并不能使系统的定距精度得到提高，一般来说1/2圈的定距分辨率已经足够了。

4.4.2.3　地磁计转数盲区分析

（1）地磁计转数盲区的成因(www.xing528.com)

当采用感应线圈作为地磁计转数传感器来计测弹丸转数时，由式（4.56）可以得出以下结论：当感应线圈端面法向矢量n与弹丸旋转轴ω垂直时，传感器输出信号幅值E最大，同时，地磁计转数传感器输出信号的幅值随着感应线圈端面法向矢量n与地磁场磁感应强度矢量B的夹角的增加而减小，如果传感器线圈的截面法向矢量n、弹丸旋转轴ω和地磁场磁感应强度矢量B中有两个处于同一平面，就不会有输出信号。事实上，在实际应用中，为了使信号输出幅值尽量大，都设计成感应线圈端面法矢量S与弹丸旋转轴ω垂直，因此只需要考虑弹丸旋转轴ω也即弹丸发射方向与地磁场磁感应强度矢量B的夹角。当弹丸旋转轴ω与地磁场磁感应强度矢量B的夹角为0°时，理论上输出信号为0，信号调理电路不能够正确提取弹丸的旋转信息，导致计转数电路失效。实际上，当弹丸旋转轴ω与地磁场磁感应强度矢量B的夹角接近0°时，传感器输出的信号就已经非常微弱了，由于信号调理电路的放大倍数是有限的，加上噪声的影响，这种微弱信号很难被有效利用，计转数电路同样会失效。因此，这种由于信号过于微弱引起计转数电路失效的区域就是地磁计转数“盲区”。

上述结论是在假设弹丸做理想的绕轴自转时得出的，但是由外弹道理论可知，弹丸在飞行过程中除了自转外，还存在着章动和进动运动，因此，必须首先研究弹丸的实际飞行姿态对传感器感应信号的影响，才能够清楚盲区存在的形式，并进一步找出克服盲区影响的有效措施。

为分析弹丸的章动和进动对传感器信号的影响，可以利用弹丸的自转、章动和进动的周期性从弹道上截取包含若干章动和进动周期的一小段进行分析。由于小口径空炸弹药的有效作用距离都在弹道的直线段内，弹丸飞行过程中速度矢量的方向变化很小，因此可以认为在任意小段内弹丸速度的矢量是不变的，于是可以建立如下坐标系：以弹丸质心为原点，地磁场磁感应强度方向与弹道切线方向所确定的平面为xOz平面，且以弹道切线方向为x轴正向。坐标系中OA为弹轴方向，OAxOy为OA在平面xOy上的投影，OAxOz为OA在平面xOz上的投影；δ∠为章动角，σ∠为阻力面与xOy平面间的夹角，与进动角相差一常数，如图4.21所示。

图4.21　弹丸在电磁场中的磁感应强度分析

为了便于分析，将地磁场磁感应强度B沿x轴和z轴分解，Bx为地磁感应强度在x向的分量，Bz为地磁感应强度在z向的分量。假设弹丸的旋转角速度为ωa，进动角速度为ωx，章动角频率为ωδ，θx为线圈法向与x轴的夹角，θy为线圈法向与y轴的夹角，根据式（4.55）有：

式中，

由于地磁场磁感应强度分量在线圈内产生的感生电动势总是反向的，因此它们在线圈内产生的总的电动势为：

当只考虑进动运动时，章动角δ不变，因此感生电动势的x分量幅值NBxSsinδ保持不变，仍为恒包络的正弦曲线，而z分量则是一条以NBzS为包络的正弦信号，包络的周期为进动周期，如图4.22（b）所示。同样，在只考虑章动运动时，进动角σ不变，感生电动势的x分量是以NBxSsin（δmax-ξsinωδt）为包络的正弦信号，而z分量则也是一条具有周期性包络的正弦信号，包络的周期为章动周期，如图4.22（a）所示。

图4.22　弹丸进动、章动对感生电动势的影响示意

由以上分析可以得出，综合考虑弹丸的进动和章动时，线圈内的感生电动势为两个分运动产生的感生电动势的和，也是一条具有周期性包络的正弦信号。而且，当B与x轴的夹角越小时，信号的幅度就越小，包络越明显；当B与x轴夹角接近章动角δ时，信号包络的最小值降至电路的阈值电压以下，开始出现盲区。此时，如果信号包络的最大值仍在参考电压之上，则盲区的出现是断续的，每个进动周期中仅会在部分时间内位于盲区以内；如果信号包络的最大值也低于参考电压，则盲区连续出现。

