常见的物理学模拟方法汇总

在金属成形的物理模拟中，针对所研究问题的不同，产生了很多种物理模拟方法或实验方法。目前，关于金属成形物理模拟方法的分类还没有一个统一的标准。既可以按照实验所研究的对象分为：流动、位移、力和应力、温度、摩擦条件、材料性能等，也可以按照实验方法的性质分为机械式、电学式、光学式等。具体的如：网格法、视塑性法、云纹法、偏振光法、传感器法等。

（一）网格法

网格法是在试样的表面或剖分面上刻上坐标网格，变形后测量和分析坐标网格的变化，求得变形体的应变大小和分布。如果知道应力边界条件，利用数值积分法还可进一步求得应力的大小和分布。由于直接刻画坐标网格其精细程度较难保证，且破坏了试样表面的完整性，所以完善的作法是将试样表面抛光，再涂上感光膜，然后覆上精确的坐标网底片，经感光冲洗后，即可得到精细的坐标网。

在用网格法研究金属的变形分布时，可把每个网格看成是变形区的小单元，单元的变形是均匀的。坐标网格可以是立体的，也可以是平面的。平面坐标网可以是连续的或分开的正方形和圆形。圆形在变形过程中变成椭圆，椭圆轴的尺寸和方向反映了主变形的大小和方向。对于正方形网格，当其中心线在变形前后始终与主轴重合，即无切应力的作用，则变形后正方形变为矩形，正方形的内切圆变为椭圆，椭圆的轴与矩形的中心线重合（见图1-4-30b）。在一般情况下，主轴方向相对原来正方形的中心线发生了变化，则正方形变为平行四边形，其内切圆变成椭圆，但切点不是椭圆的顶点（见图1-4-30c），椭圆的轴即为新的应力主轴。

图1-4-30 具有内切圆的正方形网格变形后的情形

a）变形前的坐标网格 b）无剪切变形时的坐标网格 c）有剪切变形时的坐标网格

根据椭圆的尺寸可计算出主应变为：

切应变为γ（见图1-4-30c）。

式中，r₀为变形前内切圆的半径，r₁，r₂为椭圆的长、短轴半径。如果r₁，r₂难于直接测得，则可由下式求得：

式中，a₁、b₁、θ见图1-4-30c。

图1-4-31 金属挤压后的变形分布

a—变形前的坐标网格 b—变形后的坐标网格 c—变形体内主应变ε₁的分布曲线

图1-4-31给出金属经挤压后，其正方形坐标网格的内切圆变为椭圆的情形。椭圆的主轴方向即为主应力的方向，主应变可由式（1-4-46）～式（1-4-48）计算求得。图中曲线c即为主应变ε₁的分布图形。

在坐标网格法的基础上，发展了视塑性法（Vi-sioplasticity Method），该方法的实质是：将变形网格划分为若干增量变形，首先通过实验建立变形体内质点的位移场和速度场，然后利用塑性理论的基本方程，得出各点的应力、应变和应变速率等。该方法适用于分析挤压、拉拔等稳定流动过程。

（二）云纹法^[17]

1.基本原理

将一块密栅胶片（称为试件栅）粘贴在试件表面上或直接在试件表面上刻制一组栅线，栅线的距离（称为节距）和方向将随着试件变形而发生变化。在试件栅上再重叠一块不变形的栅片（称为基准栅），它通常是刻印在玻璃板上。由于光的几何干涉，将会产生明暗相间的条纹，称为云纹。云纹的分布与试件的变形情况有着定量的关系，根据云纹图即可算出试件各处的位移和应变分布；再根据本构方程和应力边界条件，可进一步推算出试件的应力分布。

应用密栅云纹法可直接获得大面积的位移（速度）场以及应变场、应力场；既可用于模型试验，也可在某些实物上进行测量；具有很广的测量范围，从微小的弹性变形到很大的塑性变形，从静载到动载，从室温到高温，从全面积的应变分布到局部区域的应力集中等。因此，是一种很有发展前途的测试技术。

