定义裂纹密度：原理和实现

在热、机械等载荷的作用下，涂层的最终失效形式多数情形表现为涂层从基体上的剥落，而剥落现象不是涂层出现一条或数条裂纹就会发生的，而是当涂层或复合体系的裂纹密度达到一定数量且界面裂纹扩展到相互贯通时才会出现。因此涂层在某一特定载荷作用下，其抵抗剥落的能力与涂层或复合体系的裂纹密度和界面裂纹的扩展至相互贯通是分不开的。同时，本章的裂纹密度的概念不仅指的是裂纹数量的概念，而且包含裂纹的长度和宽度。

其实，早在1976年，Budiansky和O'Connell［3］为了分析各种几何结构的显微裂纹对固体刚度的影响，通过采用含裂纹弹性体的裂纹自洽模型，就提出了一个无量纲的裂纹密度参数ε，其具体的数学表达式为

式中，A为单个新裂纹面的面积（每条裂纹产生两个新裂纹面）；P为裂纹的周长；N为单位体积裂纹体中所含裂纹的数量；“｛｝”表示取平均数。Budiansky和O'Connell［3］提出的这一裂纹密度参数是从纯理论的角度来考虑的，其在实际中的应用具有一定的难度，如对于含许多深埋裂纹的弹性体，其面积或（和）周长的测量是很困难的，因为有些裂纹在垂直于纸面方向的深度是很难得到的，因此式（6.1）的应用范围目前来说还受到限制。

杨少敏和黄拿灿［1］在Budiansky和O'Connell［3］提出的裂纹密度概念的基础上，采用裂纹密度参数评价PVD硬质涂层的断裂韧性，同时得到了一个修正的裂纹密度参数的具体表达式

式中，N为单位体积裂纹体中所含裂纹的数量；δ为涂层的厚度；ln为裂纹的长度；裂纹的面积为δln，裂纹的周长为2（ln＋δ）；k为修正系数，为1.1～1.2。他们在推导式（6.2）时，采用函数展开成幂级数的方法，利用δ/ln的值较小（为0.025～0.1）而得到的，因此，该式适合于涂层的厚度远小于裂纹长度的情形。

在本研究中，提出一个新的表征涂层裂纹密度的无量纲参数(www.xing528.com)

式中，NC是所截取涂层区域面积上的裂纹数量；A是该区域的面积大小；LCi和＜BCi＞分别是该区域每一条裂纹的长度和平均宽度。提出式（6.3）基于以下几点。

（1）式（6.3）能完整地反映裂纹密度所包含的裂纹数量、长度和宽度的含义。

（2）式（6.3）中的每一个参数的测量比较简便。

（3）式（6.3）可以反映1个单位厚度（垂直于纸面方向）的裂纹密度概念，也即可以用来反映单位体积的裂纹密度。

以下将采用式（6.3）来分析电镀铬层／钢基体体系在热疲劳载荷作用下的裂纹密度。