（2）周期补偿算法

根据前面的分析可以看出，计转数盲区是地磁计转数原理固有的一个缺陷，无论采用什么传感器，采用何种安装形式，都不可避免，而只能通过计转数控制电路的软硬件设计来进行弥补。在硬件方面，通过改进电路设计，尤其是信号调理电路的性能，提高放大倍数，在信噪比允许的范围内尽量降低整形电路的阈值电压，有利于减小盲区的范围；在软件方面，可以通过周期补偿算法自动对引信盲区进行补偿计数。周期补偿算法的基本思想是用定时器对传感器信号的周期进行监测，一旦盲区引起计转数信号缺失，程序便可以马上检测到，并采取相应措施自动进行补偿，其流程如图4.23所示。

图4.23　程序流程

该算法以弹丸出炮口为计数起点，在起点处将旋转周期寄存器（N）预置为弹丸出炮口后第一圈的周期（N0），清零计时值（T）并启动计时器，然后进入低功耗待机状态。当有方波的跳变沿出现时，读取计时值（T）并与旋转周期寄存器（N）进行比较，若T与N相当（差值小于Δ），则认为是有效转数信号，于是转数寄存器（TC）加1，并用T作为最新的旋转周期存入旋转周期寄存器（N），同时清零计时值（T）重新开始计时；若T远小于N（差值大于Δ），则进行同步调整后返回待机状态等待。若待机时间超过预计的下一圈的周期（N+δ+nΔ），则进入补偿模式，将转数寄存器（TC）加1，并用（N+δ）作为新的旋转周期存入旋转周期寄存器（N），同时将计时值（T）置为（nΔ）重新开始计时。每次转数寄存器（TC）加1后都与装定值（TN）比较，若TC≥TN，则认为达到预定转数，给出发火指令。

可见，周期补偿算法可以消除盲区引起的引信瞎火问题，大大提高了引信的作用可靠性。从补偿计数的精度上来讲，对于断续出现的盲区，周期补偿算法可以精确地进行补偿，不影响计数和定距的精度；而对于连续出现的盲区，由于弹丸旋转速度的衰减，会引起补偿计数的误差，对定距精度有一定的影响。因此，在硬件电路的设计过程中，应尽量保证盲区的出现是断续的。

4.4.2.4　抗干扰技术

（1）炮口区域的抗干扰技术

对计转数定距来讲，理想的计数起点应该是弹丸飞出炮口的瞬间，但是实际上计转数传感器在弹丸飞出炮口的过程中以及出膛后的一段距离内，要受到炮口内外地磁场的突变、炮口火焰高温高速气流冲刷等复杂因素的干扰，导致传感器输出的有效信息被干扰引起的杂波所淹没，无法用于计数，如图4.24中BC段所示，该波形是用弹内存储器实测的计转数传感器出炮口过程的信号。

图4.24　计转数传感器出炮口过程的信号

炮口附近的干扰虽然会影响计转数传感器的输出，导致计转数失效，但并不会影响计时的精度，因此可以采用“定时补偿”方法避开炮口干扰的影响。所谓“定时补偿”是指弹丸出炮口后，首先采用计时模式工作一定时间，当弹丸飞出干扰区后，再采用计转数模式继续工作。“定时补偿”的时间与炮口干扰区的范围以及弹丸初速有关，应确保计转数传感器的输出在定时结束前已经恢复正常。考虑到每门火炮、每批弹药的状态各不相同，射击条件也存在差异，因此干扰区域的大小也会有一定差异，定时的长短与图中BC段的时间相比应有较大的余量。

“定时补偿”方法可以弥补炮口干扰区不能正常计数带来的影响，但由于采用的是计时模式，自然会引入由于弹丸初速散布引起的定距误差。虽然计时模式的工作时间不长，但这一误差也能达到几倍导程，因此有必要对其进行修正。

由计转数定距的原理可知，弹丸的飞行距离与转过的圈数具有一定的对应关系，且几乎不受弹丸速度的影响。在一定时间内，当弹丸速度偏高时，飞行的距离偏远，转过的圈数偏多，转速偏高；反之，则飞行距离偏近，转过的圈数偏少，转速偏低。也就是说，弹丸实际速度的变化会引起弹丸转速的变化，而由此引起的定距误差会在计时期间弹丸转过的圈数上反映出来。因此，只要测出每发弹丸的实际转速，并推算出计时期间弹丸实际转过的圈数，就可以对“定时补偿”进行速度修正，从而实现对定时期间弹丸飞行距离比较精确的补偿。为了表述方便，将定时期间弹丸转过的圈数称为补偿圈数。

