激光半主动目标方位探测原理分析

为了应对新型现代战场的需求，针对常规单兵火箭弹这类无控低速飞行器经过增程发射后落点散布大的问题，将原有的无控低速飞行器进行低成本制导化改造。其方式是把导弹中的弹道修正技术经过改造应用到单兵火箭弹等低速飞行器中，通过在飞行弹道上的一次或两次修正，减少无控低速飞行器的落点偏差，提高战场效费比。但是考虑到低速飞行器发射时需承受一定发射过载的特点，并考虑到低速飞行器口径较小，以及末段弹道不稳定的特性，因此不能直接照搬较成熟的导弹制导技术。另外，激光半主动目标方位探测技术具有抗电磁干扰能力强、目标定位精度高、成本低、速度快等优点，是解决无控低速飞行器制导化改造的成本与制导精度之间矛盾的一种可行途径。所以，研究低速飞行器用的激光半主动目标方位探测技术，对于加快常规低速飞行器低成本制导化的改造进程和新型制导低速飞行器的研制进程等具有重要的现实意义。

3.3.2.1　目标方位探测基本原理

利用激光目标指示器向目标发射一定频率的激光脉冲信号，经过目标反射的激光回波信号被低速飞行器上的激光接收光学系统捕获，并通过光学离焦的方法在四象限探测器光敏面上形成空间均匀分布光斑。由于飞行器与目标之间的距离远远大于飞行器上接收光学系统的孔径，因此光学系统捕获的激光回波被认为是平行光。四象限探测器光敏面分别将四个象限所覆盖的激光脉冲信号转换成电流脉冲信号。经过跨阻放大器将电流脉冲信号转换成电压脉冲信号并放大，再由后续信号处理模块计算各象限电路通道的电压信号峰值，按照一定算法计算出目标方位偏差角。

PIN型四象限探测器（Quadrant Photodetector，QPD）本质上是一种PIN硅光电二极管形式的光伏探测器。它利用集成电路光刻技术将一个圆形或方形的光敏面窗口按直角坐标系划分为四个面积相等、形状相同、位置对称的区域，对应探测器的四个象限。

根据四象限探测器光敏面上光斑中心位置的坐标，计算飞行器上的捷联式激光目标探测系统纵轴（飞行器视线）与飞行器-目标连线之间的夹角ε（目标位置偏差角），以及ε角所在的平面与Oy轴之间的夹角α（目标方向偏差角），其分别如式（3.14）所示：

式中，（x0，y0）是光斑中心在QPD光敏面坐标系中的位置坐标，ρ0是极坐标系中的极径；f为光学系统焦距；Δz为QPD光敏面相对于光学系统焦平面的离焦量；ε和α在空间内的示意如图3.15所示；f-Δz为光学系统等效聚焦透镜与QPD光敏面之间的距离。

图3.15　目标位置偏差角与目标方向偏差角示意

3.3.2.2　飞行器末段弹道的空间状态

低速飞行器在空间中飞行运动和飞行姿态的状态不会随着坐标系的选取而变化，但是坐标系选取的恰当与否对建立和计算飞行器外弹道方程有很大的影响，故对飞行器建立如下坐标系：

（1）地面坐标系A-xyz与平动坐标系O-xyz

地面坐标系A-xyz也称为发射坐标系，用于确定飞行器相对发射点的位置。原点A位于发射点，以射击面（包含理想弹道初速矢量的铅直面）与弹道起点水平面的交线为Ax轴，指向发射方向，Ay轴垂直向上，Axy面为发射面，Az轴由右手法则确定为垂直于发射面指向右方。飞行器在地面坐标系中的坐标值记为（Ax，Ay，Az）。平动坐标系O-xyz的原点在飞行器的质心，各轴的方向与地面坐标系一致。

