超高压线路电压、电流和无功功率分布优化

无论是理想线路还是实际线路，通过上面得到的方程可以分析沿无补偿线路电压、电流和无功功率的变化。

为了建立状态参数分布的曲线图，应该首先明确原始数据的设定条件（线路的首端或者末端）；其次，在已知线路参数的情况下，需要给出三个状态量的值：线路首端电压U₁、线路末端电压U₂和传输的有功功率P₁，由此可以得到端点的无功功率，在此端点上建立参数分布的曲线图；最后，将线路分成一系列的分段，利用式（3.37）和式（3.38）（当线路首端原始数据被设定时）或者式（3.40）和式（3.43）（当线路末端原始数据被设定时），来得到每个点的状态参数^[4]。

图3.12 500kV、500km长线路在Р=0.4Рнат， k=1时的电压、电流和无功功率的分布

下面以长度500km、电压等级为500kV、导线型号为3×AC—400/51（当t=-10℃，x₀=0.308Ω/km，b₀=3.62×10–⁶ s/km时，r₀=0.021Ω/km）的理想和实际线路为例，构建状态参数分布的曲线图。按照线路首端数据对最具特点的状态：Р₁＜Рнат，Р₁=Рнат，Р₁＞Р_нат进行计算。

轻负荷状态（Р₁=0.4Р_нат）。在线路两端无电压降的情况下（k=1）分析轻负荷状态特性。

此状态下的特性是线路上的无功功率过剩，结果是线路中间点上的电压升高，达到了线路中心的极限值，此时理想线路电压和实际线路电压（U_Р）分布的曲线图是一致的（图3.12a），电压极限值位于线路中心。

上面所例举的线路电压极限值没有超过允许值。但是，随着线路长度的增加，它将远远超过允许值。例如，对于长度1000km的线路，在传输同样有功功率的情况下，线路中心的电压可以达到了570kV，必须采取一定的措施降低此电压值。

在所例举的线路中间点的电流比其两端的电流小（见图3.12b），理想线路电流的最小值在线路中心，对于实际线路，最小值向右侧移动。对于理想线路，两端的电流是相等的，而对于实际线路两端的电流是不等的。在实际线路上，线路首端的电流比末端大，因为线路首端和末端的无功功率Q₁和Q₂是不相等的。

实际线路的无功功率分布的曲线图比理想线路无功功率分布的曲线图低，这是由于导线电阻的影响以及所产生的无功潮流由线路末端向首端传输造成的。因此，无功功率的分界点由线路中心向右侧移动并与最小电流点相吻合，在轻负荷运行方式下，它们达到了较大值（Q₁=-215Mvar，Q₂=177Mvar）。在线路设计时，必须考虑采用无功补偿设备补偿这些无功功率。

在由空载到传输自然功率的状态范围内，对于所有的轻负荷运行方式都具有这种状态参数分布的特殊性。其区别在于线路中心点上的极限电压值和线路两端无功功率的变化情况，当被传输的功率减小时，这些值增加；而当被传输的功率增加时，这些值减小。

如上所述，线路长度的增加，也将导致中心点电压的升高和线路两端无功功率的增加。例如，对于具有上述参数的、长度为1000km的实际线路，线路首端和末端的无功功率增加到Q₁=-460Mvar、Q₂=470Mvar，此时必须增加无功补偿设备的容量。

当k=1时的自然功率传输状态（Р=Р_нат）。

图3.13 当Р=Р_нат、k=1时，500kV、长度为500km线路的电压a）、电流b）和无功功率c）分布

对于具有上述参数的500kV理想线路，其自然功率是857.5MW。理想线路的电压（见图3.13a）和电流（见图3.13b）曲线图表明，这些量沿线分布是均匀的，这可以由理想线路中的物理过程来解释。在线路任意一点上的无功功率等于0，其曲线图坐落于横轴上（见图3.13c）。