在不考虑弹丸转速衰减的情况下，补偿的圈数可以由下式得出：

式中，Td为计时时间，是一个固定值；Tn为弹丸的旋转周期，也就是计转数传感器输出的正弦信号的周期。由于引信电路延时值Td和测量值Tn都是以引信内部振荡为时基基准，因此补偿圈数可以表示为Td和Tn内引信振荡器的周期数之比，而与引信振荡频率的精度无关。所以，采用有速度修正功能的定时补偿，不但可以修正弹丸初速散布引起的误差，而且可以使补偿圈数的计算不受引信内部时基精度的影响。

因此，具有速度修正功能的“定时补偿”实现方法如下：

1）从弹丸出炮口时刻开始计时，时间为Td。

2）定时结束后，测出传感器信号连续n个周期的时间，取其平均值Tn。

3）根据式（4.62）算出补偿圈数Nt。

4）将引信的装定圈数减去修正量（Nt+n）。

5）进入计转数控制模式。

式（4.62）是在忽略弹丸转速衰减的前提下得出的，而实际上每发弹丸的旋转速度都是有衰减的，也就是说测得的旋转周期大于这段时间内的平均旋转周期，因此按式（4.62）计算的补偿圈数会略小于弹丸实际转过的圈数。为了便于考察弹丸转速衰减情况下的补偿圈数，我们假定弹丸的转速衰减是均匀的，且衰减率为δ，测得的旋转周期为Tn，是考虑转速衰减时的补偿圈数，Δn为补偿圈数误差，则有：

引起定距误差的大小与计时时间长短、速度衰减率有关。

式（4.62）与式（4.63）相比多了一个转速衰减系数k，且该系数只与弹丸的转速衰减率δ有关。对某弹丸的外弹道计算和动态试验测试结果表明，其转速在50ms内有接近1%的衰减，带入式（4.64）可以算出k=100.5%，即忽略转速衰减引起的误差仅为0.5%，因此完全可以忽略不计。

另外，时间Td和周期Tn也会引起补偿圈数的误差，但是由于Td和Tn都在毫秒级，用现有技术将它们的测量误差控制在0.5%以内是很容易实现的，因此可以忽略不计。

下面以某火炮为例，分析其修正效果。

初速：900m/s；初速偏差：±2.5%；导程：0.7m；计时时间：50ms

1）当弹丸实际速度为下偏差速度时，弹丸的飞行距离为：

进行测速修正后的补偿圈数为：

补偿距离与实际距离的差值为：

2）当弹丸实际速度为上偏差速度时，弹丸的飞行距离为：进行测速修正后的修正圈数为：

补偿距离与实际距离的差值为：

3）若不进行测速修正，则补偿圈数为：

补偿圈数对应的距离为：

补偿距离与实际距离的偏差如下：

实际速度为下偏差速度时：

实际速度为上偏差速度时：

由上述计算实例可以看出，测速修正可以明显提高补偿圈数的计算精度。

（2）窄带滤波技术

由于战场上的电磁环境十分恶劣，各种频段的电磁信号以及电磁脉冲干扰时有发生。为了防止这些干扰信号影响引信正常的计转数功能，除了在传感器信号调理电路中设计带通滤波器外，还特别在软件中增加了窄带滤波功能以对整形后的旋转信号进行频率控制。

对一种特定的弹丸而言，其自转的频率是按照一定规律逐渐衰减的。窄带滤波功能就是利用这一规律，对信号调理电路输出的计数信号的频率进行监控，一旦出现频率不在有效范围内的脉冲干扰信号，窄带滤波程序就可以自动将其消除，避免引起计数电路的误计数。

窄带滤波的效果取决于滤波通频带的带宽和中心频率是否与信号吻合，根据滤波器通带的中心频率是否可调将窄带滤波器分为以下两种：

1）固定中心频率窄带滤波器。固定中心频率窄带滤波器的优点是设计简单、容易实现。但是由于弹丸的旋转信号本身是一个频率逐渐衰减的信号，采用固定中心频率时，必然会导致滤波器的通带较宽，因此滤波效果不好，容易把干扰信号误认为有效信号而导致误计数。

2）中心频率自适应窄带滤波器。中心频率自适应窄带滤波器是一种性能优异的滤波器，其通带的中心频率能够自动按照与旋转信号相同的规律衰减，所以通频带的带宽可以做得较小，从而可以达到很好的滤波效果。中心频率的自适应调整一般可以通过曲线拟合或者查表的方式实现。