赤平投影的原理及应用

1）投影要素

赤平投影的几何投影包括投影球、赤平面、基圆及极射点。

投影球是任意半径长度的空心圆球体，一般分为上下半球。

赤平面是过投影球心的水平面。

基圆是赤平面与投影球面的交线。

极射点是投影球上下两极的发射点。

2）投影原理

赤平投影分为上半球投影和下半球投影。

（1）上半球投影

上半球投影是指一切通过球心的面和线延伸至球面，在球面上形成大圆和点，以球的下极射点与上半球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤平面上的投影。

（2）下半球投影(www.xing528.com)

下半球投影是指一切通过球心的面和线延伸至球面，在球面上形成大圆和点，以球的上极射点与下半球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤平面上的投影。

利用赤平投影进行边坡稳定性分析时，通常采用上半球投影。

3）平面的投影方法

如图4.5所示，一产状为205°∠25°的平面经过球心，且与上半球面相交为大圆弧ABCD，以下半球极点F为极射点，ABCD弧在赤平面上的投影为AB′C′D弧。投影圆弧的弦的方位角表示空间平面的走向，弧顶指向基圆圆心O的方位代表空间平面的倾向，弧顶距基圆的角距为空间平面的倾角。

4）直线的投影方法

如图4.6所示，一产状为150°∠25°的直线AB经过球心，且与上半球面相交于A点，以下半球极点F为极射点，A点在赤平面上的投影为A′点。A′点与基圆圆心O的连线A′O指向圆心O的方位代表直线AB的倾伏向，A′点距基圆的角距为直线AB的倾伏角。

图4.5　平面的赤平投影

图4.6　直线的赤平投影

为了准确、迅速地作图或量取方位，可采用投影网。常用的有等角距网（吴尔福网）和等面积网（施密特网）。等角距网投影直接方便，但精度低于等面积网。