流体在管道中流动时的沿程压力损失分析

液体在等直径圆管中流动时因黏性摩擦而引起的压力损失，称为沿程压力损失。它取决于管道长度、内直径及液体的黏度，而且与流体的流速密切相关。因此，实际分析计算时，应先判别液体的流态是层流还是紊流。

1）层流时的沿程压力损失

液流处在层流状态时，液体质点作有规则的运动。因此，可方便地用数学工具来分析液流的速度、流量和压力损失。

（1）通流截面上的流速分布规律

如图2.17所示为液体在等径水平圆管中作层流运动。在液流中取一段与管轴相重合的微小圆柱体作为研究对象，设其半径为r，长度为l，作用在两端面的压力为p1和p2，作用在侧面的内摩擦力为Ft。液流在作匀速运动时受力平衡，故

图2.17　圆管层流运动

对上式积分，并应用边界条件，当r=R时，u=0，得到

可知，管内液体质点的流速在半径方向呈二次曲线规律分布，最大流速在轴线r=0处，umax=ΔpR2/（4μl）。最小流速在管壁r=R处，umin=0。

（2）通过管道的流量

在半径r处取一个微小的面元dA=2πrdr，通过的流量为dq=udA=2πrudr，对此积分得到(www.xing528.com)

（3）管道内的平均流速

按平均流速的定义，则

由式（2.42）与umax值比较可知，平均流速v为最大流速的1/2。

（4）沿程压力损失

由式（2.42）可得到沿程压力损失为

由式（2.43）可知，液流在等直径的管道中流动时，沿程压力损失和管长、黏度、流速成正比，与管径的平方成反比。适当变换式（2.43），可改写为

式中　λ——沿程阻力系数，理论值λ=64/Re，考虑实际流动中的油温变化不匀等问题，故在实际计算时：对金属管，取λ=75/Re；对橡胶软管，取λ=80/Re。

2）紊流时的沿程压力损失

紊流时流体质点速度的大小和方向都随时间的变化而发生无规律的变化，实质是非恒定流动。这种极不规则的运动其能量损失比层流的能量损失大很多。由于紊流流动状态的复杂性，因此，目前还没有相应计算紊流沿程损失的理论公式。但是，实验工程应用中，可采用层流时的计算公式，但公式中的沿程阻力系数与雷诺数有关，还与管壁的粗糙度有关，即λ=f（Re，Δ/d），这里Δ为管壁的绝对粗糙度，Δ/d称为管壁的相对粗糙度。其具体数值可查阅相关的手册和文献。