如何制作抛物型反射器？

普遍使用的两种线轴抛物型太阳能聚光器为复合抛物面聚光器（CPC）和槽型抛物面聚光器（PTC）。图3.12中分别展示了这两种聚光器的几何构造。

线聚焦的CPC如图3.12所示，其特点是由接收半角决定可达到的最大几何聚光比，如图3.13所示（Winston，1974）。只有全高度CPC才能获得这个最大聚光比，即在反射器顶部没有截断损失，而且吸热体处于正确的光学位置，吸热体面积是采光口面积的1/C_max。

聚光比的定义及其在二维和三维聚光器上的极限值如图3.13所示。实际系统的聚光比小于图3.13中的值，这主要是由于以下几个原因：通常为了降低投资成本，聚光器顶部被截断（Carvalho等，1985）；吸热体直径被放大来弥补制造和生产过程中的缺陷所带来的光学散射。非圆形截面的吸热体也可能被用到。

图3.10 月度调整的不同平面反射器传输能量的比较

需要用特定形状的镜面反射表面将任意分布的准平行光束转变为吸热体表面上的特定分布（Burkhard和Shealy，1975）。对于PTC，直射辐射被聚焦到一个线性吸热体上。为提高光学效率，需要进行周期性的太阳跟踪（Look和Sundvold，1983；Cachorro和Casanova，1986；Evans，1977；Mills，1986）。如图3.12所示，假设PTC连续不断地跟踪太阳，这样任何平行射入的光线都会与轴线平行，并且无论是在反射后还是直接照射，光线都会到达管式吸热体。吸热体需具有一定的直径，允许一部分不平行于中心轴线的光线到达吸热体。这可以利用局部误差角θ_tol来表达，该值随光线到达反射器表面的位置而变化，如图3.14所示。平均误差角θ_m被定义为采光宽度一半范围内（W/2）局部误差角的平均值，如图3.15所示，其中g_D，PTC为入射到采光口的散射辐射可利用分数。

图3.11 反射器本身和整个系统通过盖板透射的总能量与反射器长度和盖板长度之比的函数关系

图3.12 CPC和PTC的几何形状

图3.13 聚光比

图3.14 PTC集热器误差角的变化

图3.15为散射辐射的可利用分数曲线，假设散射辐射分布沿角度方向上各向同性。与平均误差角不同，PTC散射辐射的可利用分数与PTC集热器的边缘角无关。假设散射辐射仅存在于相对于聚光器轴线的-90°～90°角度范围内，当边缘角小于90°时，PTC集热器散射辐射的可利用分数减小（Rabl，1985）。然而，实际上，当边缘角小于90°时，反照率和散射辐射率分别来自地面和天空的一部分，它们的相对贡献大小取决于槽式反射器的倾角。

图3.15 聚光比C在1＜C＜15范围内，PTC集热器的平均误差角和可利用散射辐射

与非聚光型集热器不同，聚光型集热器只可利用一部分散射辐射，这可以分别表示为吸热体-采光口和采光口-吸热体之间的辐射交换因子（Rabl，1976）。

对于CPC集热器而言，吸热体-采光口交换因子为1，因为从吸热体发射的任何射线都将直接或经过一次或多次反射之后到达采光口。因此，如果假设散射辐射为各向同性分布，则采光口与反射器辐射交换因子也能代表CPC集热器的散射辐射可利用部分。

与CPC集热器不同，PTC集热器的平均采光角不是固有的光学性质。θ_acc，PTC（Rabl，1985）为对应于反射器横截面边缘的误差角。后者的定义量化了PTC集热器的平均光学性质，因此与CPC集热器采光角的作用相当。太阳辐射的直射和散射部分可以经由两种不同的路径到达PTC吸热体：直接辐射，即没有经由反射器到达吸热体；间接辐射，即通过反射器进行单次反射到达吸热体（PTC集热器的光学设计确保经反射器反射到达吸热体的光线只经过一次反射）。传递到吸热体的散射辐射如图3.16所示。

对于理想的CPC集热器，散射辐射可利用部分为1/C。对于PTC集热器，由于吸热体可以完全“映射”在反射器上，反射器-吸热体辐射交换因子小于1。因此，PTC集热器的散射辐射可利用部分小于1/C，且可以通过数值积分计算得到。

在入射角接近法线方向时，所有的散射辐射都能到达PTC吸热体，其中大部分都是经反射之后到达。然而，在入射角大于临界角时，根据聚光比，散射辐射只能直接到达吸热体。图3.16中的曲线定量描述了散射辐射在所收集的太阳能中的贡献比，因此可以用于计算直接到达PTC吸热体上直射辐射和散射辐射的修正系数β_B和β_D，它们不会因反射器损失而衰减。图3.17给出了在三种反射器的反射率下，这些修正系数随聚光比的变化。由图3.17中可以看出，修正系数都略大于1。修正系数与聚光器边缘角几乎没有关系；因此，边缘角为90°的值也可用于其他边缘角的情况。

