最大和最小负荷水平下的状态计算方法优化

下面分析最大和最小负荷水平下状态计算的主要特点。首先，假设输电线路的回路数及其等值电路所有参数、发电厂中发电机的数量及其参数、系统的等值阻抗以及网络的其他参数都是已知的。此时的状态计算是为了确定输电线路两端的无功功率平衡条件，以及在送端和受端变电站电压给定情况下选择补偿装置的容量。同时，也包括确定轻负荷状态下线路中心区域的电压，及在必要时研究相应的对策。同样应该分析最大负荷状态下最优电压降落选择和补偿装置功率优化的配合问题。

在与补偿装置容量选择相关的计算中，由于变压器和自耦变压器中的有功损耗较小，通常将忽略。

最大负荷水平下的状态计算。最大负荷水平下，线路的每条回路均传输大于其自然功率的电力。

当给定P₁、U₁、U₂值的情况下，无中间变电站的线路状态计算方法如上所述。相应地，可以确定此状态下线路两端的全功率值S·₁和S·₂：

如果在线路的送端有发电厂（见图6.1a），那么，当P>Pнат时，在最大负荷水平下应该校验由发电厂发电机所输出的无功功率Q₁是否满足线路的需要。

下面分析当发电厂的全部功率由此线路输送到受端系统的情况。

对于单元接线的发电厂（发电机—变压器组），当有N台机组时，输电线路首端的复功率S₁将在这些机组之间按照如下方式分配：

其中，——引出到高压侧的机组全功率。发电机组的全功率被确定为

其中，——单元中变压器的功率损耗。

按照式（6.12）确定发电机的功率因数，并且校验其相应的容许值。除此之外，必须校验条件

是否满足，其中，的厂用电功率。

上面论述的是发电厂的全部功率由此线路传输到受端系统的情况。如果发电厂的功率按照2～3个方向传输，并且有不属于本输电线路的其他线路连接到发电厂的母线上，那么此时发电厂母线上有功和无功功率平衡条件的确定必须考虑由这些母线出发的所有线路。在此，必须掌握其他所有线路的负荷信息，需要计算邻接的整个超高压网络。此时，对于发电厂超高压母线有功和无功功率平衡方程可以描述为如下形式：

NP_бл=P₁+ΣP_i

NQ_бл=Q₁±ΣQ_i在此

式中 P_iQ_i——由发电厂母线出发的其他线路有功和无功功率，此时应当计及这些线路的功率值和符号。

进而可以确定发电机的工作条件和其相应的状态允许值。

下面分析当两条回路都连接到与此输电线路额定电压相同的受端系统母线上时，输电线路受端的情况（见图6.1b、d）。输电线路的受端如图6.7a所示。

图6.7 当P₁>P_нат时，输电线路受端等值电路

a）计及系统的等值阻抗 b）受端变电站带自耦变压器

在设计时通常给定功率因数，在此功率因数下输电线路的有功功率流入到受端系统-tan_φсист，此系统所要求的无功功率等于

Q_сист=P₂tan_φсист （6.13）

此时系统母线上的无功功率平衡方程有如下形式：

-Q₂+Q_КУ-Q_сист=0

由此

Q_КУ=Q_сист+Q₂ （6.14）

式中 Q_КУ——为了保证受端系统无功功率平衡所必须的补偿装置总功率。

在式（6.14）中考虑了无功功率方向（流向节点的为“+”，流出节点的为“-”）。

考虑到此时线路上存在补偿装置应当发出的无功缺额，而通常补偿装置（SC、SVC、STATCOM）是通过匹配变压器或者自耦变压器接入电网的，因此在确定其功率时必须考虑变压器（自耦变压器）中的无功损耗

Q_ку=Q_сист+Q₂+ΔQ_тΣ （6.15）

如果其他线路经过本输电线路连接到系统母线上，此时系统所需要的无功功率等于：

Q_сист=P_сист tanφ_сист （6.16）

其中

P_сист=P₂±SP_i而系统母线上的无功功率平衡方程将有如下形式：

-Q₂+Q_КУ±ΣQ_i-Q_сист=0

此时补偿装置功率被确定为

QКУ=Qсист^-Q2±ΣQ_i（6.17）

可以看出，各条线路P_i和Q_i的符号可能是不同的，应该在计算中考虑。

当受端变电站的母线与受端系统经过自耦变压器连接时（图6.1a、e），确定补偿装置的功率就应当考虑其高压绕组中的无功损耗（图6.7b）。在本图中的等值电路考虑了并列投入的自耦变压器数量。

