光的折射及Snell's定律

根据Snell’s定律，光线在传播过程中均要出现折射（Willebrord Snell（1591-1626）Lei-den大学数学教授，荷兰），折射位于光线的入射平面处，折射角的正弦与入射角的正弦比为一常数：

sinϕ/sinφ=n=v₁/v₂ （2.9）

式中 n——折射系数；

ϕ——入射角度；

φ——折射角度；

v₁——在介质1中的传播速度；

v₂——在介质2中的传播速度。

图2.10 光线穿过透明薄膜

光束通过传播介质时，其速度明显的改变主要是由传播介质内单个分子的散射造成的，散射光线与入射光线相干涉将引起相的延迟，假如一束平面波作用于一个很薄、透明的板上，板的厚度小于入射光束的波长^[15]，如图2.10所示，电场矢量具有一个单位的振幅，在某一时间电场矢量可用公式E=sin（2πx/λ）来描述，如果散射光的强度较小，那么作用点的强度p就基本上为初始光束强度加上透明薄板原子上所散射的少量光线。一个原子散射的能量将与它的散射截面的面积（σ）成比例，截面的面积是入射光束原子的部分面积，因此散射的强度与成正比，如果每立方厘米有N个原子，每平方厘米的散射强度就将与成正比，t是平板厚度，假如t≪λ，那么穿过平板的光波相位不变，然而在P点，它们的相位将随着传输距离R而改变，我们可以通过累计平板表面所有原子的散射强度来计算其影响，E_s与1/R成比例：

由于x²+r²=R²，其中x是常量，如认为rdr=RdR，就可写成如下积分：

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（r的范围是0到∞，而R的范围是x到∞）。当R=∞时，括号内的值等于0，所以我们得到下式：

这就是sinA+BcosA，如B值很小，在这一条件下又可得出下式：

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB≈sinA+BcosA

因此

上述公式表明在P点时光波的相位改变了，然而我们知道平板的折射系数为n，厚度为t，其延迟的相位为：

2π（n-1）t/λ

因此进一步得到：

上述推导过程不是很精确（没有考虑吸收），但是可以表明折射过程的固有特性及材料的性能是如何影响折射系数的，例如引入了应变及N，由于散射光强度不仅取决于σ，也取决于1/λ⁴——Rayleigh散射定律，并没有表明折射系数n会随λ发生变化，正常的散射曲线就是众所周知的Cauchy公式：

n=A+B/λ³+C/λ⁴该公式是一个对吸收波带有用的准经验公式。

我们假设光线通过的传播介质是均匀的，但传播介质存在一定数量的不均匀点，这些不均匀的点将是二次辐射的中心，光线在这些地方不会以直线方式通过，这从散射现象就可观察到，在雾天车前灯产生的向后眩光就是一个例子，散射的程度取决于粒子的大小和密度，下面将列出各种散射。