下面介绍云纹的形成和基本性质，以及如何由云纹图计算应变。

设基准栅的节距为p，试件栅变形前的节距亦为p。经沿垂直于栅线方向上均匀拉伸或压缩变形后，其节距变为p=p±Δp。将两栅片白线条重合或栅线对齐，则该处光线能透过而形成亮带中心。从此处起，由于两栅片节距不等，栅线逐渐错位，经过n根栅线后，两栅片的白线条必又重合，形成另一云纹的亮带中心；而在n/2根栅线处，一栅片的黑线正好落在另一栅片的白线上，将光线遮挡而形成暗带中心，如此周而复始，便形成了明暗相间且等距的平行云纹，云纹与栅线平行，如图1-4-32所示。

图1-4-32 两栅片节距不等平行重叠形成的平行云纹

由此可见，云纹是表示垂直于基准栅栅线方向上位移分量相等的点的轨迹，且两条相邻的平行云纹条纹上各点在垂直于基准栅栅线方向的位移分量差值都等于一个栅线节距p。故此，在云纹间距f范围内的平均应变为：

ε=p/f （1-4-49）

在一般情况下，试件变形平面不仅会发生拉伸（或压缩）变形和剪切变形，而且变形分布是不均匀的。这就使变形前相互平行和重合的两组基准栅和试件栅栅线，在变形后其相对位置不仅发生了各处不等的平行移动，而且还发生了各处不等的相对转动。因而，所形成的云纹不再是平行等距的条纹，而是呈现疏密不等的各种曲线形状。在这种情况下，云纹是否仍然代表垂直于基准栅栅线方向等位移线的轨迹？下面对此作分析。

在图1-4-33中，试件栅和基准栅的两组栅线在变形前相互平行和重合，现由于试件变形不均匀，试件栅栅线发生弯曲，且间距不等。显然，这两组栅线的交点连成的曲线，即为云纹的亮带。由图1-4-33不难看出，此时的云纹仍然代表沿垂直于基准栅栅线方向上位移分量相等的点的轨迹，且相邻两条云纹条纹上各点在垂直于基准栅栅线方向的位移分量差值都等于一个基准栅栅线节距。正由于云纹具有这种基本性质，我们就可以利用对位移场求导数的方法，根据所获得的云纹图来分析应变，详见参考文献[17]。

图1-4-33 不均匀变形时两组栅线平移或转动形成的云纹

2.云纹法在塑性成形中的应用举例

用云纹研究塑性成形过程时，可以在模型或试件上进行。对于材料厚度远比其他尺寸小的平面应力状态问题，可以在模型或试件的自由表面上贴片，直接观察和拍摄加载过程的云纹图，并研究其变形的全过程。而对于平面应变问题或轴对称变形问题，则需用剖分式试件，并将试件栅粘贴在其对称平面、子午面或其他特征剖面上。由于加载过程无法直接观察到，所以只能在卸载后提取剖分面的云纹图。考虑到这类问题的塑性变形量要比弹性变形量大得多（后者一般仅占5%左右），所以卸载后进行测试所造成的误差并不大。又实际的塑性成形多为大塑性变形问题，通常采用阶段塑性变形方法测量每一小阶段变形相应的位移增量场或速度场（即位移增量除以阶段变形持续的时间），然后应用小变形几何方程计算应变增量场或应变速率场。

下面为利用云纹法研究平面应变镦粗的实例。铅试样的高度H和宽度B均为50mm。用节距为0.083mm的双线正交栅，阶段镦粗变形程度ΔH/H约为4%。其云纹图如图1-4-35所示。其中图1-4-35a为水平栅线形成的云纹图，表示垂直方向上的v场等位移速度线；而图1-4-35b为垂直栅线形成的云纹图，表示水平方向上的u场等位移速度线（见图1-4-34）。

图1-4-34 u场等位移线沿坐标轴的分量

从图1-4-35中可以看出，靠近接触表面部位和两侧自由表面中部的云纹密度最小，表明该处的应变值最小；而试件中心部位和沿对角线方向的云纹密度最大，表明该处的应变值最大。由阶段变形云纹图求得的应变速率、、分布曲线，如图1-4-36所示。由应变速率根据增量理论求得的应力分布曲线，如图1-4-37所示。

