逻辑运算关系与异步电动机控制电路示例

在数字量（或称开关量）控制系统中，变量仅有两种相反的工作状态，例如高电平和低电平、继电器线圈的通电和断电，可以分别用逻辑代数中的1和0来表示这些状态，在波形图中，用高电平表示1状态，用低电平表示0状态。

使用数字电路或PLC的梯形图都可以实现数字量逻辑运算。用继电器电路或梯形图可以实现基本的逻辑运算，触点的串联可以实现“与”运算，触点的并联可以实现“或”运算，用常闭触点控制线圈可以实现“非”运算。多个触点的串、并联电路可以实现复杂的逻辑运算。图2-5的上面是PLC的梯形图，下面是对应的函数块图。

图2-5中的I0.0～I0.4为数字量输入变量，Q4.0～Q4.2为数字量输出变量，它们之间的“与”“或”“非”逻辑运算关系见表2-1。表中的0和1分别表示输入点的常开触点断开和接通，以及线圈的断电和通电。

图2-5 基本逻辑运算

表2-1 逻辑运算关系表

图2-6是用交流接触器控制异步电动机的主电路、控制电路和有关的波形图。按下起动按钮SB1，它的常开触点接通，电流经过SB1的常开触点和停止按钮SB2的常闭触点，流过交流接触器KM的线圈，接触器的衔铁被吸合，使主电路中KM的3对常开触点闭合，异步电动机的三相电源接通，电动机开始运行，控制电路中接触器KM的辅助常开触点同时接通。放开起动按钮后，SB1的常开触点断开，电流经KM的辅助常开触点和SB2的常闭触点流过KM的线圈，电动机继续运行。KM的辅助常开触点实现的这种功能称为“自锁”或“自保持”，它使继电器电路具有类似于R-S触发器的记忆功能。

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图2-6 继电器控制电路

在电动机运行时按下停止按钮SB2，它的常闭触点断开，使KM的线圈失电，KM的主触点断开，异步电动机的三相电源被切断，电动机停止运行，同时控制电路中KM的辅助常开触点断开。当停止按钮SB2被放开，其常闭触点闭合后，KM的线圈仍然失电，电动机继续保持停止运行状态。图2-6给出了有关信号的波形图，图中用高电平表示1状态（线圈通电、按钮被按下），用低电平表示0状态（线圈断电、按钮被放开）。

图中的热继电器FR用于过载保护，电动机过载时，经过一段时间后，FR的常闭触点断开，使KM的线圈断电，电动机停转。图2-6中的继电器电路称为起动-保持-停止电路。

图2-6中的继电器电路实现的逻辑运算可以用逻辑代数表达式表示为

在继电器电路图和梯形图中，线圈的状态是输出量，触点的状态是输入量。上式左边的KM与图中的线圈相对应，右边的KM与KM的常开触点相对应，上划线表示作逻辑“非”运算，对应于SB2的常闭触点。上式中的加号表示逻辑“或”运算，小圆点（乘号）或星号表示逻辑“与”运算。

与普通算术运算“先乘除后加减”类似，逻辑运算的规则为先“与”后“或”。上式为了先作“或”运算（触点的并联），用括号将“或”运算式括起来，括号中的运算优先执行。