在计及其他线路的情况下，自耦变压器高压绕组输入端的功率可以被写成：

其中

Q_ВН=Q_АТ-ΔQ_хх

自耦变压器高压绕组中的无功损耗、输出端的无功功率和复功率等于：

自耦变压器等值电路零点处无功平衡方程可以写为：

Q′_ВН+Q′_КУ-Q_сист=0 （6.20）

其中，Q_сист按照式（6.16）确定。

由此

Q′_КУ=Q_сист-Q′_ВН （6.21）

在上述示意图中，补偿装置应当连接到自耦变压器的第三绕组上，尽管在通常情况下补偿装置可能是按照其他方式连接的（例如通过变压器连接到受端变电站的中压母线上）。当补偿装置连接到自耦变压器的第三绕组上时，补偿装置的功率为：

Q_КУ=Q′_КУ+ΔQ_НН （6.22）

其中 ΔQ_нн——自耦变压器低压绕组中的无功损耗。

计算表明，所需要的补偿装置功率可能非常大。考虑到自耦变压器第三绕组功率比其额定功率小得多，必须校验此绕组和同步调相机的功率。在此必须满足条件

S_ин≥Q_КУ （6.23）

其中 S_нн——自耦变压器低压绕组额定功率（第三绕组）。

如果由于某种原因此条件不能被满足，对于同步调相机，按照式（6.22），在保证式（6.23）满足的情况下，可以将补偿装置连接到第三绕组上。对于其余的补偿装置，可以采取其他方式连接：按照系统的邻接变电站分散补偿装置、将电容器组连接到受端变电站的中压母线上等。

如果双回输电线路的回路连接到不同的受端系统变电站时（这在实际中是经常发生的），计算方法不变，P₂和Q₂应当像单回路功率那样进行分析。可以发现，设置在受端变电站的补偿装置功率将足够大，并且不合理地集中在受端网络的一个节点上，此时应当在网络的邻近节点进行分散布置。

可以看出，无功功率平衡（在此基础上确定补偿装置的功率）只有当线路两端电压一定时才是成立的。当线路两端的电压变化时，计算应该重新进行。

最小负荷水平下的状态计算。在最小负荷水平下，线路每条回路的传输功率均比自然功率小得多（P_нм≈（0.3～0.4）P_нат）。此时，线路上流过很大的无功潮流，并且线路中间区域内的电压升高。当最大负荷状态下的传输功率略低于自然功率时具有一定的特殊性，也应当属于最小负荷状态。（P_нб≈（0.8～0.9）P_нат）。

最小负荷水平下的状态计算方法和计算表达式与最大负荷水平下的基本相同。两者的区别主要在于线路两端的无功功率方向和大小。相应地，补偿装置的形式也发生了变化：如果在最大负荷水平状态下需要的是产生无功功率的装置，那么在最小负荷水平状态下需要的则是能够消耗无功功率的装置。同步电机——发电机或者补偿器消耗的无功功率是可能受限制的。因此，需要额外的装置——分流电抗器（能够消耗过剩的无功功率）。

下面分析输电线路的起始端。线路所流过的无功功率，是按照式（6.11）和式（6.12）在发电厂的单元机组间进行分配的。根据制造厂家的提供的数据或者这些发电机组的P-Q曲线，可以得到每个发电机组的功率，从而可以判断发电机组在此状态下是否能够正常工作。如果按照这些条件此状态是不容许的，应当使用装设在输电线路起始端的附加补偿装置。

补偿装置的功率是在此状态下发电厂超高压母线无功功率平衡的基础上被确定的。对于上述发电厂，所允许的单元机组无功负荷Q_{бл доп}，是无功需求为Q_{г доп}时发电机容许的无功功率和变压器无功功率损耗之和：

Q_{бл доп}=Q_{г доп}+ΔQ_тΣ （6.24）(www.xing528.com)

其中 ΔQ_т∑——变压器中流过的总无功功率损耗。

连接于超高压母线侧的补偿装置功率（分流电抗器），可以确定为：

Q_КУ=Q₁-NQ_{бл доп} （6.25）

当其他线路连接于发电厂的母线上时，除了被分析的线路之外，轻载状态下其他所有线路的无功功率都汇集到发电厂超高压母线上，使得装设在发电厂超高压侧补偿装置的功率增大，可以按照下列条件确定：

