薛定谔方程的解析及应用

怎样才能将核外电子的运动状态完美地表述出来呢？1926年，奥地利物理学家薛定谔（Schrödinger）根据德布罗意的微观粒子具有波粒二象性的假设，把体现微观粒子的粒子性特征值（m、E、V）与波动性特征值（ψ）有机地融合在一起，给原子核外电子的运动建立了著名的运动方程——薛定谔方程。

薛定谔方程是量子力学的基本方程，真实地反映了微观粒子的运动状态。式（2.4）中的ψ称为波函数（wave function），m为电子的质量，π和h是常数，V为势能，E为系统的总能量，x、y、z是三维空间坐标。

薛定谔方程的物理意义是：对于一个质量为m，在势能为V的势能场中运动的微观粒子（如电子），其定态时的运动可以用波函数ψ来描述。(www.xing528.com)

在薛定谔方程中有两个未知数，一个是能量E，一个是波函数ψ。这个方程的引出和求解涉及较深的数理基础，此处只讨论这个方程的解。薛定谔方程的每一个合理的解表示电子运动的某一定态，与该解相应的能量值即为该定态所对应的能级。也就是说，在量子力学中是用波函数和与其相对应的能量来描述微观粒子的运动状态。对氢原子系统来说，波函数ψ是描述核外电子运动状态的数学表示式。量子力学借用经典力学中描述物体运动的“轨道”概念，将波函数的空间图像叫作原子轨道（atomic orbital）。必须注意，这里原子轨道的含义既不同于宏观物体的运动轨道，也不同于玻尔理论中的固定轨道，它所指的是电子的一种运动状态。