验证戴维南定理的方法详解

【任务目标】

•知识目标

(1)理解二端网络及有源二端网络的概念;

(2)理解戴维南定理的内涵及其实质;

(3)掌握无源二端网络的等效电阻和有源二端网络的开路电压的计算方法。

•能力目标

(1)能完成戴维南定理验证实验,并能运用所学知识对实验结果进行分析、综合、归纳;

(2)能运用戴维南定理求解电路中某一支路电流、电压;

(3)能应用戴维南定理分析、计算复杂电路。

•态度目标

(1)能主动学习,在完成任务过程中发现问题、分析问题和解决问题;

(2)能与小组成员协商、交流配合完成本次学习任务,养成分工合作的团队意识;

(3)能养成严谨细致的作风,提高逻辑思维能力。

【任务描述】

理解戴维南定理的内容,会用戴维南定理分析电路。 班级学生自由组合为若干个实验小组,各实验小组自行选出组长,并明确各小组成员的角色。 在电工实验室中,各实验小组按照《Q/GDW 1799.1—2013 国家电网公司电力安全工作规程》、进网电工证相关标准的要求,进行戴维南定律的验证实验。

【任务准备】

课前预习相关知识部分,独立回答下列问题:

(1)戴维南定理解题的关键是什么?

(2)如何熟练掌握求解开路电压和等效电阻的方法。

(3)拓展了解诺顿定理的概念。

【相关知识】

理论知识

戴维南定理是分析负载电路的常用定理,适用于电路中只求一条支路电流的情况,特别在电路元件多、连接方式复杂时,尤其能体会到戴维南定理的优势。

1)戴维南定理的内容

具有两个对外连接端的电路称为二端网络。 内部含有电源(包括电压源和电流源)的二端网络,称为有源二端网络,如图2.4.1(a)所示。 在一个复杂的线性电路中,如果只需要知道电路中某一支路的电压和电流,而该支路连接的是一个复杂的线性有源二端网络时,可以将这个复杂的线性有源二端网络等效为一个电压源或电流源。

研究表明,任何一个含有独立电源的线性有源二端网络,可以用一个电压源与电阻的串联组合等效来替代。 其中,电压源的电压等于有源二端网络的开路电压,电阻等于二端网络内部所有独立电源置零后,从二端网络端口看进去的等效电阻,这个规律称为戴维南定理。电压源与电阻的串联组合等效电路,称为戴维南等效电路,如图2.4.1(b)所示。

图2.4.1　戴维南定理

2)应用戴维南定理求解电路的步骤

(1)移去待求变量所在的支路(或移去一个二端电路),使余下的电路成为一个有源二端网络,用网络分析的一般方法求得有源二端网络的开路电压Uoc;

(2)将有源二端网络中的所有独立电源置零,使其成为无源二端网络,计算从该无源二端网络端口看进去的等效电阻Req;

(3)根据已求得的有源二端网络的开路电压Uoc和等效电阻Req,构成戴维南等效电路,并替代对应的有源二端网络,画出替代后的等效电路;

(4)计算变换后的等效电路,求得待求量。

3)戴维南等效电阻的计算方法

(1)将网络内所有独立电源置零,采用电阻串并联等效变换或三角形与星形等效变换的方法加以化简,计算端口的等效电阻。 (对含有受控源的网络不适用)

(2)外加电源法。 将有源二端网络中的所有独立电源置零后,在其端口处外施电压源uS 或电流源iS,求得端口电流i 或端口电压u,再用下列式计算戴维南等效电阻。 (对含有受控源的二端网络较为适宜。)

(3)短路电流法。 计算出有源二端网络的开路电压uoc和短路电流isc,再用下列式计算戴维南等效电阻。 (也适用含有受控源的网络)

4)最大功率传输定理

一个实际电源,当所接负载不同时,电源传输给负载的功率就不同,当负载电阻等于电源内阻时,负载能从电源获取最大功率。

任何电能传输系统,其负载上获得最大功率的条件是:负载电阻等于电源的内阻(R =Ri),获得的最大功率为,这种工作状态称为负载与电源匹配。

当电路中负载电阻等于电源内阻时,负载上获得功率最大,此时,称电路达到匹配。 当电路匹配时,负载可以获得最大功率,但是它的传输效率(负载吸收的功率与电源产生的功率之比)为50%。

在电力系统中,由于输送的功率较大,必须减少功率损耗,提高传输效率才可以提高电能的利用率。 因此,电力系统不能在匹配状态下工作。 在电子技术、通信和自动控制系统中,人们总希望负载可以获得较强信号,由于这时电信号本身的功率较小,传输效率就变成次要问题,而负载获得最大功率成为主要问题。 因此,在这种情况下,应设法使系统达到匹配状态。

【例2.4.1】　图2.4.2(a)所示电路为一个有源二端网络外接一可调电阻R,其中US =38 V,IS =2 A,R1 =4 Ω,R2 =4 Ω,R3 =2 Ω,试问当R 等于多少时,它可以从电路中获得最大功率,此最大功率为多少?