（2）弹道坐标系O-x2y2z2

对于轴对称的飞行器，弹道坐标系即为速度坐标系，原点在飞行器的质心，Ox2轴与速度矢量v一致，Oy2轴在铅直平面内并垂直于Ox2轴，向上为正，Oz2轴按右手法则确定，如图3.16所示。Ox2轴与水平面的夹角为弹道倾角θ1，在v偏向Oxz平面上方为正，满足θ1=θi+ψ1，ψ1为高低偏角。速度矢量v与Oxy平面的夹角ψ2称为侧向偏角，偏向Oxy平面右方时为正。

（3）相对速度坐标系O-xryrzr

在考虑有风影响的情况下，飞行器与空气之间的相对速度vr并不等于飞行速度v，它们间的相对关系依赖于风速ω，且vr=v-ω。相对速度坐标系原点在质心处，Oxr轴与相对速度方向一致；Oyr轴在铅直面内与轴垂直，向上为正；Ozr轴依右手法则确定。

（4）第一弹轴坐标系O-ξηζ

第一弹轴坐标系用于表示飞行器弹轴的空间位置，如图3.17所示，可被视为由平动坐标系经两次绕轴旋转得到：先将平动坐标系O-xyz绕z轴转动φ1角，使Ox、Oy轴转到Ox′、Oη轴的位置，φ1称为弹轴高低角或俯仰角，当弹轴在Oxz平面上方时为正；然后再绕Oη轴顺时针方向转动φ2角，使Ox′、Oz轴分别转至Oξ、Oζ轴的位置，φ2称为侧向摆动角或偏航角，转动方向逆时针时为正；ξ与飞行器弹轴重合。

图3.16　弹道坐标系与平动坐标系

图3.17　地面、弹体与第一弹轴坐标系间的关系

（5）第二弹轴坐标系O-ξη2ζ2

该坐标系可被视为由弹道坐标系O-x2y2z2经两次绕轴旋转得到，如图3.18所示：先将O-x2y2z2绕Oz2轴转动δ1角，使Ox2、Oy2轴转到和Oη2轴的位置，δ1称为高低攻角或攻角，当弹轴在Ox2z2平面上方时为正；然后再绕Oη2轴顺时针方向转动δ2角，使与Oz2轴分别转至Oξ和Oζ2轴的位置，δ2称为侧向攻角或侧滑角，当弹轴在Ox2y2平面右侧时为正；Oξ与弹轴重合。两类弹轴坐标系的第一轴均与弹轴重合。（6）弹体坐标系O-x1y1z1

图3.18　弹道坐标系与第二弹轴坐标系

弹体坐标系用于描述飞行器的姿态，原点位于飞行器质心处，Ox1轴沿飞行器弹轴指向头部方向，面Oy1z1为弹体截面，且Oy1轴和Oz1轴固连于飞行器并与飞行器一起绕Ox1转动，如图3.17所示。弹体坐标系可被视为第一弹轴系O-ξηζ绕Oξ转动γ角而成，γ角为滚转角，以Oη轴为零基准轴，从Ox1反方向看逆时针方向为正，取值范围为{γ∈［0，2π］rad}。弹体坐标系可由第一弹轴坐标系绕Oξ轴逆时针转动γ角而成。φ1、φ2和γ三个角度决定了飞行器在空间的运动姿态。γ可以直接通过飞行器姿态传感器测量。

捷联式激光半主动目标探测系统内的四象限探测器应固连于飞行器弹体坐标系安装，使Oy1轴与四象限探测器光敏面坐标系的Ox轴重合，Oz1轴与Oy轴重合。实际应用中的目标方向偏差角αa就是在弹体坐标系下的测量值。由式（3.14）计算的目标方向偏差角α的取值范围为{α∈［-π/2，π/2］}，而在实际应用中的目标方向偏差角αa的取值空间应为2π，所以规定αa以Oy1轴为起点，逆时针偏转方向为正，取值范围为{αa∈［-π，π］rad}。

分析该六自由度外弹道模型发现其中存在与这两个短周期项，这种高频运动的振幅很小，对质心运动的影响较小，可忽略不计，令=0。如和等高阶小量也可略去不计，则可实现弹道方程组的降阶。

