治愈个体半参数比率模型优化推广

假设在一定时间内，我们的实验个体i总共有n个（i＝1，...，n），并且每个个体之间是相互独立的.W（t）和X（t）都表示与复发率有关协变量，W（t）通过治愈率间接影响复发率，X（t）通过经典的比率模型（5.1.1）直接影响复发率，它们是不同的两部分协变量.N*（t（为在时间t或之前拥有事件次数这样的计数过程.但是在有限时间内，N*（t）不能够完全观察，记C为删失时间，可设N（t）＝N*（t∧C），其中a∧b＝min（a，b），N（t）则为可观测到的数据.

用π表示个体被治愈的概率，而（1-π）表示个体未被治愈的概率.设当个体是治愈者时，复发率为0；而当个体是非治愈者时，其部分协变量对复发率的影响用模型（5.1.1）比率函数表示，还有部分协变量通过Logistic模型影响个体的治愈率来影响复发率.当研究整体中含有是治愈者时，我们考虑如下，含治愈者的半参数比率回归模型：(www.xing528.com)

我们将与复发率有关协变量分为两类，W（t）表示一类有可能改善患者疾病的因素，如：接受药物治疗，接受化疗放疗，手术仪器精密等.X（t）则表示一类有可能加重患者疾病复发的因素，如患者的家族病史，肿瘤扩散转移，高龄，酗酒等.W（t）这类协变量代入logistic模型（5.2.2）得到治愈概率，再结合（5.2.1）模型X（t）这类协变量，共同影响疾病的复发率，其中β0γ0为未知的回归参数向量，分别表示协变量Wi（t）与Xi（t）与对复发事件比率的影响，λ0（·）是未知的基本比率函数.