外网等值处理方法详解

为了适应经济性和安全性的要求，传统的电能自我平衡的区域网络已逐步被巨大的互联电力网络所取代。目前几乎所有的电网都与相邻电网相互联网，互联电网的形成可以更合理的利用各地能源，根据实际情况有效地配置系统装机容量减少投资，同时在发生故障时也可以及时获得外部支援，大大提高了系统的电能质量与供电的可靠性。但电网互联使得系统运行数据更加庞大复杂，在此基础上的电力系统规划设计及运行方式计算也变得更加复杂。因此，如何合理的处理数据、提高计算速度和准确度是需要解决的问题。

4.4.2.1 静态等值基本概念

目前几乎所有的电网都与相邻电网相互联网，互联电网的形成大大提高了系统的电能质量与供电的可靠性。但电网互连使得系统运行数据更加庞大复杂，在此基础上的电力系统规划设计及运行方式计算也变得更加复杂，因此，如何合理地处理数据，提高计算速度和准确度是需要解决的问题。

在实际电网运行控制过程中通常在计算时只关心本地系统的数据信息及模型，对于外部系统没有必要进行深入的研究，因而可以对外部网络进行等值处理，保留其关键的重要的节点，将其余部分进行等值略去，这样可以大大减少网络规模减少计算量。

所谓的网络等值或者网络化简，就是将系统规模缩小的过程，将含有较多节点的外部系统化简为只含有很少节点的外部等值。根据等值的需要，一般可以将电力系统划分为研究系统ST和外部系统E两部分，研究系统是待详细研究的电网区域，对于其模型需要详尽模拟以此了解其详细的运行状态；同理外部系统是指不感兴趣的电网区域，其模型无需详尽模拟，一般采取等值处理将其取代。在在线情况下，ST的状态可由状态估计器获得，因此ST又被称为可观察系统；而E的实时状态往往不能获得因此可被称为不可观察系统。在实际应用中，外部网络的拓扑结构、元件参数和运行数据一般由上级电网监控中心提供，而内部和边界系统的实时运行数据由内部系统的状态估计器给出。

4.4.2.2 外网等值常用算法

静态等值算法一般用于研究系统的静态行为，如潮流计算等。虽然静态等值算法种类较多，但是大体均可归为拓扑法和非拓扑法两类。

非拓扑法又称为识别法，计算过程中它只需要得到内部实时测量数据，根据内部数据估计即可进行外部等值。但是这种方法有其局限性，因为其是根据内部数据估计外部数据，所以在计算过程中要求假定外部系统是处于静止的状态。若在识别周期内，外部系统发生较为显著的负荷变化或者是线路启闭，则会影响计算的准确性，需要重新开始计算处理。负荷变化与线路启闭都是系统中常发生的现象，这种局限性限制了拓扑法的发展，目前国内外学者多致力于拓扑法的研究。

拓扑法在应用的过程中需要知道外部系统的详细参数以及网络结构，在此基础上建立系统方程，通过对方程进行一系列处理来建立等值模型，常用的处理措施就是消元，同时还会采取一些简化措施。

非拓扑法中比较经典的算法就是未化简负荷模型法，它是在线应用中处理外部系统的一种方法。拓扑法比较经典的算法就是Ward型等值法和REI型等值法。Ward型等值算法基于Norton定理，J.B.Ward曾经运用该法研究潮流计算中的等值问题，所以该类方法一般被称作Ward型等值法。REI型等值法中引用了节点分析的概念，首先由P.Dimo将其运用于电力系统，所以该方法也可称作Dimo型等值法。

各类静态等值法都是以线性网络为基础，但是电力系统是一种非线性网络，所以非线性误差不可避免，为了减少计算误差各类算法都有其改进型算法。Ward型等值的改进算法有Ward节点注入法、解耦Ward法、扩展Ward法和缓冲等值法。REI等值法的改进算法有X-REI法、S-REI法和自适应REI等值法等。

目前工程上运用最多的等值法为扩展Ward等值法及缓冲Ward等值法。

1.常规Ward型等值法

上面已介绍了静态等值算法中互联电力系统的划分方式，常规Ward型等值法就是以上述划分方式为基础，建立导纳方程式并对其进行数值处理的过程。该等值法自1949年起已得到了广泛的应用，因为是以导纳方程式为基础，所以该方法对于线性系统来说是一种严格的等值法。

