几何造型介绍及其表面造型相关工具

1.线框造型（Wireframe Modelling）

所谓线框造型，就是利用产品形体的棱边和顶点表示产品几何形状的一种造型方法。线框造型可以生成、修改、处理二维和三维线框几何体，可以生成点、直线、圆、二次曲线、样条曲线等，又可以对这些基本线框元素进行修剪、延伸、分段、连接等处理，生成更复杂的曲线。线框造型的另一种方法是通过三维曲面的处理来进行，即利用曲面与曲面的求交、曲面的等参数线、曲面边界线、曲线在曲面上的投影、曲面在某一方向的分模线等方法来生成复杂曲线。实际上，线框功能是进一步构造曲面和实体模型的基础工具。在复杂的产品设计中，往往是先用线条勾画出基本轮廓，即所谓“控制线”，然后逐步细化，在此基础上构造出曲面和实体模型。在计算机内，形体采用线框模型表示，即采用顶点和棱边来表示。图9-3-7a所示为一长方体的线框模型，它是利用8个顶点V₁、V₂…、V₈及12条棱边E₁、E₂、…、E₁₂来表示的，如图9-3-7b、c所示。

线框造型的方法及其模型都较简单，便于处理，具有图形显示速度快、容易修改等优点。但是，在某些情况下，这种造型方法会产生二义性，即不能唯一地确定其所代表的形体，例如，图9-3-8所示的模型，就可能代表三种不同的形体。另外，由于仅存储了顶点和棱边的信息，因而难以进行形体表面交线计算、物性计算和消隐处理。目前，线框造型主要用于二维绘图或作为其他造型方法的一种辅助工具。

2.表面造型（Surface Modelling）

又叫曲面造型。表面造型结构的产生，更多的应该归功于航空和汽车制造业的需求，因为用线段、圆弧等这样简单的图形元素来描绘飞机、汽车的外形已经很不现实，必须用更先进的描述手段——光滑的曲面来描绘。表面造型是在线框造型基础上发展起来的、利用形体表面描述物体形状的造型方法，它通过有向棱边构成形体的表面，用面的集合表达相应的形体，图9-3-9所示为一长体的表面模型。在表面造型中，一个重要的方面是自由曲面的造型。自由曲面造型主要用于飞机、汽车船舶和模具等复杂曲面的设计。常采用的曲面有贝塞尔曲面和B样条曲面等。

在表面造型的发展过程中，人们对隐藏线、面的处理提出了大量的算法，对自由曲面从设计到数控加工进行了深入的研究，使表面造型在工程中得到广泛应用。但是，由于表面造型仍不能完整全面地表达物体形状，例如没有明确定义实体存在侧，也未给出表面间的相互关系等拓扑信息。因而，表面造型所产生的形体描述难以直接用于物性计算，并难以保证物体描述的一致性和有效性，在有限元分析、物性计算等方面也很难施展。

图9-3-7 线框模型

图9-3-8 线框造型的二义性

图9-3-9 表面模型

在表面造型过程中，有一些需要注意的问题：

（1）曲面参数对应性 曲面的参数对应性是表面造型的一个重要概念，它会直接影响生成曲面的几何特性和数控加工精度。曲面是由一组曲线按一定的运动、变化规律而生成的。对具体曲面而言，组成曲面的各曲线之间有严格的参数对应关系，即曲面上的等参数线是按唯一的规律分布，曲面的这一特性被称为曲面的参数对应性。如不按这一规律生成曲面就不能符合实际需要。

（2）曲面光顺 包括光滑和顺眼两方面含义。光滑是数学上的术语，它表明曲线或曲面具有二级连续性。而顺眼是根据设计者经验作出判断的，带有一定的主观因素，但主要包含如下内容：曲线具有一致的凸、凹性，即曲线上任何位置都不存在着拐点，而且要求曲线的曲率变化较均匀。

曲面是由一组曲线按一定的规律运动和变化产生的，因此曲线的光顺性将会直接影响生成曲面的光顺性。为了生成光顺曲面，必须首先光顺相应的曲线。光顺曲线一般分三个步骤进行：①寻找坏点，并修改其坏点的坐标值；②粗光顺，使曲线上各段的曲率符号均一致，保证曲线的单凸或单凹性；③精光顺，使曲线的曲率变化较均匀。生成光顺曲面的必要条件是组成曲面的各横向样条曲线和纵向样条曲线均为光顺曲线。

