液体流经缝隙的流量压力特性分析

液压元件内各零件之间有相对运动，也存在适当间隙。间隙过大，会造成泄漏；间隙过小，会使零件卡死而无法运动。如图2.19所示的泄漏是由压差和间隙造成的。内泄漏的损失转换为热能，使油温升高，外泄漏污染环境，两者都会影响系统的性能与效率。因此，研究液体流经间隙的泄漏量、压差与间隙量之间的关系，对提高元件性能、保证系统正常工作是必要的。

液流流经缝隙一般有压差流动、剪切流动以及压差与剪切同时存在的流动。在液压系统中，常见的间隙流动有平行平板缝隙流动和环形缝隙流动两种。

1）平行平板缝隙流动

液体流经平行平板缝隙的一般情况是既受压差作用，又有剪切流动，即两平行平板之间存在相对运动的作用。如图2.20所示，设平板长为l，宽为b，平板间隙为h，且l≫h，b≫h，假设液体不可以被压缩。在液体中取一个微元体dx dy，作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p和p+dp，作用在它与液流相平行的上下两个表面上的切应力为和+d。因此，它的受力平衡方程为

图2.19　内泄漏和外泄露

图2.20　平行平板缝隙流动的流量公式

经过整理，并根据牛顿摩擦定律，有

对上式积分，可得

式中　C1，C2——积分常数。

当平行平板之间的相对运动速度为u0时，则在y=0处，u=0，y=h处，u=u0；另外，当液流做层流运动时，p是x的线性函数，dp/dx=（p2-p1）/l，代入式（2.50）并整理得到流速的表达式。对流速积分得到流量的表达式为

当平行平板间没有相对运动时，u0=0，这时的流动属于压差流动。其流量为

当平行平板间不存在压差时，通过的液流由平板运动引起，称为剪切流动。其流量值为(www.xing528.com)

由上述公式可得结论，在压差作用下，流过平行平板的流量与缝隙高度的3次方成正比。这说明液压元件内缝隙的大小对泄漏量的影响是非常大的。

2）环形缝隙流动

（1）同心圆柱环形缝隙中的平行流动

如图2.21所示为同心圆柱环形缝隙中的平行流动。可看成平行平板缝隙流动，只要将b=h代入式（2.51）流量公式，就可得到同心圆柱环形缝隙中平行流动的流量表达式为

式（2.54）中，前面部分是压差流动，后面部分是剪切流动。当压差流动的方向和剪切流动的方向一致时，取正号；当压差流动的方向和剪切流动的方向不一致时，取负号。

（2）偏心圆柱环形缝隙中的平行流动

如图2.22所示为偏心圆柱环形缝隙。孔半径为R，圆心为O，轴半径为r，圆心为O1，设内外圆的偏心量为e，在任意角度α处的缝隙为h，可得

因为β很小，cosβ→1，所以h=（R-r+ecosα），在dα一个很小的角度范围内，通过缝隙的流量dq可看成平行平板缝隙流动。因b相当于Rdα，故

图2.21　同心圆柱环形缝隙中的平行流动

图2.22　偏心圆柱环形缝隙的流动

并在0~2π积分，设R-r=h0（同心时的半径间隙量），e/h0=ε（相对偏心率），可得通过整个偏心圆柱环形缝隙的流量为

由式（2.57）可知，当偏心量为ε=0时，即同心圆环缝隙流量的情况。当ε=1时（即最大偏心距e=h0）时，是同心流量的2.5倍。这说明偏心量对环形缝隙流量的影响是很大的。因此，液压元件的同心度是有要求的。