纯电容电路的电压与电流关系及相位差

在交流电路中，如果只用电容器作负载，而且电容器的绝对电阻很大，介质的损耗可以忽略，那么这个电路就称为纯电容电路，如图3－16（a）所示。

图3－16　纯电容正弦电路

（a）电路图；（b）电压和电流波形图；（c）电压和电流相量图

2.3.1　电压与电流的关系

1.相位关系

在纯电容电路中，设加在电容器C两端的电压为u＝Umsin（ωt＋φu），则电容元件上的电压电流瞬时值关系为

显然，因此在纯电容电路中，电流i与电压u的频率相同，但在相位上电流超前电压。它们的相量图如图3－16（c）所示。

2.数量关系

由式（3－23）可知：

最大值

若把式（3－24）两端同除以则得

有效值

令

则式（3－25）可表示为

XC是表示电容器对交流电流阻碍作用大小的一个物理量，称为容抗，单位为欧姆（Ω）。由式（3－26）可知，当C一定时，频率f越大，容抗XC越小；频率f越小，容抗XC越大，两者成反比。对于直流电来说，由于频率f为零，则容抗，即电容器在直流电路中相当于断路。因此，电容器有“通交流、阻直流”和“通高频、阻低频”的特性。

2.3.2　电容电路的功率

1.瞬时功率

以电压为正弦参考量u＝Umsinωt，则电容两端的电流为

纯电容电路中的瞬时功率为(www.xing528.com)

由式（3－28）可知电容元件的瞬时功率既可以为正，也可以为负。p＞0，电容元件相当于负载，从电源吸收功率，将电能转换为电场能储存起来；p＜0，电容元件将储存的电场能释放出来，转换成电能。

2.平均功率（有功功率）

纯电容元件的平均功率为

以上结果表明，在一个周期内，电容元件吸收的能量与释放的能量相等，即电容元件本身不消耗电能，只是不断地与电源进行能量的交换，因而电容元件也是一个储能元件。

3.无功功率

与电感元件一样，电容元件与电源之间能量交换的速度用无功功率来衡量。

边学边练

例：若把一个电容量C＝10μF的电容器，接到电压V的电源上，试

（1）求电容的容抗XC；

（2）求电流的解析式；

（3）求无功功率Q；

（4）画出电流和电压的相量图。

解：（1）容抗

（2）由电源电压可知U＝220V

通过电容的电流有效值为

通过电容的电流最大值为Im＝2I＝0.72（A）

由于纯电容电路中，电流超前电压90°，即φi＝φu＋90°，故

电流的解析式为A

（3）无功功率Q＝UI＝220×0.7＝154（var）

（4）其电流和电压的相量图如图3－17所示。

图3－17　电流和电压的相量图