系统节点导纳方程式可表示如下：

可将系统节点分为内部节点、边界节点和外部节点三大子集，分别用{I}、{B}、{E}来表示。其中内部节点子集{I}和边界节点子集{B}是待保留的节点集合，外部节点子集{E}就是拟予等值消去的节点集合。根据这种分类，式（4-1）可改写为

若想消去外部节点，从该矩阵来看即消去变量，运用高斯消去法对矩阵进行操作，即可得到如下矩阵：

若记：

式中，[D]@[Y_BE][Y_EE]^-1，称为分配矩阵。

式（4-3）可写为

或者

式（4-5）就是系统消去外部节点后的等值网络导纳矩阵方程。由式（4-3）可见，通过高斯消去法对原始导纳矩阵进行运算消去了外部节点元素，在消去的过程中只是使边界节点自导纳矩阵[Y_BB]及外部节点注入电流[I_E]发生改变。从实际角度来看，这项操作是改变了边界节点的自导纳及边界节点间的互导纳，同时通过分配矩阵[D]将外部系统节点的注入电流定量分配到边界节点上，改变了边界节点的注入电流值。

在上述导纳矩阵中，参与运算的参数为I、U，所以式（4-3）和式（4-5）都是严格的等值。在某一设定的基本情况下对系统进行等值后，只要外部注入电流不变，那么在任何其他运行情况的和下，由式（4-5）求出的边界节点电压和内部节点电压都将和原导纳方程式（4-2）求得的值相同。

但在实际的电网运算及数据传输过程中节点注入一般都用功率来表示，变量间关系可表示如下：

式中，Λ表示共轭；表示节点i的注入复功率；表示节点i的复电压。将式（4-6）代入式（4-3），可得

设

及已知，将这两式代入式（4-7）可得

在某一基本情况下对原网络进行化简，此时网络的初始电压值已知，所以式（4-8）中的值是可求的，通过该式求得的值即是在将基本情况下外部系统的注入功率定量分配到各个边界节点的值。从此式可以看出，它与基本情况下的外部节点电压值有关，等值之后得到的式（4-8）也与初始运行状态有关而不再是一个严格的等值。在非初始运行条件下和都将发生改变，外部节点电压也应发生改变，而式（4-9）中引入了原始状态下的外部电压，因此由式（4-8）求得的等值数据不能与按原始导纳方程求得的有关电压值相同，除非原网络中外部节点注入功率为0。(www.xing528.com)

将上述推导过程总结可得到常规Ward型等值法的运算步骤，具体如下：

1）确定全网基本运行条件下的潮流解及各节点的复电压。

2）确定内部节点、边界节点和外部节点集，求取由外部节点和边界节点所形成的导纳矩阵[Y′]（因为计算中没有涉及对内部节点运算，为减少矩阵规模及计算量，导纳矩阵中不包含该变量）。

其中，

对上式进行高斯消去，形成只包含边界节点的导纳矩阵，该导纳矩阵即要求的等值导纳矩阵。一般是高密集的，许多边界甚至所有的节点都被等值支路联系起来。其中，

对原有的边界节点分配等值功率注入增量，理论上该增量值由式（4-9）求出，但实际操作中考虑到计算的简便性一般用另一公式代替式（4-9）。

式中，g_ij+jb_ij表示与边界节点i相连接的联络线或等值支路的线路导纳；θ⁰_ij=θ⁰_i-θ⁰_j表示节点i和节点j的初始相角相；g_i0+jb_i0表示与节点i相连的支路在i侧的对地支路导纳。

式（4-12）既用到了联络线的基本参数又用到了步骤1给出的值。在系统实时运行的情况下外部状态数值是不断变化的，控制中心往往不能及时准确地获得外部运行信息，但是内部系统及边界系统节点的复电压数值和联络线潮流数值可由状态估计器随时提供，因此通过式（4-12）计算潮流注入增量是切实可行的，而且该方法非常适用于在线应用。