而对于实际线路，当线路首端的有功功率与理想线路相同时，图形稍微有些不同——实际线路中间点上的电压与两端的电压不同（见图3.13a）。但是这个差别很小，在极值点上仅仅为0.1%。因此，对于此长度的实际线路，其电压分布也是均匀的。当线路长度增加到1000km时，极值点电压升高，与线路端点电压的差别达到了1%，极值点向右移动。但是，此时线路上电压分布的均匀性仍然被保持。(www.xing528.com)

线路首端和末端的电流是不相等的，包括理想线路。但是差别不大，大概是3.5%左右（见图3.13b）。

主要的区别是线路上存在无功功率，其符号（负的）在整条线路上并无改变（图3.13c），即无功功率由受端流向线路、并从线路流向送端。换句话说，就是存在由导线电阻决定的无功通流，如前所述。由线路末端到首端方向，此通流值略为增加，因为线路首端和末端的电流是不同的。

最大负荷状态（Р₁=1.4Р_нат）。

下面分析Р=1.4Р_нат和k=1时的状态特性，理想和实际线路电压分布的曲线图如图3.14a所示。由于大负荷运行方式下线路上的无功功率存在缺额，线路中间点上的电压降低，线路中心的电压达到最小值，此时理想线路的最小电压比实际线路的略低。实际线路的电压极值点被移到线路中心点向右1.5km处，在此长度线路中间区域的电压降低不明显，大概为线路端点电压的5%左右。

图3.14 当Р=1.4Р_нат、k=1时，500kV、长度为500km 线路的电压a）、电流 b）和无功功率 c）分布

线路中间区域的电流比首末端的电流大（图3.14b）。对于理想线路，电流的最大值在线路的中心点上；而实际线路的电流最大值点由线路中心向左侧移动，与无功潮流的分界点重合。在通常情况下，实际线路的电流比理想线路略低，但是这个差别不大，为3%～4%，其中差别最大的情况发生在电路的末端。实际上，在选择导线截面积和其热稳定校验时并没有考虑电阻的影响。尽管与理想线路相比实际线路末端的无功功率增大，但是实际线路末端的电流总是较小的，这是因为实际线路末端的有功功率有所降低。

在上述状态下，线路首端和末端的无功功率都流向线路并且抵消其中的无功功率缺额。实际线路的无功功率曲线图从理想线路曲线图的位置向下移动（图3.14c），这是因为在其他运行方式下，无功通流由末端流向首端，因此实际线路首端的无功功率模值比其终端的小（Q₁=162.3Mvar，Q₂=-310.8Mvar）。送端和受端系统都应该保证送出此无功功率，否则，在维持线路末端电压的情况下不可能传输上述有功功率。

线路两端电压降的影响。

首先分析k＞1的情况。线路两端电压降的影响是产生了无功通流，从电压高的一端传输到电压较低另一端。当k>1时，即线路首端电压比线路末端电压高，此通流将由线路首端指向末端。此时在实际线路上将产生两个相向的通流，分别由电压降和所传输的有功功率所决定。对于上述实际线路，当k=1.05时由电压降决定的通流占优，为152Mvar，而由传输功率决定的通流为60Mvar。从总体上来看，当Р＜Р_нат时电压极限值点（图3.15 a）和电流极限值点（图3.15b）向左移动，无功功率的分界点同样向左移动（图3.15 c）。对于实际线路，极值点的位移小于无反向潮流的理想线路。

图3.15 当Р=0.4Рнат、k=1时，500kV、长度为500km 线路的电压a）、电流 b）和无功功率 c）分布

在大负荷运行方式下，当Р＞Р_нат时情况是相反的：线路首端和末端的无功功率改变了方向，此时Q₁增大，Q₂减小。在实践中这个情形是可以被利用的，因为线路所需要的无功功率Q₂降低了，也就是降低了受端系统无功补偿装置的容量。但是，正如前文所述，这需要在技术经济比较的基础上来确定。

Р＞Р_нат时，状态参数分布的曲线图如图3.16所示。

图3.16 当Р=1.4Р_нат、k=1.05时，500kV、长度为500km 线路的电压a）、电流b）和无功功率c）分布