有限元力学：建模和计算过程

残余应力与四点弯曲载荷作用下涂层／基体材料的界面断裂行为示意图如图8.1所示。

图8.1中：F为四点弯曲载荷；σ为残余拉应力，施加在涂层的横截面；h1为基体的厚度，h2为涂层的厚度。根据线弹性断裂力学理论，平面应变下的裂纹尖端能量释放率的计算公式为［11］

图8.1　残余应力与四点弯曲载荷作用下涂层/基体材料的界面断裂行为示意图

式中，g为裂纹尖端能量释放率；v为泊松比；G为剪切模量；1、2为材料编号，1为基体，2为涂层；ε为参数，且

K为复应力强度因子， 为K的共轭，且

式中，i为虚数单位；ψ为相角（与材料界面结合性能有关的参数），且

式中，ω为幅角，且ω＝φ－εln r。其中，φ为用复数表示的位移的幅角，r为节点到裂纹尖端的距离，β为角度，且β＝arctan（2ε）；为K的模，且(www.xing528.com)

式中，q为参数，且

建模过程中，选取电镀铬涂层／钢基体材料为研究对象。电镀铬涂层广泛地应用于枪、炮身管的内壁中，具有耐热、耐磨损和耐腐蚀的作用。这里，铬涂层的厚度h2＝150μm，涂层的弹性模量为E2＝280 GPa，泊松比v2＝0.22；基体的弹性模量为E1＝210 GPa，泊松比v1＝0.28，厚度h1＝2 mm；残余应力σ＝250 MPa。

在有限元建模计算过程中，采用PLANE182单元。根据图8.1的力学模型，采用ANSYS建立有限元计算模型，如图8.2所示。其中，（a）图为整体图，（b）图为（a）图中的裂纹尖端放大图。

图8.2　有限元建模

（a）整体图；（b）裂纹尖端放大图