无功优化算法综述

就无功优化算法而言，目前主要可分为常规的数学规划类数值优化算法和人工智能的启发式优化算法。此外，为了充分发挥各种方法的优点、扬长避短，一些学者对混合策略也进行了研究。

无功优化经典算法

电力系统无功优化的常规算法主要有简化梯度法、线性规划、非线性规划、动态规划法、内点法、混合整数规划法、牛顿法（光滑牛顿法、半光滑牛顿法）、分支定界法等，这类算法通常是从某个初始点出发，然后按照一定的轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解。

（1）线性规划法

线性规划法的理论成熟、模型简单、计算速度快、收敛性好、算法稳定，可以处理大量的约束，因而被广泛的应用到电力系统无功优化中。虽然无功优化是一个非线性规划问题，但是可以采用逐次线性规划法求解非线性问题的思路，引入线性规划法。动态规划法、内点法和混合整数规划法都属于线性规划法。

（2）非线性规划法

由于电力系统自身的非线性，所以直接采用非线性规划法来求解无功优化问题的方法很多，其本质思想是将有约束优化问题转化为序列无约束优化问题来求解。其中最具代表性的是简化梯度法和牛顿法。

简化梯度法是以极坐标形式的牛顿潮流解计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘数法处理，对不等式约束用罚函数处理，沿着控制变量的负梯度进行寻优，具有一阶收敛性。优化仅在控制变量的子空间进行，缩小了问题的规模，这种算法原理和程序设计都比较简便，缺点是迭代点在向最优点接近的过程中会出现锯齿现象。

牛顿法是具有二阶收敛性的算法。它是基于非线性规划的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。将牛顿法与电力系统的稀疏性结合起来，大大减少了计算量。其缺点是数值的不稳定性和对函数不等式约束预估计处理的困难，而且对应控制变量的海森矩阵对角元素容易出现小值或零值，造成矩阵奇异。(www.xing528.com)

二次规划是非线性规划中较为成熟的一种方法，将目标函数作为二阶泰勒展开，将非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划优化模型，用一系列的二次规划来逼近最优解。二次规划法是处理有约束的非线性规划问题的最有效方法之一，其最大的特点是可以高效的处理不等式约束。二次规划不需要选取、调整惩罚因子，也不需要确定最佳步长，比一般非线性规划方法简单、容易求解，且收敛速度快。其目标函数可以较好的适应无功优化目标函数的非线性特征，因此在无功优化中得到了广泛的应用。

（3）混合整数规划法

动态规划是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法。其对目标函数和约束条件没有严格限制，所得的最优解往往是全局最优解。但是该方法计算量大，计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的，不适合大规模系统的无功优化计算，通常要结合分解法来降低计算量。

（4）内点法

内点法从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域内部直接走向最优解。由于是在可行域内部寻优，故对大规模线性规划问题，当约束条件和变量数目增加时，内点法的迭代次数变化较少，收敛性和计算速度均由于单纯形法。近年来许多学者对内点算法进行了广泛深入地研究，新的变型算法相继出现。内点法按照搜索路径不同可以分为：投影尺度法、仿射尺度法、降势法、路径跟踪法。其中路径跟踪法就是现在广泛使用的原-对偶路径跟踪法，也称跟踪中心轨迹法。这种方法正发展成为一般非线性规划的内点算法，是目前最有潜力的一种内点算法。

（5）动态规划法

动态规划法是用来解决多阶段决策过程最优化问题的一种有效方法。它对目标函数和约束条件没有严格的限制，而且也可以在一定的条件下解决一些与时间无关的静态规划中的最优化问题。只要人为地引入时段因素，即可将其转化为一个多阶段决策问题。动态规划法随着状态变量数目的增加会出现“维数灾”，而且实际中很难确定一个问题的动态数学规划模型，这些都限制了它的应用。