3.实体造型（Solid Modelling）

实体造型理论的发展可以追溯到1970年，当时是利用构造体素表示法，将所建立的实体先大致描绘出来，然后再将这个实体转换为以边界表示法将建立的造型表示出来。要完整全面地描述一形体，除了描述其几何信息外，还应描述其他各部分之间联系信息以及表面的哪一侧存在实体等信息。实体造型就是基于这一思想认识发展起来的，它克服了线框造型和表面造型的局限性。

我们所研究的形体可用一个具有边界子集和内部子集的封闭点集来定义。在实体造型中，常定义一些基本体素（如立方体、圆柱体、球体、锥体和环状体等）为单位元素，通过集合运算生成所需要的几何形体，并通过集合运算（拼合或布尔运算），将它们组合成复杂的几何形体。这些形体具有完整的几何信息，是真实而唯一的三维物体。所以，实体造型包括两部分内容，即体素定义和描述，以及体素间的布尔运算（并、交、差）。为了描述形体的几何信息和拓扑信息，人们提出了多种表示模式及相应的数据结构。

实体造型可全面完整地描述形体，具有完备的信息，可自动地计算物性、检测干涉、消除隐藏线（面）和剖切形体等，因此实体造型可较好地满足CAD/CAM的要求，并得到了广泛应用，图9-3-10所示为一立方体的实体模型。在实体模型中，为表示实体的存在侧，可用定义面的正法向的方法实现。如图9-3-10所示，面的正法向由围成面的棱边按右手定则确定。棱线前面的负号，表示该棱线的方向与棱线表中定义的方向相反。为了使实体造型技术能够有效全面地表达形体，人们研究多种形体表达模式。目前，常用的形体表示模式有体素调用、空间点列、单元分解、扫动表示、构造体素和边界表示等六种，其中后两种模式的使用最为普遍。

图9-3-10 实体模型

（1）体素调用表示 这种表示模式采用规范化的几何形体及其形状参数描述形体。对这些规范化的几何形体作等比变换或者定义不同的参数值，将可产生不同的形体（见图9-3-11）。

这种表示模式最初用于成组技术，以便按照零件的形状和性质分类，采用相应的制造工艺。通常，由于受到初始形状的限制，体素调用不能产生比较复杂的形体，因此它很少作为独立的表示模式使用，而是在几何造型中用于定义体素。

（2）空间点列表示 这种表示模式将形体所在空间分割成具有固定形状（如立方体）的、彼此相连的一系列单元，每个单元可用其形心坐标（x，y，z）表示。通过记录形体对单元的占据状态可描述形体的几何形状。这种表示模式是坐标参数的有序集合，即空间点列。用空间点列表示形体，需要大量的存储空间，并且形体各部分之间的关系不明确。图9-3-12为一空间点列表示形体的例子。

（3）单元分解表示 对一般的形体，总可以分解成一系列容易描述的形状单元（见图9-3-13）。用单元分解模式表示一形体，就是首先将形体分解为一系列单元，然后表示这些单元及其相互间的连接关系。理论上，利用这种方法可以描述任何形体，但实际上存在很多困难，并且表示不唯一。上述的空间点 列表示模式主要用于有限元的单元划分。

图9-3-11 体素调用表示

图9-3-12 空间点列表示(www.xing528.com)

图9-3-13 单元分解表示

图9-3-14 扫动表示

a）平移扫动b）旋转扫动c）刚体扫动

（4）扫动表示 扫动表示（Sweep）是通过将一个二维图形或一个形体沿某一路径扫动产生新形体的一种表示模式。用这种表示模式描述形体时，需要定义扫动的图形或形体（也称基体），另外还要规定基体扫动的轨迹。

最常用的扫动方式有平移扫动、旋转扫动和刚体扫动。在平移扫动中，扫动轨迹为一直线，在旋转扫动中，扫动轨迹为一圆或圆弧。平移扫动适用于描述具有平移对称性的形体，如图9-3-14a所示，旋转扫动则可用于表示具有轴对称性的形体，如图9-3-14b所示，刚体扫动如图9-3-14c所示。

（5）构造体素表示 构造体素表示（CSG）是一种利用一些简单形状的体素，经变换和布尔运算构成复杂形体的表示模式。在这种表示模式中，采用二叉树结构来描述体素构成复杂形体的过程（见图9-3-15）。图9-3-15中，树根表示定义的形体；叶为体素或变换量（平移量，旋转量）：节点表示变换方式或布尔运算的算子。对体素施以变换，例如平移或旋转，可使之产生刚体运动，将其定位于空间中的某一位置。布尔算子可以是并（∪）、交（∩）差（-）等集合运算。