假设低速飞行器在稳定飞行过程中的高低攻角δ1最大能够达到5°，则有如下关系：sinδ1=sin5°≈sin（0.087rad）≈0.087，cosδ1≈0.996，所以可近似认为sinδ1≈δ1，cosδ1≈1；类似地可以认为sinδ2≈δ2，sinδr≈δr，cosδ1≈1，cosδ1=sinδr≈1。在弹道模型中采取这种假设略去了方程中较多的非线性小量，同时再略去、12δδ、等二阶小量，则弹道模型可简化，并能够保持较高的精度。经过以上简化，有

通过上述简化可得到一个降阶的线性化弹道模型，无风六自由度飞行器被动段外弹道简化模型用下面12个方程描述：式中，Fx2、Fy2和Fz2表示作用在飞行器外力矢量在弹道坐标系三个轴上的投影分量；Mξ、Mη和Mζ表示作用在飞行器外力矩矢量在第一弹轴坐标系三个轴上的投影分量；ωξ、ωη和ωζ表示飞行器摆动角速度在第一弹轴坐标系中三个轴上的投影分量；Ca表示飞行器极转动惯量；Aa表示飞行器的赤道转动惯量；m表示飞行器的质量。给定初始条件，通过四阶龙格库塔法可以计算标准无风条件下飞行器的实时位置和实时姿态。(www.xing528.com)

3.3.2.3　激光信号的近地面传输路径特性

低速飞行器上的激光接收光学系统捕获的激光信号随着激光目标指示器-目标、目标反射以及目标-飞行器等诸多近地面复杂环境场因素的不同而变化，这些过程涉及激光大气传输的复杂效应和目标的特殊反射特性等方面。第一，目标对激光信号的反射特性是影响激光探测系统接收激光信号功率的一个重要影响因素，类似于雷达系统，目标的特殊反射特性主要体现在目标表面反射截面。第二，近地面战场环境存在的各种噪声、太阳背景辐射、电磁干扰、气溶胶粒子等因素都对飞行器目标探测系统的性能造成影响。激光半主动目标探测系统工作在电磁波的高频段，虽然具有较强的抗电磁干扰能力，但是容易被大气气溶胶因素影响，比如烟尘、雾、霾、雨雪等对激光的吸收和散射衰减效应。第三，在近地面附近的大气湍流效应相比于高空中要强得多，而激光在强湍流中传输容易造成光强闪烁、光束偏折、到达角起伏等效应。本小节在对低速飞行器激光半主动目标方位探测系统中激光信号传输路径进行分析和建模的基础上，研究特殊近地面环境场对飞行器上激光目标探测系统捕获激光信号的影响程度。

进一步考虑飞行器上捷联式激光探测系统的特殊情况和近地面大气湍流的影响，则激光半主动目标探测系统中光学系统捕获的激光信号功率PS为

式中，PD表示激光目标指示器发射的激光脉冲功率；TDT、TTS分别表示激光信号在激光目标指示器-目标、目标-飞行器两个大气路径上的传输效率；ηS、ηD分别表示激光发射光学系统效率、激光接收光学系统效率；LDT、LTS分别表示激光目标指示器-目标、目标-飞行器之间的距离；φD表示激光目标指示器发射的激光脉冲束散角；σT表示激光半主动目标探测体制的目标反射截面；ε表示目标位置偏差角；TT表示大气湍流效应引起的激光功率调制函数。

