模型设置与半参数转换模型的优化

考虑一个涉及独立研究对象的复发事件研究.对于对象i，让Yi（t）为潜在的重复事件过程，代表着在时间t或t之前，事件发生的累积数量，Oi（t）为观测过程，是在时间t或t之前，对总观察进行计数.假设观察到Yi（t）仅在有限的时间点被观测到，其中Mi是对象i的观测总数，τ表示最长学习时间.假定这些观察时间是从观察过程，i＝1，...，n生成的.定义，其中Ci是对象i的跟进或删失时间，i＝1，...，n.删失时间Ci≤τ是上次观察时间或行政研究结束时间.因此，表示仅在观察时间跳跃的观察过程.换句话说，只有在跳跃时，才能在时间t上观察Yi（t）上的面板计数数据.因此，对对象真实观测的总数是.此外，对每个对象i可以使用一组随时间变化的协变量向量Zi（t）.将它们全部组合起来，可以观察到数据集：

也就是说，我们只有面板计数数据Yi（t）.

将Fit＝{Oi（s），0≤s＜t}定义为观察过程Oi在时间t-，i＝1，...，n的历史记录或过滤条件.假定条件在Zi（t）上，Ci独立于{Oi（t），Yi（t）}.由Li等（2010）和Zhao等（2013），观察过程Oi（t）遵循比例率模型

其中γ是未知参数的向量，而λ0（·）是未指定的基准汇率函数.

模型（6.2.1）可以表示为（Lin等（2000））：(www.xing528.com)

其中Λ0（·）是未知函数.在此，模型（6.2.1）意味着模型（6.2.2）带有dΛ0（t）＝λ0（t）dt.模型（6.2.2）更具吸引力，因为它可以灵活地允许重复事件之间存在各种相关结构，并且适用于任何重复事件的计数过程.

考虑到协变量对重复事件过程Yi（t）的影响，在给定Zi（t）和Fit的情况下，我们对Yi（t）的条件均值函数进行建模

其中g（·）是已知的两次连续可微且严格增加的函数，μ0（t）表示未知的任意函数β1和β2是未知向量回归参数，而H（·）是Fit的已知函数的向量.还假定给定Zi（t）和Fit，Oi（t）和Yi（t）是独立的.选择公式（6.2.3）中给出的模型是因为它具有明显的灵活性.请参见Li等（2010）.

假设β10，β20和γ0表示β1，β2和γ的真实值.设Xi（t）＝（Zi（t′），H（Fit′）′），β＝（β′1，β′2′），β0＝（β′10，β′20′），以便于演示.