通过常规Ward型等值求取的等值系统图如图4-2所示。

图4-2 常规Ward型等值系统图

运用常规的负荷潮流程序对该等值系统求解，在该系统中连接边界节点的支路都是虚构的，其数值都通过常规Ward型等值求取。但是在实际电网中这些支路是不存在的，因此原网络功率输入和功率输出关系不在保持，即使在基本运行情况下也是如此。

2.扩展Ward等值法

扩展Ward等值法是在解耦Ward等值法的基础之上发展起来的，该方法结合了常规Ward型法的简便性与解耦Ward法无功响应的准确性。同时，该方法在推导等值支路的过程中采用Ward节点注入法处理外部并联支路的方法，忽略所有的外部并联对地支路；对于外部系统PV节点的处理采用常规Ward型法的处理措施，即不予保留，通过解耦Ward法来扩展已经得到的等值模型，以保证无功功率增援值的精确度。

为了便于将扩展Ward法与现有的潮流程序更好地结合，一般采用如下的等值计算步骤：

1）在不计外部系统并联支路的条件下，采用常规Ward型法对外部系统进行高斯消去，求出边界等值支路。利用式（4-12）求取边界节点等值功率注入的值，保证等值模型潮流与基本情况下潮流相吻合；

2）将原外部网导纳矩阵[Y′]中的所有外部PV节点接地，利用高斯消去法消去[Y′]矩阵中所有外部节点，然后将各边界节点对角元素和非对角元素相加取其虚部，求得各扩展支路的电纳；

3）在每个边界节点处接入电纳值为的对地支路。

为了更好地理解，对于步骤2）将进一步讨论，设示例系统如图4-3所示，图中外部系统含有一个PV节点（节点号为1），边界系统有3个PQ节点（节点号分别为2，3，4），该系统导纳阵[Y′]可表示为

当节点1接地时，假定对角元Y₁₁的值变为Y₁₁=0+j10⁸（改点的电纳值近似无穷大），则利用高斯消去法对该矩阵的第一行进行规格化后可得：Y₁₁=1，Y₁₂≈0，Y₁₃≈0，Y₁₄=0，因此在进行后续按列消元运算时消去与外部节点1有关的矩阵元素时，并不会修改第一行矩阵元素的值，因此将外部PV节点接地，等价于保留PV节点不参与消元运算。

图4-3 说明外部PV节点接地物理意义的示例系统

在消去外部系统所有节点后（本例即消去已被节点的节点1），求取某一边界节点i的的方法就是将相应行的对角元素与非对角元素相加，得Y₃₃+Y₃₄=-（Y₃₁+Y₃₄）+Y₃₄=-Y₃₁

取其负虚部，即得所要求取的。

3.缓冲Ward等值法

运用扩展Ward等值法求取系统等值模型时需要进行两次高斯消去，因此需要花费较多的计算时间。缓冲网等值模型是对外网等值模型和未化简等值模型的一种综合。该模型是将外部系统分为内层外网和外层外网，内层外网指的是与内部系统电气距离较近、影响较大的元件组成的网络，该层可作为缓冲层，而外层外网即为对内部系统影响较小、电气距离较远的元件。缓冲网等值模型是将外层内网作为缓冲网，保留该层的详细的网络模型，而将外层外网做等值处理。可将划分后的网络描述如图4-4所示。

图4-4 缓冲Ward等值划分网络模型图

消去外层外网后可得到缓冲网等值模型如图4-5所示。

图4-5 消去外网的等值模型图

缓冲网等值模型保留了外网中对内网影响较大元件的详细模型，内网发生扰动时可以得到较好的外网响应数据，保证了实时网络分析的正确性和可靠性。进行等值后消去了外层外网，降低了系统规模同时节省了计算时间。缓冲网的选择可通过灵敏度分析法求取外网中重要的节点与支路求得。在实时应用时，一般情况下缓冲网确定后就不再改变以方便实时数据交换，缓冲网的选取既要规模适中又要求要很好地适应各种可能的外网运行状态，以获得很好的模拟外网响应。由于缓冲网的运行数据是由实时数据交换获得的，因此该方法存在采样时间不一致、边界功率失配及外网坏数据影响内网状态估计等问题。