简化Bishop法的优化实现方法

简化Bishop法是一种适用于滑动面呈圆弧形的边坡稳定性分析方法。该方法只忽略了条块间竖向剪切力，比不考虑条块之间相互作用的瑞典条分法更为合理。《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013）建议对滑动面呈圆弧形的边坡的稳定性分析采用简化Bishop法进行计算。

1）基本假设

①滑动面呈圆弧形。

②忽略条块两侧的竖向剪切力作用。

2）计算公式

假设一沿圆弧形滑面滑动的边坡（见图4.11），其滑面为圆弧AD，圆心为O，半径为r（m）。将滑体分割成等宽的竖条n块，条块宽度一般取r/10，现对任一条块i进行分析。

条块i上的作用力有重力Wi（kN/m）、滑面上的法向反力Ni（kN/m）、滑面上的切向反力Ti（kN/m），条块侧面的法向力Ei（kN/m），Ei+1（kN/m），以及竖向剪切力Xi（kN/m），Xi+1（kN/m）。

根据竖向力的平衡条件，则有

其中，根据稳定性系数K的定义

将式（4.19）代入式（4.18），得

其中(www.xing528.com)

根据式（4.20）可知，当mi很小时，将使Ni非常大，这与实际情况不符。根据一些学者的意见，当mi≤0.2时，不采用简化Bishop法计算边坡稳定性系数K。

当土坡处于平衡状态时，各土条对圆心的力矩之和应为零，则有

将式（4.19）—式（4.21）代入式（4.22），得

式中，K，Xi+1，Xi是未知的，要求K需要作一些简化。Bishop假设Xi+1-Xi=0，则式（4.23）可简化为

式中　αi——第i条块滑面倾角，（°），当滑面倾向与滑动方向一致时，αi取正；当滑面倾向与滑动方向相反时，αi取负；

　　　ci——第i条块滑面上岩土体的内聚力，kPa；

　　　ϕi——第i条块滑面上岩土体的内摩擦角，（°）；

　　　li——第i条块滑面的弧长，m。

可采用迭代法对式（4.24）进行求解，即预先给定一个K值，代入式（4.24）右端计算出一个K值。若计算值与预先给定值不符，则以计算值作为预先给定值，代入式（4.24）右端计算出一个K值，如此反复迭代，直到给定K值与计算K值趋于相近为止。一般迭代3~4次就能达到精度要求。

最危险滑动面圆心位置可采用前文所述的费伦纽斯提出的近似方法确定。