静压力基本方程简介

1）静压力基本方程式

在大气中静止液体受到的力有两个：一是液体的重力；二是大气压施加的压力。其受力情况如图2.3（a）所示。如果计算离液面深度为h的某一点压力，可以以该点为圆心取一个半径为r的圆柱，如图2.3（b）所示。设液柱底面积为ΔA，高为h，体积为ΔA·h，则液柱的重力为G，且作用于液柱的重心上。由于液柱处于平衡状态，因此，在垂直方向上存在关系

等式两边同时除以ΔA，得

图2.3　液体静压力分布规律图

式（2.13）为液体的静压力基本方程式。可知，处于静止状态的液体，其压力分布有以下特征：

①静止液体内任一点的压力由两部分组成：大气压力和液体自重产生的压力。

②静止液体内的任一点压力随深度增加呈线性规律递增。

③离液面深度相同处各点的压力均相等，而压力相等的所有点组成的面，称为等压面。

2）压力的表述方法以及单位

液体压力可用绝对压力和相对压力来表示。以绝对真空为基准来度量的压力，称为绝对压力。式（2.13）表示的压力为绝对压力。以大气压力为基准来度量的压力，称为相对压力。如式（2.13）中超过大气压的那部分压力定义为相对压力，相对压力也称表压力。若某点的绝对压力低于大气压时，大气压与该点的绝对压力之差，称为真空度，即

真空度=大气压-绝对压力

绝对压力、相对压力和真空度的表示方法如图2.4所示。

例2.1　如图2.5所示，容器内充满油液。已知油的密度ρ=900 kg/m3，活塞上的作用力F=1 000 N，活塞面积A=1×10-3 m2，忽略活塞的质量。问活塞下方深度为h=0.5 m处的静压力等于多少？

图2.4　绝对压力、相对压力和真空度

压力表的使用

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图2.5　液体内部压力计算

解　由p=p0+ρgh，活塞与油液上接触的压力为

则深度为h=0.5 m处的液体压强为

3）静压力对固体壁面的作用力

液体作用在固体壁面时，固体壁面将受到液体静压力的作用。

当固体壁面为一平面时，液体压力在该平面上的总作用力F等于液体压力p与该平面面积A的乘积，其作用力垂直于该平面，即

当固体壁面为一曲面时，情况就不一样；作用在曲面上各点处的压力方向是不平行的。因此，静压力作用在曲面某一方向上的总作用力F，等于液体压力与曲面在该方向投影面积A的乘积，即

上述结论适用于任何曲面。下面以液压缸缸筒的受力情况为例加以证明。

例2.2　有一个液压缸缸筒如图2.6所示。缸筒半径为r，长度为L，试求液压油对缸筒右半壁内表面在x方向上的作用力Fx。

图2.6　作用在缸筒内壁上的力

解　在右半壁面上取一微小面积dA=l ds=lrdθ，则压力油作用在dA上的力dF=pdA的水平分力为

对式（2.16）积分，得右半壁面在x方向的作用力为

由式（2.17）可知，液体压力在x方向上的作用力Fx等于压力p与缸筒内右半圆曲面在x方向投影的面积的乘积。