构的统计模型：事件发生的类型和影响因素

考虑一项由n个独立的受试者组成的研究，该受试者经历了一些复发事件，并假设每个受试者可能经历K个不同类型的事件.令Yik（t）表示点过程，该过程代表对象i直到时间t之前在第k类型事件发生的总数，0＜tik，1＜...＜表示对象i经历第k类时间被观察到的潜在时间点.对于对象i，i＝1，...，n，设Zi（t）是协变量过程Ci跟踪或删失时间.我们假设可能影响Nik（t）的Zi（t）和Ci对于不同类型的重复事件是相同的.定义t），一个记录观察值数量的计数过程直到t的第k类重复事件为止.然后，仅在Nik（t）跳跃的时间点观察到过程Yik（t）.实际上，如果tik，l≤Ci≤τ，其中τ表示最长的随访时间，则只有在tik，l处观察到Yik（t）.定义，这是对象i关于第k类型的实际观察过程重复事件，以及，对象i关于第k类型的周期性事件的实际观测总数.显而易见，我们其中Δi（t）＝I（Ci≥t）.

对于观察过程对协变量的依赖性，根据Huang等（2006）和Sun等（2007b），我们将假设Nik（t）是一个非齐次的泊松过程

i＝1，...，n.这里，γ是未知回归参数的向量，Λ0k（t）是任意的未知的非递减函数，表示按时间t的平均累计观察次数.在下文中，我们将假定dΛ0k（t）＝λ0k（t）dt，上述模型（3.2.1）通常被称为比例汇率模型（Cook and Lawless，2007）.

对于对象i，定义Fikt＝{Nik（s），0≤s＜t}，在时间t-，Nik（t）过程的历史或过滤.为了表征重复事件过程Yik（t）和协变量过程Zi（t）之间的关系，给定Zi（t）和Fikt，我们假设Yik（t）的均值函数由以下半参数转换模型指定(www.xing528.com)

在上面的模型中，g是已知的两次连续可微且严格增加的函数，μ0k表示t的未指定平滑函数，β和α是未知回归的向量参数，以及H（·）是Fikt的已知函数向量.模型（3.2.2）假设观察过程Nik（t）可能是信息性的，或包含有关潜在周期性事件过程Yik（t）的相关信息，Yik（t）通过α依赖于Nik（t）.目的是推断β和α.

对于模型（3.2.2）中的函数向量H，如Sun等（2005）所述.它可以有不同的形式，具体取决于Yik（t）对Nik（t）的依赖性.例如，一个可能如果认为直到时间t，Yik（t）可能取决于第k类事件观察的总数，则取H（Fikt）＝Nik（t-）.在医学研究中可能就是这种情况，在该研究中，患者在接受或不接受治疗的情况下都会比平时更糟，因此可能会去医院就诊.