模拟研究：评价推断过程性能中的β和α估计

我们进行了广泛的仿真研究，以评价所构建的推断过程的性能，重点是估计β和α.在研究中，我们假设Zi是伯努利随机变量，成功概率为0.5，并且跟踪时间Ci是根据（τ/2，τ）上的均匀分布生成，其中τ＝1或2或3或4.

对于生成观察过程，假定Ni（t）是泊松过程，其中λ0（t）＝c/τ，其中c是常数.在这种情况下，给定Zi，观测值遵循泊松分布，均值为

以及观察时间是来自样本的大小为的随机样本的阶次统计量（0，Ci）上的均匀分布.为了生成面板计数Yi（ti，j），我们考虑了两种情况，对于这两种情况，我们假设：

其中ti，0＝0.对于第一种情况，假设和遵循泊松分布，其分别均值

表2.1　来自泊松过程的模拟数据，转换函数g（t）＝t下，β和α的估计结果

函数为和.

在第二种情况下，假定和遵循带有条件均值函数的混合泊松分布，给定ei分别有(www.xing528.com)

j＝1，....这里的ei是来自伽马分布的随机样本，平均值为1，方差为0.02.关于函数g和μ0，我们考虑了许多选择，对于g有g（t）＝t，g（t）＝t2和g（t）＝log（t）.对于μ0有μ0（t）＝t，μ0（t）＝t1/2和μ0（t）＝exp（t）.对于所有情况，我们取H（Fit）＝Ni（t-），W（t）＝1和n＝100或300.由于问题的复杂性因此算法的速度一般500次重复运行，结果显示在下面表2.1和表2.2中的.但是我们在表2.3中用的1000次重复运行因为估计值具有封闭形式.

表2.1给出了基于模拟数据的β和α的估算结果，其中模拟数据和g（t）＝t，μ0（t）＝t，并且θ＝（β，α）的真实值分别为（0，0），（0，0.1），（0.5，0）或（0.5，0.1）.结果包括点估计的样本均值和减去其真实值所得出的估计偏差（Bias），以及估计标准误差和（SEE），和（SSE）以及95%和的经验覆盖率百分比（CP）.从表中可以看出，点估计似乎是无偏的，并且SEE和SSE彼此非常接近，这表明建议的方差估计似乎工作良好.此外，覆盖率概率是合理的并且与名义水平一致，并且正如预期的那样，随着样本量的增加，方差的估计值变得更小.

表2.2　来自混合泊松过程的模拟数据，转换函数g（t）＝t下，β和α的估计结果

表2.3　来自泊松过程的模拟数据，转换函数g（t）＝logt下，β和α的估计结果

表2.2和2.3中给出的结果也与在不同设置下获得的β和α的估计有关.具体而言，表2.2考虑了从混合泊松分布生成面板计数数据且其他设置与表2.1相同的情况.在表2.3中，我们假定g（t）＝log（t）和μ0（t）＝exp（t），其他设置与表2.1类似.

可以看出，表2.2和表2.3中的结果与表2.1中的结果相似，并且再次表明，所提出的推理过程对于实际情况似乎表现良好.如上所述，已经研究了许多其他设置.例如，我们还研究了Zi服从正态分布，或者观察过程是由非均匀泊松过程生成的情况.全部结果得到的结论相似.