纯电感组成的交流电路：图解纯电感电路

任何电感线圈都含有一定的电阻，由于其电阻较小，通常忽略不计或将电感线圈的电阻集中起来，视电感线圈为电阻元件与电感元件串联。忽略电阻的电感线圈，称为纯电感。由纯电感组成的交流电路称为纯电感电路，如图3－14所示。

图3－14　纯电感正弦电路

（a）电路图；（b）电压和电流波形图；（c）电压和电流相量图

2.2.1　电压与电流的关系

1.相位关系

设电流i＝Imsin（ωt＋φi），则电感元件上的电压电流瞬时值关系为

显然，因此在纯电感电路中，电压u与电流i的频率相同，但在相位上电压超前电流。它们的相量图如图3－14（c）所示。

2.数量关系

由式（3－15）可知：最大值

若把式（3－16）两端同除以则得有效值

令

则式（3－17）可表示为

XL是表示电感线圈对交流电流阻碍作用大小的一个物理量，称为感抗，单位为欧姆（Ω）。由式（3－18）可知，当L一定时，频率f越大，感抗XL越大；频率f越小，感抗XL越小，两者成正比。对于直流电来说，由于频率f为零，则感抗XL也为零，即电感在直流电路中相当于短路。因此，电感有“通直流、阻交流”和“通低频、阻高频”的特性。

感抗XL只等于电感元件上电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们的瞬时值之比，这是因为u和i相位不同，而且感抗只对于正弦电流才有意义。

2.2.2　电感电路的功率

1.瞬时功率

以电流为正弦参考量i＝Imsinωt，则电感两端的电压为

则纯电感电路中的瞬时功率为

由式（3－20）可知电感元件的瞬时功率既可以为正，也可以为负。p＞0，电感元件相当于负载，从电源吸收功率，将电能转换为磁场能储存起来；p＜0，电感元件又将储存的磁场能释放出来，转换成电能。(www.xing528.com)

2.平均功率（有功功率）

纯电感元件的平均功率为

以上结果表明，在一个周期内，电感元件吸收的能量与释放的能量相等，即电感元件本身不消耗电能，只是不断地与电源进行能量的交换，因而电感元件是一个储能元件。

3.无功功率

电感元件虽不消耗功率，但与电源之间有能量交换，占用电源设备的容量。为了衡量这种能量交换的速度，我们引入无功功率，它是瞬时功率的最大值，用大写字母Q表示，为了与有功功率相区别，无功功率的单位为乏（var）或千乏（kvar），其数学表达式为

“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对“有功”而言的，不能理解为“无用”。无功功率在生产实践中占有很重要的地位，具有电感性质的变压器、电动机等设备都是靠电磁转换工作的。

边学边练

例：某阻值可忽略的电感线圈，其电感L＝100mH，把它接到电压60°）V的电源上，试

（1）求线圈的感抗XL；

（2）求电流的解析式；

（3）求无功功率Q；

（4）画出电流和电压的相量图。

解：（1）感抗XL＝ωL＝314×0.1＝31.4（Ω）。

（2）由电源电压可知U＝220V

通过电感的电流有效值为

通过电感的电流最大值为

由于纯电感电路中，电压超前电流90°，即φu＝φi＋90°，故

φi＝φu－90°＝－60°－90°＝－150°

电流的解析式为

（3）无功功率Q＝UI＝220×7＝1540（var）。

（4）其电流和电压的相量图如图3－15所示。

图3－15　电流和电压的相量图