细纱卷绕导纱运动规律解析

（一） 细纱卷绕运动规律（圆周运动）

细纱卷绕采用管导，其条件是纱管转速大于钢丝圈转速，钢丝圈由纱线拖动，纱管转速与钢丝圈转速的差值为卷绕转速nw。因纺纱速度为一定值，故卷绕转速nw与卷绕直径dx成反比，即nwdx＝常数。

由于纱管（锭子）是恒速，钢丝圈由纱线拖动，无需变速机构，故细纱机传动机构较粗纱机简单。

（二） 细纱导纱运动规律

细纱卷装采用圆锥形卷绕，要求在其管身部分的圆锥表面上卷绕成等法向螺距的螺旋线纱圈，使纱在纱层面上分布均匀，以维持圆锥面成形正确并应有利于高速退绕。

1.法向螺距hn

如图6-13 所示，纱圈的法向螺距就是相邻纱圈之间的最短距离hn，也就是它们之间的公法线长度，为使相邻纱层层次分清而不紊乱，以利退绕时不易脱圈断头，故要求钢领板在上升时和下降时的速度快慢不相同，这样就能使上升时的螺距hs和下降时的螺距hx疏密不等。螺距小即卷绕密的，称为卷绕层；螺距大即卷绕稀的，称为束缚层。卷绕层与束缚层交替相间，就能使纱线层次分清不乱。

图6-13　纱圈螺旋线

一般采用升慢而降快，则hs为卷绕层螺距，而hx为束缚层螺距，通常取其比值为：hn的值则与纱的粗细有关，一般取卷绕层螺距hs等于纱线直径的4 倍左右。例如，棉纱直径约为：

式中：Tt 为棉纱线密度（tex）；Nm为公制支数。于是可得卷绕层螺距hs（mm）和束缚层螺距hx（mm）：

2.计算圆锥面上均匀分布的螺旋线纱线长度

绕到筒管上的细纱是由牵伸机构前罗拉输出的须条经加捻而成，要研究前罗拉与卷绕成形凸轮之间的传动速比（ifm），就要计算当成形凸轮每转一转时前罗拉共转几转，则首先应计算成形凸轮每转一转（即钢领板每升降一次）时所绕纱的总长。

卷绕成形凸轮的作用是控制钢领板的位移或升降速度，使在管纱圆锥面上卷绕成均匀分布的螺旋线纱层，以保证每一纱层厚度均匀锥角维持不变（除管底成形外），即保持卷装的形状稳定，因此需要计算在圆锥面上均匀分布的螺旋线纱圈长度。

设纱的线密度为Tt，微元长度为ds，则微元质量为Tt／ds 。

与该微元段相对应，设沿锥面素线方向的微元长度为dρ，设纱层平均厚度为b，则所占圆锥的微元容积为2πrkb·dρ，于是可得卷装容积平均密度ρm为：

ρ 为自锥顶O 至卷绕半径rk处的锥面素线长度，参见图6-14。要求ρm、Tt、b、γ 全为常数，则应有：

对上式积分得：

积分式给出了从卷绕半径r0开始到rk之间的纱圈螺旋线长度s 值。

设螺旋角为α1，导角为α，α1＝90°-α，则可得：

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故由前式积分可得：

这是渐开线的极坐标方程，也就是说，在圆锥面上均匀分布的纱圈螺旋线展开在扇形平面上应该是渐开线，如图6-14 所示。图中清楚地表明了渐开线纱圈螺旋线之间的法向螺距hn的确能严格地保持始终恒定不变，使纱线能够均匀地分布在扇形面上。由图中的几何关系可知，式（6-21）中的常数C（＝ρsinα）即是渐开线的基圆半径。设扇形中心角为θ0，则对应于中心角的基圆弧长等于法向螺距hn：

将式（6-21）代入，得：

可见，粗纱圆柱形和细纱的圆锥形导纱运动规律是相同的，都是双曲线规律。

图6-14　锥面螺旋线展开图

由式（6-22）可得：C＝hn/θ0＝hn/2πsinγ

带入式（6-20）得：

式中：Ar为从ρ0到ρ1的扇形面积，也即从r0到rk的锥面面积。

以rk的最大半径R 代入式（6-23）后，可求得每一纱层中的绕纱总长为：

对于式（6-24）分母中的hn应以hs和hx代入，分别求得卷绕层和束缚层的绕纱总长，然后相加即得成形凸轮每转一转时所绕纱长总和为：

这就是所要求的钢领板每一次升降在卷装圆锥面上所绕螺旋线的长度总和。

3.卷绕传动比的设计计算

由式（6-24）所算得的纱长总和必须等于同一时间内前罗拉输出的实际纱长。设前罗拉直径为dF，前罗拉与成形凸轮之间的传动比为iFm（＝nF／ nm），而细纱捻缩为ξ，则应得：

将式（6-24）代入后即得（如取ih＝3）：

对棉纱来讲，即：

应按此式来安排前罗拉与成形凸轮之间的传动轮系和变换齿轮，为了能按不同的纱支选择恰当的传动比iFm，必须在传动轮系中配备变换齿轮，其位置安排要便于操作。