附录：和的联合渐近正态性解析

在本节中，我们将使用与上面定义的相同的符号，并且所有限制均取为n→∞.假设g是两次连续可微的函数.还假设Zi（t），H（.）和W（t）有界变化，并且W（t）几乎可以肯定地收敛于确定性函数w（t），t∈[0，τ].定义

令s0（t），s1（t），ex（t）和r（t）分别表示S0（t；γ0），S1（t；γ0），EX（t；θ0，γ0）和R（t；θ0，γ0）的极限.还设.

为了证明渐近正态性，将U（θ，γ）定义为，然后将其基础函数替换为其经验版本.首先请注意，通过线性扩展g，我们有

其中μ*位于μ0（t）和之间.另请注意满足

同样，θ＝θ0，γ＝γ0，则（2.7.2）的线性展开是

其中μ**位于μ0（t）和之间.通过使用函数中心极限定理（Pollard，1990，p.53）并记，在t处有.因此，将（A.1）和（A.3）与的一致收敛性结合起来，有

其中

众所周知

因此，我们有

然后是

可以有

其中.（A.2）关于γ的分化(www.xing528.com)

其中

设P*（θ，γ）＝-n-1∂U（θ，γ）/∂γ′.因此，由（A.5）和（A.6）可以得出，在θ和γ，P*（θ，γ）几乎可以肯定地收敛于非随机函数P（θ，γ）.

用P表示Pθ（0；γ0），然后

在（θ0，γ0）处使用的泰勒展开式，我们得到

基于和Lin等（2000）的等式（A.5）的一致性，其中

因此，由（2.7.4），（2.7.7）知多元中心极限定理依分布收敛到具有协方差矩阵的均值0正态随机向量，其协方差矩阵为

通过使用Lin等（2000年）附录A.3中的方法，很容易看出第3节中给定的是Σ的相合估计.（2.7.2）关于θ微分给出

其中

因此，由（A.8）和一些简单的代数得出，在θ处几乎可以肯定地收敛到非随机函数A（θ），并且

可以由第3节中给出的一致估计.在处对进行泰勒展开有

因此从（A.7）和（A.9）得出渐近服从正态分布，均值为零，协方差矩阵A（θ0）-1ΣA（θ0）-1的一致估计为.