图1-4-35 v和u等位移速度线云纹图（铅

试件原始尺寸比H/B=1，阶段变形4%）

图1-4-36 平面应变镦粗试件应变速率分布曲线

1—截面Ⅰ—Ⅰ上分布曲线

2—截面Ⅱ—Ⅱ上分布曲线

3—截面Ⅱ—Ⅱ上分布曲线

图1-4-37 平面应变镦粗试件应力分布曲线(www.xing528.com)

1—接触表面上σ_y分布曲线 2—沿OX轴σ_y分布曲线 3—接触表面上τ_xy分布曲线

（三）偏振光法

1.偏振光法简介

偏振光法又称光学式实验法，其实质是利用偏振光通过透明的由光敏材料制成的模型的弹性变形或塑性变形所产生的光程差来测定应力应变。

自然光是由无数互不相干的光波组成，在垂直于传播方向的平面内，其振动可沿任何可能的方向，但振幅都是相等。若光波在垂直于传播方向的平面内只在某一方向振动，而且在传播方向上所有点的振动都在同一平面内，则此光波称为平面偏振光。平面偏振光可以由自然光通过某晶体的反射、折射或吸收，使其射出的光波均在某一平面内振动而获得。这种晶体对能通过的相互垂直的两束平面偏振光的吸收能力差别很大，晶体的这种性能称为二色性，具有这种性能的晶体可以是天然的（如电气石），也可以是人造的。

当光波入射到各向异性的晶体如方解石、云母等时，一般会分解成两束折射光线，这种现象称为双折射。有些各向异性的透明非晶体材料（如环氧树脂、聚碳酸酯），在自然状态不发生双折射，而当受到载荷作用时，会如晶体一样产生双折射现象。

自然光通过用具有二色性的晶体制成的偏振镜后获得平面偏振光。如果在偏振镜后面再放一个偏振镜，其偏振轴与前者垂直，则通过第一个偏振镜的光线无法通过第二个偏振镜，如果两个偏振镜的偏振轴平行，则偏振光可以完全通过第二个偏振镜。利用上述原理，可以得到不同强度的偏振光。前一个偏振镜称为起偏镜，后一个称为检偏镜。

2.光弹性方法

光弹性法（Photoelasticity Method）是一种光学的应力测量方法。采用具有双折射性能的透明塑料（聚碳酸酯、环氧树脂等）制成与零件几何形状相似的模型，将模型置于偏振光场中并在相似的载荷情况下，可以获得相应的干涉条纹图。通过图像处理即可得到模型边界和内部各点的应力，然后根据相似理论换算得到真实零件上的应力分布。

3.光塑性方法

光塑性法（Photoplasticity Method）是研究塑性变形阶段的应力和应变的偏振光法。采用具有双折射现象的高分子材料制成模型作为实验对象以测定塑性应力应变的光学测量方法。其与光弹性方法一样，都是以晶体光学和现代光学为基础，用单色光和白光研究变形体力学行为的偏振光实验方法。

光弹性法、光塑性法虽然都属于偏振光法，但是两者的测量对象、应用范围等都有一定差别：

1）光弹性法是模拟弹性变形过程，模型的本构方程可用胡克定律描述，数据处理时以现有的弹性理论为基础；光塑性法是模拟大塑性变形过程，模型的本构方程需要用塑性规律来描述，实验数据的处理要基于所选择的塑性规律。

2）光塑性法对模型材料的要求比光弹性法更高，除了要求具有透明、均质、在自然状态下各向同性，在受力状态下产生双折射效应外，还要求：能实现与金属塑性加工相同的工艺过程，大变形时的光学效应与变形特性间的关系是单值甚至是线性的，小变形和大变形时能由条纹图进行高精度测量的最佳光学敏感性，足够低的流动应力和足够的变形能力。

3）光塑性法解决的问题比光弹性法广泛，主要包括三大类：①测量和分析塑性变形体中的应力应变分布特性；②塑性变形过程中产生的各种物理现象；③质点的变形流动规律。

（四）传感器法

传感器法是指将各种各样的传感器安装在模具内或变形体内，来测量有关塑性变形参数的实验方法。有时为了测量塑性变形力或接触面压力分布，可以直接将模具和压力机机身当做传感器，通过直接测量其变形来得到所需要的数据。

