宏宏复合微纳运动系统摩擦建模方法

1.工作台直线运动系统摩擦建模

当工作台直线运动速度极低时，非线性摩擦是引起其换向和低速运动误差的主要因素之一。LuGre摩擦模型在稳态时等效为图7-5所示的Stribeck曲线模型，该模型可以高精度地描述工作台由静止到运动的过渡过程中，静态摩擦力和动态摩擦力与速度的关系。LuGre摩擦模型是众多摩擦模型的典型代表，包含了黏性摩擦、库伦摩擦和Stribeck效应。对于工作台导轨副间的摩擦，可以用LuGre摩擦模型描述，如式（7-1）所示。

式中：Ff，Fs，Fc——工作台的摩擦力、最大静摩擦力、库伦摩擦力；

σ0，σ1，σ2——等效刚性系数、等效阻尼系数、等效黏性摩擦系数；

vs——Stribeck速度；

g（v）——用于描述Stribeck效应的正函数，与材料属性、润滑条件、温度等相关。

图7-5　LuGre摩擦模型等效模型——Stribeck曲线模型

2.丝杠单驱动伺服系统摩擦建模(www.xing528.com)

在对丝杠单驱动伺服系统（SDSS）进行集中摩擦建模时，工作台导轨、滑块处的摩擦力可等效到丝杠驱动电机轴上。使用LuGre摩擦模型对SDSS进行建模：

式中：Tfs、Tsr、Tscr、σ0s、σ1s、σ2s、分别为等效到丝杠驱动轴的摩擦转矩、最大静摩擦转矩、库伦摩擦转矩、刚性系数、阻尼系数、黏性摩擦系数，以及丝杠单驱动伺服系统的Stribeck速度、实际运行转速。

3.螺母单驱动伺服系统摩擦建模

对于螺母单驱动伺服系统（NDSS），将工作台直线运动滑块处的摩擦力等效到螺母电机驱动轴上，则NDSS摩擦模型为

式中：Tnf、Tnr、Tncr、σ0n、σ1n、σ2n分别为螺母电机驱动时电机轴的摩擦转矩、最大静摩擦转矩、库伦摩擦转矩、等效刚性系数、等效阻尼系数、等效黏性摩擦系数，以及螺母单驱动伺服系统的Stribeck速度、实际运行转速。

4.宏宏复合微纳运动系统摩擦建模

对宏宏复合微纳运动系统实现高精度微纳运动的特点进行分析，可以看出，对于进行差动复合的SDSS和NDSS两个宏动系统，因为两驱动轴均工作在其临界转速之上，避开了非线性爬行区域，其摩擦处理可以恒定或线性处理，只有工作台导轨副处的摩擦处于强非线性的过渡区。系统设计尽管采用了滚动导轨，但是若实现微纳分辨率的工作台运动，其摩擦可以按照LuGre非线性摩擦模型处理。基于两宏动系统各自摩擦行为特点的不同，笔者提出了将丝杠驱动轴、螺母驱动轴和工作台分别进行摩擦建模处理的方法，称之为全组件摩擦建模。

式（7-1）（7-2）（7-3）构成了宏宏复合微纳运动系统全组件摩擦模型。但式（7-2）（7-3）是SDSS和NDSS两个宏动系统中各自独立驱动的摩擦模型，都包含了工作台导轨副摩擦，因此，对于宏宏复合微纳运动系统全组件摩擦模型，将工作台摩擦力仅仅向其中一个高速宏动系统等效处理即可。