图2.4.2　【例2.4.1】图

解　(a)将电阻R 移去,余下的有源二端网络如图(b)所示,该有源二端网路的开路电压为

(b)将图(b)所示有源二端网络中的电压源用短路代之,电流源用开路代之,从而得到如图(c)所示的无源二端网络,计算从其端口看进去的等效电阻(Ω)。

(c)用戴维南等效电路代替有源二端网络后,得到的等效电路如图(d)所示。 根据图(d)所示电路,可确定当R=Req =2.4 Ω 时,电阻R 获得最大功率,其值为

【例2.4.2】　用戴维南定理求图2.4.3(a)所示电路中的电流I。

图2.4.3　【例2.4.2】图

解　(a) 将图(a)所示电路中电阻R 支路移去,使余下的电路成为一个有源二端网络,如图(b)所示,计算该有源二端网络的开路电压。

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(b)将图(b)所示有源二端网络中的电压源置零,使之成为一无源二端网络,如图(c)所示,计算从该无源二端网络端口看进去的等效电阻

(c)用戴维南等效电路替代图(a)中的有源二端网络,替代后的等效电路如图(d)所示。计算替代后的等效电路,可得

【例2.4.3】　电路如2.4.4(a)所示,试应用戴维南定理,求图中支路为4 Ω 上的电压U。

解

图2.4.4　【例2.4.3】图

(a)先计算开路电压,如图(b)所示。

(b)再求等效电阻Rab。

将恒压源和恒流源除去,得电路如图(c)所示。

Rab = 1(Ω)

(c)由戴维南定理可知,有源二端网络等效为一个电压源,如图(d)所示。

戴维南定理指出,由线性元件组成的任何有源二端网络可用一个电压源与一个电阻的串联组合等效代替,等效电源的电压US 等于该有源二端网络的开路电压Uoc,串联电阻等于该有源二端网络中所有独立电源为零值时的等效电阻Ri。

实践知识

【任务简介】

1)任务描述

(1)验证戴维南定理正确性,加深对定理的理解;

(2)掌握含源二端网络等效参数的一般测量方法;

(3)验证最大功率传递定理。

2)任务要求

电路接好后,利用电压表和电流表测量开路电压、短路电流,分析相关数据验证戴维南定理。

3)实施条件

表2.4.1　戴维南定理的验证

【任务实施】

1)电路图

2)操作步骤

(1)按图2.4.5 接线,调稳压电源至12 V,经老师检查电路后合上开关。 测定有源二端网络的外特性,将负载电阻RL 从零(短路)增大直到400 Ω,测出负载端的电压和电流记录表2.4.2 中。

图2.4.5　电路图

图中R1 =200 Ω,R2 =600 Ω,R3 =500 Ω,R4 =100 Ω,E=12 V,RL =400 Ω 或290 Ω。

表2.4.2　数据记录

(2)用开路短路法测E0,Rj。

用开路法测等效电动势E0。 在开关断开的情况下,测量A、B 两点间的电压即为E0。 用短路法测IK。 将RL 短路,合上开关测出IK,然后求将数据记入表2.4.3 中。

表2.4.3　数据记录

(3)验证戴维南定理。 测定等效电源电路的外特性。 将有源二端网络换成等效电源电路,如图2.4.6 所示。 电动势为所测得的E0,串联电阻为表2.4.2 中计算出的Rj 并接上负载RL,将RL 从零变到最大,测出负载端的电压U′和I′,记入表2.4.4 中。

图2.4.6　等效电源电路图

3)数据记录

表2.4.4　数据记录

4)注意事项

(1)用C31-V 型电压表测电压时,因内阻较小,不能并联在电路上,否则所测电流有误差。

(2)注意接线正确性。

5)思考题

(1)如果有源二端网络的等效电阻Rj 与电压表内阻RV 相比不能忽略,试问还有什么方法可以准确测量网络的开路电压V0?

(2)分析用开路短路法测定E0、Rj 的优点及其局限性。

6)检查及评价

表2.4.5　检查与评价