式（3.17）的第一项因子表示目标接收到的激光功率密度，单位为W/m2；第二项因子表示目标反射截面，具有面积（单位：m2）的量纲，它是目标的等效面积，与激光入射方向和目标向飞行器的激光反射方向有关，其值一般与目标的表面积不相等，前两项因子表示了目标向飞行器方向在4π空间上等效反射的所有激光功率；第三项因子表示假想球形表面积的倒数，这个假想球的半径为目标-飞行器连线的距离，前三项因子表示了飞行器上的激光接收光学系统孔径处的激光功率密度；第四项因子表示飞行器上的光学系统孔径等效面积，由于飞行器视线方向与飞行器上的激光接收光学系统捕获的平行激光回波信号之间存在目标位置偏差角ε，而捷联式激光半主动目标探测系统的瞬时探测视场较大，所以一般情况下ε并不接近于0，需要在PS的表达式中考虑ε的影响，即对飞行器上的激光接收光学系统孔径面积乘以系数cosε，前四项因子表示了进入飞行器上激光接收光学系统内的激光功率；第五项因子表示激光信号在大气湍流场的传输中光强闪烁效应引起的调制函数，由于地面表面附近的大气湍流强度较大，这一因素应该被考虑。目标的反射截面σT主要与目标的表面特性以及入射反射激光的方向相关，激光的传输效率TDT、TTS主要与近地面大气中复杂的分子、气溶胶等成分相关，TT则主要与近地面强大气湍流场相关。

3.3.2.4　捷联式激光目标方位探测技术

低速飞行器的典型代表是单兵火箭弹等小口径低速火箭弹，低速飞行器的弹道不同于炮弹、导弹的弹道，而具有弹道平直低伸、末段弹道时间短、自身摆动较大的特点，对捷联式激光半主动目标方位探测方面的技术研究带来难点与挑战。第一，低速飞行器弹道平直且低伸，对捷联式激光探测系统的视场设定和目标捕获带来局限性。第二，低速飞行器体积小，对捷联式激光接收光学系统的设计带来空间局限性。第三，低速飞行器在末段弹道自身的摆动较大，根据捷联式激光半主动目标方位探测系统直接单次测量的目标方位偏差结果不能反映真实的飞行器和目标之间相对方位偏差信息。第四，低速飞行器体积有限，弹道修正机构采用的脉冲发动机不能大量排布，同时末段弹道时间较短，所以低速飞行器的弹道修正能力较弱，只能进行一次或两次弹道修正动作，因此开始启动弹道修正的时机很重要。第五，由于激光半主动目标探测系统中的四象限探测器直接固连于飞行器上，并且随着飞行器的转动而转动，因此可能会造成单象限电路通道中电压信号饱和或达不到阈值，影响脉冲峰值信号的获取，导致测角功能失效。

低速飞行器弹道低伸，当飞行至末段弹道时，飞行器纵轴与水平线的夹角较小，对目标捕获域带来较大影响；另外，低速飞行器末段弹道时间较短，只能进行十几次或几十次目标探测、一次或两次弹道修正动作，因此不但要保证激光半主动目标探测系统能够尽早对目标进行捕获，而且在只考虑弱扰动弹道因素的情况下，还要保证起始探测时的目标捕获率达到100%。

捷联式激光半主动目标探测系统地面目标捕获域示意如图3.19所示。

图3.19　捷联式激光半主动目标探测系统地面目标捕获域示意

在图3.19中，M点设为飞行器上四象限探测器的光敏面中心，T点设为在地面内的目标点。飞行器上的激光探测系统的跟踪锥形视场与地面相交成圆锥曲线包围的区域，2β为视场角，ME为飞行器视线，与地面交点为E。C为地面近点，D为地面远点。MT为飞行器-目标连线，ε为飞行器-目标连线与飞行器视线的夹角，是目标位置偏差角。O2-1M为弹丸飞行高度，记作h。φ3是飞行器中轴与O2-2x2-2的夹角，在O2-2x2-2z2-2平面上方为正，所以在末段弹道，φ3一般是负值，并按下式确定：

经目标反射的激光能量被小型低速飞行器前端的光学系统采集，并被会聚到四象限探测器光敏面上，这一过程的示意如图3.20（a）所示。目标被看作一个非镜面反射的物体，由于目标与飞行器的距离远远大于飞行器上光学系统的通光孔径，因此认为经目标反射到达飞行器上光学系统前部的激光能量是平行的。对这一过程进行简化建模，采用不产生像差的理想透镜几何模型进行分析。

