力学建模：应力集中的影响及界面层应力分布

在单向拉伸载荷的作用下，脆性涂层开裂的方向与拉伸载荷的方向相垂直，裂纹呈现周期性的特征［2－4］。在一般情形下，由于涂层脆而薄，裂纹很快就会贯穿到界面，但是，由于界面层一般很薄，通常在几个微米、大至数百个微米的量级，并且材料组织分布又很复杂，要定量地评价界面相或界面层的力学性能几乎是不可能的［8］。因此，在力学分析中考虑界面相是不现实的。另外，工程实际问题中所要求的，通常也不是界面相本身的强度或力学特性，而是结合材料整体的强度行为，由于结合材料存在多种可能的破坏形式，结合材料的强度和界面相的强度一般是不一样的。换句话说，即使能对界面相的力学行为做出定量的描述，也并不意味着能对结合材料的整体强度做出定量的评价［8］。因此，在本章中，假定界面层位于基体材料一侧，并与基体材料具有相同剪切性能，同时假定界面层为理想弹塑性材料，其示意图如图3.1所示。

图3.1　拉伸载荷作用下脆性涂层/韧性基体材料的断裂特征示意图

在图3.1中，d1为涂层的厚度，d2为界面层的厚度，取决于界面层发生剪切塑性变形的深度，d3为基体的厚度，δ为裂纹张开位移，λ为两相邻裂纹的间距。在拉伸载荷作用下，断开的小块涂层内的正应力与界面上的切应力分布如图3.2所示。其中：a为断开后的小块涂层粘接在基体上的一半长度，τ（x）为界面切应力，σ（x）为涂层内正应力。

对于断开的每一小块涂层，在自由边界附近处存在着应力集中［9］，于是可以假定小块涂层在大于a－ac处，存在的应力集中可以使界面层发生塑性变形。如果应力集中使界面层没有发生塑性变形即只发生弹性变形，则为图3.2中的虚线所表示的切应力。对于断开的小块涂层，其横截面上的应力和界面上的应力分布特征如图3.3所示。(www.xing528.com)

图3.2　断开的小块涂层内的正应力与界面上的切应力分布

图3.3　小块涂层横截面上的应力和界面上的应力分布特征

值得强调的是，本章在求解的过程中，基体的厚度远大于涂层的厚度，由于涂层厚度带来的偏心距离很小，可以近似地认为结构没有发生弯曲变形，即忽略弯曲变形正应力。本章提出的力学模型也属于剪滞模型，即断开的每块（条）涂层与基体之间的应力经由它们的界面来传递。根据对力系的简化分析，在应力传递的过程中，会使涂层产生弯曲变形和应力。另外，由于涂层材料与基体材料的泊松比可能存在一定的差异，在垂直于纸面的方向会产生第三方向的应力。通过计算分析，由于两者泊松比的差异带来的第三个方向的应力较小，与其他两个方向的应力不属于同一量级，因此本章的力学模型可以简化为平面问题。另外，认为模型自由端无切应力，且考虑的界面为理想、完整的界面。