锻压过程中的应力应变分析基本问题与方法

材料的锻压基本上离不开设备、工具及所加工的材料这三大基本条件。这三大基本条件可以分别加以分析，也可以综合起来分析。在正常热加工状态下，设备和工具做刚体运动，或有弹性变形，被加工的材料有弹性或塑性变形。

设备和工具本身是由各个零部件组成的，它们在运动过程中不能发生干涉，要能够给出特定的运动轨迹和所需的能量。但如假设它们是刚体，将不会有应力和应变发生。而实际上在很多情况下，设备和工具在加载时要产生弹性变形。

被加工的材料在固体状态下由于外加载荷或热场等条件的作用，必将发生变形，将有应力和应变发生。如为可恢复变形，其应力和应变将是弹性的；如为永久变形，其应力应变将是弹塑性的。

这样，从力学方面看，热加工的分析，大体上有刚体力学、弹性力学、塑性力学这三大类。其中刚体力学即传统上的理论力学，不涉及应力应变问题。

除了非常简单的经典问题能够得出显式的解析解之外，材料热加工中的固体应力应变分析问题一般要采用数值解法。主要的数值解法有有限元法（Finite Element Method）和有限差分法（Finite Differ-ence Method），主要用有限元法。

在实际问题的分析中，对象的分析往往不是孤立的，如被变形的材料要与工具成对进行分析。但此时工具可以被认为是刚性的，也可以被认为是柔性的。因此就有了不同的情况组合方法：刚体与刚体有限元法；刚体与柔体有限元法；柔体与柔体有限元法。所谓柔体自然包括弹性体与塑性体。相应地，要采用弹性有限元法或塑性有限元法。

本章主要介绍有限元法。通常所指有限元法是对二维和三维连续体进行离散化后进行数值分析的方法。(www.xing528.com)

有限元法求解问题的一般步骤如下；

1）将结构离散化，各单元之间以节点连接。

2）求出各单元的刚度矩阵。

3）集成总体刚度矩阵。总体刚度矩阵的主要特点有：对称性、正定性、为奇异阵，即其行列式为零，任意行或列元素之和为零。

4）带入位移边界条件。

5）求解线性方程组。