传感器法的实质是利用传感器将被测信号转换为电信号进行测量，其测试系统一般包括传感器、测量电路、信号处理与输出等部分。

传感器也称变换器，由某些元件或组件组成，根据元件或组件本身所特有的效应，将待测量的非电量变成电量输出。从能量转换角度，可以将变换器分为有源变换器和无源变换器两类。有源变换器可以将非电能直接转换成电能，如电势、电流等。属于此类的变换器有压电式、热电式和光电式等。无源变换器是将非电量的变化转换成电参数，如电阻、电容等的变化。属于此类的有电阻式、电容式和电感式等。

（五）螺纹线法

利用物理模拟方法研究材料的变形流动，通常需要选取与金属变形性质类似的软材料作为替代材料。但是，替代材料与金属的性质存在差异，不能完全反映真实材料的变形过程和特征，所以采用替代材料的物理模拟方法不可避免地存在误差。坐标网格法常用来测量变形体上的应变分布，但一般只能得到剖分面上的应变，无法得到更多部位的变形信息。另外，实验时需要将坯料剖开，而剖分坯料的变形与完整坯料的变形存在一定差别甚至是完全不同的。

为了解决现有物理模拟采用替代材料及需要将坯料剖开带来的差异，参考文献[18]提出一种用螺纹线测量金属体内变形流动和应变的方法。该方法的基本原理是：采用本体材料作为试验材料，在坯料上需要测量应变的部位加工螺纹孔，然后向其中拧入与螺纹孔紧密配合的螺柱。变形后，将试件沿不同部位切开并暴露出变形后的螺纹线，通过测量螺纹线上螺距的变化而算出应变分布。

利用螺纹线检测金属体内变形流动和应变的方法包含下列步骤：

1）加工原始坯料。

2）在原始坯料的不同部位加工螺纹孔，并向其中拧入由相同材料制成的螺柱。

3）进行模拟变形试验。

4）将变形后的坯料沿着螺柱的轴心位置切开，对切开后的截面进行打磨和抛光，并对抛光后的截面进行表面处理。

5）用显微镜对截面上的螺纹线进行观测，得到变形后的螺纹线的x、y坐标上的点。

6）绘制出变形后的螺纹线，根据螺纹线上螺距的变化，得到螺纹线上各点的应变。

图1-4-38所示为在圆环形坯料上加工螺纹线的示意图。图1-4-39为变形前和压缩变形后的圆环形试样。

该方法的要点如下：

1）选择合适的螺柱直径。理论上螺柱的直径越小越好，但螺柱直径越小加工越困难。

2）测量点的合理分布。对于轴对称工件，若需研究应变沿径向和轴向的分布，测量点的布置可以分布在不同半径的同心圆的不同方位，图1-4-39所示在圆环上加工轴向螺纹孔和径向螺纹孔，这样既可避免沿相同方向布置螺柱过密影响受力的对称性，也可采取较大直径的螺柱使加工更为方便。

图1-4-38 圆环形试样及螺纹线分布

图1-4-39 压缩变形前后的圆环试样

3）避免大应变或高温变形时螺柱与螺纹孔界面的焊合。由于螺柱和工件母体是同种材料，螺柱上的螺纹表面与螺纹孔中的螺纹表面在高温大塑性变形的条件下可能发生焊合。图1-4-40为铝合金环形件压缩后螺纹界面的焊合情况，图中的螺纹界面焊合严重，难以分辨和测量。为了避免大变形或高温变形时螺柱与母体的焊合，可以对螺柱表面进行氧化处理或其他处理。经氧化处理的变形后的螺纹界面如图1-4-41所示。

该方法的优点可以归纳为：

1）直接采用母体材料进行模拟实验，避免采用替代材料引起的性能差异。

2）所嵌入螺柱的材料与试件母材相同，对试件的整体性能影响小。

3）试件与螺柱可看成一个整体，其发生的变形与实际变形过程差别很小。

4）可以模拟试件在高温等不同条件下的变形。

图1-4-40 显微镜下观察到的焊合后的螺纹界面

图1-4-41 显微镜下观察到的经氧化处理的螺纹界面