图3.16 PTC集热器中的散射辐射路径

图3.17 PTC集热器的总光学效率表达式及其修正系数β_B和β_D随聚光比C（1＜C＜15范围内）的变化

在图3.17中，截断因子γ（Rabl和Bendt，1982）考虑了由于光学误差而在真实PTC中发生的光学损耗。

对比PTC和CPC集热器，CPC集热器由于假设存在光学截断，使其最大聚光比降低为原来的0.3倍。虽然CPC集热器的采光角也受到截断的影响（Carvalho等，1985），但设计的采光角没有改变。从图3.18可以看出，与PTC集热器相比，CPC集热器利用了更多的可用散射辐射，尽管这一优势会随着聚光比的增加而减小。此外，CPC集热器在采光角上也具有一定优势。

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图3.18 CPC和PTC集热器入射散射辐射的可利用分数的比较

为了考虑散射辐射的特定天空角分布对PTC集热器性能的影响，可以考虑在集热器横截平面中的三种分布情况：

1）各向同性分布；

2）余弦分布；

3）混合高斯分布。

这三种分布的形状如图3.19所示。所有分布均被归一化，即图3.19中相应曲线下的面积是相同的。混合高斯分布是将各向同性的基础和环日分布高斯部分相结合。对于跟踪系统，混合高斯分布比各向同性分布和余弦分布更加接近实际，使用各向同性分布会在入射角接近零时低估太阳辐射，而使用余弦分布会在入射角较大时低估太阳辐射。所考虑的三种分布的解析表达式也在图3.19中给出。

图3.19 三种散射辐射的天空角分布

图3.20 三种散射辐射天空角分布下PTC在1＜C＜15时的光学效率

注：原书图片不清楚。

图3.20给出了分别具有上述三种散射辐射天空角分布的PTC在三个典型的散射辐射分量下的光学效率η_opt。混合高斯分布总能产生较高的光学效率，而各向同性分布的效率曲线总位于最下方。上述两种分布下的光学效率差别在聚光比较低和散射辐射分量较高时更为显著，但是聚光比为3时光学效率差别小于2.5%，聚光比为10时则小于1.1%，这表明PTC集热器总体性能对散射辐射角分布的依赖性小。

实际的PTC集热器有一个总体光学误差（Rabl，1985），它是由各个单独误差组成，如图3.21所示。其中，σ表示每个误差的标准偏差，其来源由相应的“下标”表示。通过考虑太阳角强度分布的标准偏差可导出总体光学误差（Rabl，1985），如图3.21所示。

考虑四种不同的总体光学误差，图3.21分析了总体光学误差对PTC集热器光学性能的影响。其中，一种理想情况是采用光学性能良好的聚光器，另外两种情况代表采用光学性能中等的聚光器。从图3.21可以看出，在低聚光比下光学效率对光学误差不敏感，但随着聚光比的增大，光学效率降低。

图3.21 PTC集热器的光学误差和光学性能

注：原书图片不清楚。

以σ_sun=4×10^-3rad对应平均“晴空”条件（Rabl和Bendt，1982），则允许光学损耗下的最大光学误差σ分别为1%、3%和6%，如图3.21所示。在图中所示的聚光比范围内，最大光学误差对PTC集热器边缘角的变化不敏感，因此可采用边缘角为90°的结果表示所有角度下的值。

太阳辐射在穿过透明采光口时，不仅会有传输损失，同时还会有前向散射。沉积在盖板上的灰尘会增强这种散射。尽管前向散射辐射对聚光器性能的影响可以忽略，但会影响直射辐射的直线传播，从而导致聚光器的光学性能降低。直接辐射的前向散射角分布假定为余弦分布。以表面散射系数ξ=0.03为例，在图3.22中可以看出散射对PTC集热器光学效率的影响，光学效率会因为散射的出现而降低。由于透射后的散射分量被前向散射的“直射”辐射增强，散射辐射（在穿过采光口盖板之后）对光学效率的影响增加。

图3.22 粉尘数量增加产生的表面散射对PTC集热器光学效率的影响

基于PTC和CPC集热器采光角和可利用散射辐射量的比较，表明CPC集热器是更有效的设计。然而，商业制造的这两类集热器的聚光比范围是不同的：CPC集热器设计者利用其构建固定聚光器的可能性，使其聚光比小于2。为了使CPC槽的轴线朝向北_-南方向，实际聚光比会低至1.1～1.2。相比之下，为了有效操作，当PTC集热器跟踪太阳时，最好采用较高的聚光比。商业制造的PTC集热器可以分为以下两种：

1）聚光比的量级为40，采用非常精确的光学器件；

2）聚光比在3～10范围内，采用精度适中的光学器件（Mills，1986）。

在高聚光比情况下，可以忽略散射辐射的可利用部分。当散射辐射占总半球辐射的10%～25%时，对于聚光比为10的集热器（其中散射辐射的可利用分数约为0.09），PTC集热器可利用的散射辐射量分别为总半球辐射的0.9%～2.2%。以聚光比10为基准，可以将PTC集热器分为以下两种：

1）低聚光比（即C＜10），可以收集部分散射辐射；

2）高聚光比（即C＞10），收集的散射辐射量很少。