Q_КУ=Q₁+ΣQ_i-NQ_{бл доп} （6.26）

同样，分流电抗器也是被作为补偿装置使用的。在超高压开关回路中，由于电抗器能够在单侧投切线路的各种状态下起到重要作用，电抗器并不是连接在超高压母线上，而是连接在线路开关后面的线路上。电抗器直接连接到母线上需要进行专门的论证。

下面分析输电线路的接收端。在轻载状态下，线路上产生的无功潮流使得受端变电站无功功率过剩。

当线路连接到此电压等级下的受端变电站母线上时（见图6.8a），节点的无功功率平衡方程有如下形式：

Q₂-Q_сист-Q_КУ=0

由此

Q_КУ=Q₂-Q_сист （6.27）

图6.8 当P₁＜P_нат时，输电线路的接收端等值电路

a）计及系统的等值阻抗 b）受端变电站有变压器

在此，系统的无功功率由两部分组成：此状态下系统负载的无功功率和系统可能额外接收的一些过剩无功功率：

Q_сист=Q_нагр^+Q_изб （6.28）

上述无功功率在系统中的线路、变压器和其他系统元件中消耗，这可能导致系统节点电压的稍微升高和有功功率损耗的增加。

准确地计算由无功功率引起的系统各节点电压升高，需要精确分析各个发电机的工作条件，这是非常复杂的问题。实际上，这与每个系统的具体情况（包括设备磨损等情况）有关。因此，超高压输电线路实际状态的计算可以利用经验数据。

计算和经验表明，存在不产生负面影响的某过剩无功功率允许值。在教学过程中，当受端系统的准确数据未知时，在一个超高压变电站上可以初步假设从200～400Mvar的过剩无功功率值。

系统负载的无功功率可以确定为

Q_нагр=P₂ tan_φсист （6.29）

其中 P₂——轻载状态下系统需要的有功功率；

tanφ_сист——轻载状态下系统的功率因数。

按照式（6.27）所确定的补偿装置总功率，同样包含两部分：计及匹配变压器功率损耗的同步调相机可能消耗的无功功率，和电抗器的附加功率：

Q_КУ=Q_{СК потр}+ΔQ_т+Q_Р （6.30）由此可以得到电抗器的功率Q_Р。

同步调相机可能消耗的无功功率将在6.3节中分析。

当其他线路连接到受端变电站超高压母线时，除了被分析的线路之外，节点的无功功率平衡方程将有如下形式：

Q₂+ΣQ_i-Q_сист-Q_КУ=0 （6.31）由此得到补偿装置的总功率Q_КУ。

如果超高压母线经过自耦变压器与系统的电压不变母线相连接（见图6-8b），超高压母线上节点无功功率平衡的计算，应当从受端变电站的中压母线开始。如上所述，设立Qсист值时，应该沿着自耦变压器的等值电路到超高压母线。此时得到下列方程组：

Q′_ВН=Q_сист+（Q_{КУ потр}+ΔQ_НН）

Q_АТ=Q_ВН′+ΔQ_ВН+ΔQ_хх （6.32）

超高压母线上的节点无功功率平衡方程可以写成如下形式

Q₂-Q_АТ-Q_р=0 （6.33）

如果有其他线路连接到这个变电站的超高压母线上，那么方程（6.33）有如下形式：

Q₂+ΣQ_i-Q_АТ-Q_р=0 （6.34）由此得到设置在受端变电站超高压侧电抗器的功率。

最大负荷水平状态下的电压降落优化。当P＞P_нат时，除其他因素外，最大负荷水平状态下输电线路受端变电站补偿装置的功率也可以根据线路两端的电压降k确定。线路两端的无功功率以及补偿装置的功率将随着k变化。从另一个角度来说，当电压降变化时，无功功率的沿线分布发生变化，最终使得有功电能和功率损耗发生变化。因为补偿装置和电能损耗成本都需要一定的资金投入，所以应该确定在一定条件下经济性最好的电压降落（即电压降落的最优值）。