设理想透镜的通光孔径为D，理想焦距为f，四象限探测器光敏面为圆形，半径为r1。ω定义为无限远轴外物点发出的进入光学系统的平行光线与光轴之间的夹角，在捷联式激光半主动目标探测系统中，ω可以近似表示飞行器-目标连线与飞行器纵轴之间的目标位置偏差角ε，即认为ω=ε。为了获得均匀的光斑，四象限探测器被放置于焦平面前Δz处，四象限探测器光敏面上的光斑示意如图3.20（b）所示，激光回波能量经过理想光学系统聚焦在光敏面上形成的光斑半径为r，由几何关系可以得出

图3.20　激光信号通过理想光学系统在光敏面上形成光斑的过程示意

（a）理想离焦光学系统模型；（b）四象限探测器光敏面上的光斑示意

当激光回波与光学系统的轴线平行时，经过光学系统形成的光斑中心位置在O点。当激光回波与光学系统的光轴存在一定角度时，形成的光斑中心位置将偏离O点，光斑中心位置为（x0，y0），如图3.20（b）中的点P，光斑中心离开原点O的距离在极坐标系（ρ，θ）极轴上表示为ρ0。

当轴外光线（ε为逆时针旋转）的下边界与光敏面上边界相交时，光敏面能够探测临界情况下的光能量，在本书中称为激光探测系统的临界探测视场。设该视场角为2×β′，对于该应用场景下的离焦光学探测系统，由图3.20（a）中的几何关系得到临界探测半视场表达式

在光斑充满全部四象限探测器四个象限的情况下，认为目标方位探测是有效的；同时考虑四象限探测器光敏面的最大测量范围，则满足的光斑半径r取值为

当轴外光线（ε为逆时针旋转）的上边界与光敏面上边界相交且轴外光线下边界与光敏面下边界相交时，光敏面能够探测临界情况下的有效光能量，即探测到目标位置偏差角等于激光探测系统最大有效探测视场。设该临界有效探测视场角为2β，则有如下几何关系：

因此，目标位置偏差角ε的取值范围为{ε∈［-β，β］}。

根据式（3.19）、式（3.20）和式（3.21），得到光学系统的焦距

临界探测半视场β′与临界有效探测半视场β的区别是，目标在-β～β覆盖的范围内可以精确计算出回波光斑中心在四象限探测器光敏面上的位置，其归一化的坐标值满足Δx，Δy＜1，可以得到精确的目标位置偏差角，适用于激光半主动目标探测体制的低速飞行器的末段弹道精确修正；而目标在β～β′和-β～-β′覆盖的范围内，回波光斑有可能不能全部覆盖四个象限，极限的情况是光斑只能覆盖四象限探测器光敏面的一个象限或两个象限，此时通过计算得到光斑中心在四象限探测器光敏面上的归一化坐标值为Δx=1或Δy=1，这只能表示目标方位偏差的方向，而不能得到精确的值，只能用于粗修正；目标在|2β′|视场覆盖范围之外时，激光回波不能会聚到探测器光敏面上，因而不能探测任何目标位置偏差角信息。

由式（3.22）可知，临界有效探测视场角与四象限探测器尺寸成正比例关系，采用有较大光敏面的QPD，可获得较大的有效探测视场，使用的QPD光敏面直径设置为10mm。由激光回波功率方程可知，光学系统的通光孔径越大，能够捕获的激光回波能量越多。实际应用场合为小型低速飞行器，体积受限，为了兼顾较大通光孔径需求与受限制的光学系统总长，设定通光孔径D=30mm，光学系统总长LL＜40mm。光学系统相对孔径（D/f）不宜过大，其数值应小于1，同时考虑精跟踪视场越大越好的原则，f的取值又要尽可能小。根据分析，确定理想临界有效探测半视场约为β=6°。根据理想光学系统模型，并由式（3.22）和式（3.23）得到理想光学系统焦距f=28.5mm，理想临界探测半视场β′=17.5°，理想离焦值Δz=4.7mm。