图9-3-15 构造体素表示

在CSG表示模式中，常用的体素有长方体、圆柱体、球、圆锥、圆环和楔块等，对这些体素都可用一组参数表示。CSG表示无二义性，但表示不是唯一的，即一个形体可能有几种CSG表示。这种表示模式的优点是比较紧凑，但是，当要产生图形显示时就需要计算形体的边界，计算量较大。

（6）边界表示 边界表示（B—Reps）模式是以形体表面的细节，即以顶点、边、面等几何元素及其相互间的连接关系来表示形体的。要表达的信息分为两类：一类是几何数据，反映物体大小及位置，另一类是拓扑信息，描述物体的相对位置关系。在边界表示模式中，边界表面必须是连续的，因此物体的边界是所有面的并集。每个面又可通过边和顶点来表示，图9-3-16所示为一四棱锥的边界表示。

图9-3-16 边界表示

由于边界表示模式详细记录了构成形体边界的所有几何元素的几何信息和拓扑信息，从而使得图形显示、有限元网格划分、表面积计算和数控加工等功能更易实现。

边界表示法的优点在于含有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息，这些信息对工程图绘制及图形显示都是十分重要的，便于表示形体复杂的几何体。边界表示对于形体的面、边、点及其相互间的关系表示得很清楚，这些数据和关系对于绘图设备、交互图形显示和形体变换计算等都是非常有用的，具有较大的实用性。边界表示法的缺点是存储量大，必须提供一个方便的用户界面。比CSG表示法麻烦，用户在构造稍微复杂的形体的边界时比较困难。

（7）混合表示法 混合表示法（Hybrid Model）是目前CAD/CAM系统中常用的方法之一，它是在一个建模系统中采用几种不同的表示方法，即采用两种或两种以上的数据结构形式，以便相互补充或应用于不同的目的，从而充分发挥各表示方法的优势，取长补短。

目前应用最多的是结构的几何体素构造法CSG与边界表示法B—Rep的混合，基本方法是：在原有CSG的树节点上扩充一级B—Rep的边界数据结构，通常情况下，叶节点所表示的体素就是以B—Rep方式表示的，故不必再扩充；但若节点是由体素（或布尔运算结果）布尔运算的结果，在CSG中则没有B—Rep表示的边界信息，故在混合表示法中要扩充B—Rep结构以便提供构成新实体的边界信息。在CSG与B—Rep的混合模式中，起主导作用的仍然是CSG结构，B—Rep的存在减少了中间环节的数学计算量，由于该结构是以CSG为主，CSG的全部优点均在混合模式中得以体现。

4.特征造型（Feature Modeling）

特征造型是面向CAD/CAM集成的、向生产过程提供全面的产品信息的造型方法。它不仅包含产品的几何信息，更包含了产品的特征信息。所谓特征是指产品描述的信息的集合，主要包括形状特征、精度特征、技术特征和材料特征。

特征造型主要有三种方法：

（1）赋值法 首先建立产品的几何实体模型，然后由用户通过直接拾取图形来定义形状特征所需要的几何元素，并将特征参数、精度特征和材料特征等信息作为属性赋值到特征模型中。

（2）辨识法 在建立产品几何模型后，借助一些算法对几何模型中的一些面进行分析，将一些相关的面组合成功能要素，形成形状特征模型，再将特征参数、精度特征和材料特征等信息作为属性赋值到特征模型中。

（3）特征库造型法 以特征库中的特征或用户自定义的特征为基本单元，用类似于产品制造过程的工序建立产品特征模型，从而完成产品的设计。特征技术使几何设计数据与制造数据相关联，并且允许用一个数据结构同时满足设计和制造的需要，从而可以容易地提供计算机辅助编制工艺规程和数控机床加工指令所需要的信息，真正地实现CAD/CAM一体化。

5.参数化造型

参数化造型是新一代智能化、集成化CAD系统的核心内容。参数化设计技术以其强有力的草图设计、尺寸驱动成为初始设计、产品建模及修改、系列化设计、多种方案比较和动态设计的有效手段。

（1）参数化建模方法 可以分为三种方法：基于几何约束的变量几何法、基于几何推理的人工智能法和基于生成历程的过程构造法。

（2）基于特征的参数化建模 关键是特征及其相关尺寸、公差的变量化描述。包括几何约束和拓扑约束的混合建模、约束建模和约束求解。

（3）面向对象的参数建模 面向对象的方法既是一种程序设计方法，又是一种认知方法。面向对象的约束方法不仅要表示零件的几何信息，而且还要表示零件的拓扑信息。