在确定电压降落最优值k_опт时，假设以降低有功功率损耗为目的，线路首端可能更高的电压被维持为恒定值，在此取U₁=U_{нб расч}=常数。最优电压降落的确定方法归结为：给定U₁时U₂在一定的范围内变化，可以确定每个U₂值所需要的QКУ，并且根据上面所述方法，能够确定一年中的电能总损耗，以及补偿装置的投资和电能损耗成本。

可以看出，在此阶段按照无功平衡条件给定U₂值时，只是确定了补偿装置的功率，随后将选择同步调相机的型号和数量；然后，将分析总的换算或者贴现成本，建立这些成本与线路末端电压U₂之间的关系，并且根据此关系得到最优值U₂ опт。

对于贴现成本，已知的表达式有如下形式：

其中，К_t——年投资成本；

И_t——年运行成本；

Е_нд——贴现率；

t——项目建设和运行的当前年；

Т_расч——项目服务周期^[1]。

运行年费用构成如下：

И_t=И_э+З_Δэ （6.36）

其中，И_э——项目每年的运行费用；

З_Δэ——电能损耗成本。

在确定最优电压降落的计算过程中，假设只是补偿装置的功率和电能损耗是可变的，所有其它量（线路参数、接线方式等）是不变的，并且是已经确定的。

电能损耗的成本由两部分组成：由线路上的电能损耗所决定的部分，和由补偿装置中的电能损耗所决定的部分。

З_Δэ=З_{Δэ л}+З_{Δэ КУ} （6.37）

对应每个U₂值，线路上的电能损耗按照已知的表达式、在通常的变化范围内采取如上所述的算法来确定，此时考虑的只是导体的发热损耗。由于电压U₂在邻近额定电压的范围内变化，电晕电能损耗实际上与电压U₂的偏差无关，因此在此计算中不考虑电晕电能损耗。

补偿装置的电能损耗取决于装置的类型（SC，STATCOM，SVC），但是对于所有的这些装置，电能损耗可以分成两部分：假设不变的损耗部分，即在调节过程中不取决于补偿装置功率的变化；假设变化的损耗部分，即与功率变化有关的部分。例如，在同步调相机中，不变的损耗部分是定子铁心钢中的电能损耗、通风损耗和轴承摩擦损耗；变化的损耗部分是定子和转子绕组的电阻损耗。

同步调相机的总功率损耗为：

ΔР_ΣСК=ΔР_пост+ΔР_пер

在缺少准确数据的情况下，可以采取如下近似：ΔP_СК≈1.5%Q_ном，ΔP_пост≈0.4ΔP_{S СК}，ΔP_пер≈0.6ΔP_∑СК。

同步调相机中的电能损耗可以表示为如下的形式：

Δ Э_СК=ΔЭ_пост+ΔЭ_пер （6.38）

其中

ΔЭ_пост=ΔP_постT_СК+ΔP_перτ_СК在后一个的表达式中，Т_СК为一年中的投入时间（根据条件，一年为4-8kh）；τ_CК为同步调相机的损耗时间，τ_CК=0.2Т_СК。

对于其他类型的补偿装置（SVC和STATCOM），与上面的数据可能不同，因为还应该考虑其他形式的损耗（晶闸管、电容器和电抗器中的损耗）。这些装置的设计和运行经验暂时还没有，在文献中也缺少必要的数据。

图6.9 贴现成本（Э）及其构成（К_СК，И_ΔЭ）与电压U₂的关系

应该注意，在贴现成本的计算中，线路的电能损耗起主要作用。当电压U₂由某额定允许值到最大可能值变化时，线路的电能损耗降低。因此，这些损耗的成本降低，同时补偿装置的功率需求及其投资增加。因此，最终的成本与电压U₂的关系是凹曲线的形式，具有最小值，并可以确定最优的电压U_{2 опт}。相应的关系曲线如图6.9所示。

在上图中，同样标注了电压U₂变化的允许界限，上限决定了最大允许电压，如被记做U_{нб расч}；为了保证条件U_сист=常数，下限决定了图6.1a回路中自耦变压器变比的允许变化范围。按照系统工作条件，在图6.1b回路中下限决定了受端变电站超高压母线电压允许的下降范围。

按照电压的最优值U_{2 опт}，可以确定应该安装在受端变电站的补偿装置功率、型号和数量。

可以看出，所得到的结果只有在先前给定的功率值P₁下才是正确的，而在其他情况下所得到的结果将是不同的。因此，为了确定补偿装置最优的安装容量，必须针对本输电线路最具特点的状态进行类似计算。