应力状态与应力张量简述

通过物体内一点的各个截面上的应力状况简称为物体内一点处的应力状态。仅靠过一点的任一个截面上的应力情况是不足以反映一点的应力状态的。一点的应力状态可用互相垂直的三个坐标面上的九个应力分量（其中六个是独立的）来表示。当坐标系绕原点旋转一定角度后，各个应力分量按一定规律变化，即满足张量所要求的关系，所以一点的应力状态可写成应力张量形式，即：

对于任一应力状态，在过该点的不同斜面上总可以找到三个互相垂直的斜面，在这些斜面上只有正应力的作用而无切应力，这样的斜面称为主平面，三个主平面的法线方向构成的坐标系称为主坐标系，而三个主平面上的正应力称为三个主应力，分别表示为σ₁、σ₂、σ₃。三个主应力是不随坐标系的变化而变化的，所以一点的应力状态也可以用三个主应力来描述。

应力张量是二阶对称张量。每一应力张量都存在三个与坐标系的选择无关的量，称其为应力张量不变量，分别为：(www.xing528.com)

根据三个主应力的正负，可以将应力状态分为九种类型，即：三向受拉、两向受拉、两拉一压、单向受拉、一拉一压、一拉两压、单向受压、两向受压、三向受压。

只有一个主应力不为零的应力状态称为单向应力状态；有两个主应力不为零的应力状态称为二向应力或平面应力状态；三个主应力全不为零的应力状态称为三向应力状态。板料冲压及薄壁管成形的多数工序可近似为平面应力状态，而锻造成形时材料主要处于三向应力状态。