均值函数的估计方法

Thall和Lachin（1988）描述了连续时间依赖率函数dμ（t）的非参数估计量，假设该估计量在每个对象的观察时间之间是恒定的，并且可以被估计.

通过取速率积分即下式，来进一步估算函数μ（t）

基于计数过程的均值函数的单调性，Sun and Kalbfleisch（1995）提出了等价回归估计量μ（t），而没有假设潜在计数过程作为任何特定过程.令s1，...，sm表示集合{ti，l：l＝1，...，mi，i＝1，...，n}中有序的观察时间，lj＝表示在时间sj观察到的对象数.Yi（ti，l）I{ti，l＝sj}/lj表示直到时间sj，j＝1，...，m的事件累积数量的样本均值.μ（sj）的等价回归估计量由下式给定

并通过最小化来计算，0≤μ（s1）≤...≤μ（sm）.Wellner和Zhang（2000）指出，Sun和Kalbfleisch（1995）提出的等价回归估计量（1.1）可被视为基于以下伪对数似然函数的伪最大似然估计量

假设非均匀泊松过程模型用于计数过程.伪似然估计将连续计数视为独立的随机变量，并在连续观察时间的计数过程中忽略了计数之间的依赖性.另一方面，他们表明基于对数完全似然函数的均值函数的完整非参数最大似然估计（NPMLE）其正比于(www.xing528.com)

即使基础计数过程不是泊松过程，在温和的限制下也保持一致.他们还表明，无论何时非齐次泊松假设成立或不成立，该方法都比伪最大似然估计更有效.

Zhang and Jamshidian（2003）引入了伽玛脆弱变量γi来说明计数过程中面板计数之间的内部相关性.他们假设，给定γi，计数过程是具有条件均值函数的泊松过程，其条件均值函数为

假设γi～Γ（α，1/α）满足E（γi）＝1，在无条件时，E{Yi（t）}＝μ（t）.基于此模型，他们使用伽玛脆弱（NPMPLGF）构造了非参数最大伪似然估计.