附录：和的联合渐近正态性的证明

在本节中，我们将使用与上面定义的相同的符号，并且所有极限均视为n→∞.假设g是次连续可微的函数.还假设Zi（t），H（.）和W（t）有界变化，并且W（t）几乎可以肯定地收敛于确定性函数w（t），t∈[0，τ].定义

令s0（t），s1（t），exk（t）和rk（t）分别表示S0（t；γ0），S1（t；γ0），（t；θ0，γ0）和Rk（t；θ0，γ0）.设.首先，通过线性扩展g，我们有

其中位于μ0k（t）和之间.注意满足

同样，θ＝θ0和γ＝γ0，（3.7.2）的线性展开会产生

其中位于μ0k（t）和之间.通过使用函数中心极限定理（Pollard，1990，p53）和，在t处可以得出.

因此，结合（3.1.1）和（3.7.3）和的一致收敛性，有

其中，

众所周知，

因此，

然后是

有

其中.（3.7.2）关于γ的微分(www.xing528.com)

其中，

令P*（θ，γ）＝-n-1∂U（θ，γ）/∂γ′.因此，从（3.7.5）和（3.7.6）可以得出，在θ和γ处，P*（θ，γ）几乎处处地收敛于一个非随机函数P（θ0；γ0）.用P表示P（θ0；γ0）.然后

在（θ0，γ0）处，使用的泰勒展开，基于的一致性和Lin等人（2000）的公式（3.7.5）有

其中

因此，由（3.7.4），（3.7.7）和多元中心极限定理有依分布收敛到正态随机向量，其均值为0，协方差矩阵为

通过使用Lin等人（2000年）的公式中的方法.很容易看出Σ是由3.3节给定的一致地估计.

（3.7.2）关于θ的微分有

其中

因此，由（3.7.8）和一些简单的代数得在θ处几乎处处收敛到非随机函数A（θ），其中

并且A（θ）由3.3节中给定的一致估计.在处，的泰勒展开为

因此，从（3.7.7）和（3.7.9）可以得出，渐近地遵循均值零和协方差矩阵为A（θ0）-1ΣA（θ0）-1的正态分布，其中A（θ0）-1ΣA（θ0）-1由一致估计.