符号和模型：独立受试者的复发事件分析

考虑一项由n位独立受试者组成的研究，这些受试者经历了一些复发事件.令Yi（t）表示点过程，该过程表示由对象i引起的直到时间t的感兴趣的重复事件的发生总数.是观察到对象i的潜在时间点.

对于对象i，假设存在一个协变量Zi的向量以及两个后续时间和τi，其中可能与Yi（t）和ti，l相关，而τi与它们独立.这里可以代表患者的死亡时间，而τi可以是管理的停止时间.假设仅观察到和δi，i＝1，...，n.

定义，是一个计数过程，记录直至时间t，对象i的观察数，然后仅在Ni（t）跳跃的时间点观察到重复事件过程Yi（t）.实际上，只有在ti，l≤Ci≤τi时，才在ti，l处观察到Yi（t）.我们进一步定义Ni{min（t，Ci）}，是对象i的实际观察过程，以及，即对象i的实际观测总数.最后，对于每个对象i，将风险指标定义为Δi（t）＝I（Ci≥t）.

根据Huang等人（2006）和Sun等人（2007），对于观察过程对协变量的依赖性，我们假定Ni（t）是非均匀泊松过程

i＝1，...，n.这里.γ是未知回归参数的向量，λ0（t）是任意且未知的函数.该模型（4.2.1）通常被称为比例率模型Cook等人（2007）.对于后续时间，我们将使用比例风险脆弱性模型.具体来说，假设存在一个潜在变量vi，的危险函数为(www.xing528.com)

给定Zi和vi，其中λ0c（t）表示未知的基线危害函数，而γc表示未知回归参数的向量.

对于对象i，定义Fit＝{Ni（s），0≤s＜t}，是直到时间t-，观察过程Ni的历史或过滤，i＝1，...，n.为了刻画重复事件过程Yi（t）和协变量向量Zi之间的关系，我们假设给定Zi，Fit和vi，Yi（t）的条件均值由以下半参数转换模型指定

在上面的模型中，g（.）是已知的两次连续可微且严格增加的函数，μ0（t）表示未指定的平滑函数t，β1，β2和β3是未知的回归参数，而H（·）是Fit的已知函数的向量.模型（4.2.3）假设观察过程Ni（t）可能是信息性的，或包含有关潜在的重复事件过程Yi（t）的相关信息，由β2，Yi（t）取决于Fit.这是Li等人（2010）讨论的模型的概括，并包括许多现有模型作为特例.函数向量H可以根据Yi（t）和Ni（t）之间的依赖关系采用不同的形式.

在下文中，我们假设给定Zi，Fit和vi，Ni（t）和Yi（t）独立的，并且它们也是给定vi与独立.主要目标是执行模型（4.2.1）-（4.2.3）的联合分析，重点是估计回归参数β1，β2和β3.为此，我们将在下一部分中介绍一个两阶段的估计过程.