优化PID控制策略的方法

实现微纳尺度精度等级的运动控制，必须采用闭环自动控制技术，这是基于反馈的概念以降低不确定性。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的是被控变量的实际值，将实际值与期望值相比较，用这个偏差来纠正系统的响应，执行调节控制。

在工程实际中，当被控对象的结构或参数不能完全掌握时，得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制策略最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制策略。

因此，当前工程实际中应用最为广泛的调节器控制规律便是比例-积分-微分控制，简称PID调节控制。PID调节器具有结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等特点。

1.控制原理及特性

PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成，如图4-1所示。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。其输入e（t）与输出u（t）的关系如公式（4-1）所示：

因此它的传递函数为

式中：KP——比例系数；

TI——积分时间常数；

TD——微分时间常数。

1）比例控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时，系统输出存在稳态误差。稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差。比例控制器存在的稳态误差随比例度的增大而增大。若需减小误差，则要减小比例度，而这又会使系统的稳定性下降。

图4-1　PID控制器工作原理示意图

2）积分控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对于一个自动控制系统，如果在其响应进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项的误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大，使稳态误差进一步减小，直到稳态误差等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在其响应进入稳态后无稳态误差。

3）微分控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是具有较大惯性的组件（环节）或滞后组件具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差（增大其幅值），而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势。这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。因此，对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

2.PID控制器的参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容，指根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。由于PID控制的基本思想是将偏差的比例、积分和微分三参数通过线性组合构成控制器，因此系统控制品质的优劣取决于上述三参数的整定。

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类。(www.xing528.com)

一是理论计算整定法。它主要依据系统的数学模型，经过理论计算来确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法。它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法，利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：

（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；

（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；

（3）在一定的控制精度下通过公式计算得到PID控制器的参数整定值。

3.基于遗传算法的PID控制器参数整定控制

目前，随着模糊控制、神经网络、专家系统等智能控制理论的发展，多种智能控制与PID控制相结合的智能PID控制策略得以提出。然而，这些控制策略或者要求操作者对被控过程有全面的先验知识，或者要求参数优化的搜索空间连续可微，从而使其应用受到了一定的限制。遗传算法是一种基于自然选择和基因遗传学原理的群体寻优搜索方法，它通过适应度函数来选择优秀种群，对被控过程先验知识的依赖性小，求解的鲁棒性好。另外，遗传算法对适应度函数基本无限制，既不要求函数连续，也不要求函数可微，因而采用遗传算法对PID控制器参数进行优化整定不失为一种理想的办法。

遗传算法在PID控制器参数整定中涉及的主要问题有参数的编码和译码、适应度函数设计、约束条件处理、选择机制的确定等。多参数寻优遗传算法的运行流程如图4-2所示。

图4-2　多参数寻优遗传算法流程图

在应用遗传算法时，首先遇到的问题是参数的编码和译码。在解多参数寻优问题时，考虑到工业过程控制中较大的整定与寻优空间，以及精度，这里采用10位的二进制编码串来分别表示3个决策变量KP、TI、TD，每个基因长度为30。由于二进制的编码无法直接运用于控制器算式中，因此必须进行解码。解码时需要将30位长的编码串切断为3个10位长的二进制编码串，然后分别将它们转换为对应的十进制整数代码，记为X1、X2、X3。那么，根据个体编码方法和对定义域的离散方法即得所要寻优的KP、TI、TD。例如，在工业过程控制中，KP的变化范围一般为［0.1，100］，那么KP的值运用译码公式（4-3）计算：

基于遗传算法的PID控制框图如图4-3所示。

图4-3　基于遗传算法的PID控制框图

4.PID控制分类及应用说明

1）PID控制分类

实际应用中，由比例、积分、微分三个基本环节构成的常用调节控制器主要有PI、PD及PID控制器三种基本类型。根据工程控制的具体应用场合和性能要求，同时结合有无反馈检测装置和各种控制算法，实际使用时可以构成各种各样的PID控制器产品。根据控制器硬件组成特点不同，有开环PID控制器、闭环PID控制器之分，有模拟PID控制器、数字PID控制器之分等；根据PID参数整定方法不同，有经典PID参数整定方法控制器与先进PID参数整定方法控制器，有模糊PID控制器、神经网络PID控制器、模糊神经网络PID控制器等各种智能PID控制器。目前，智能PID控制器产品已在工程实际中得到了广泛的应用。在拥有智能PID参数自整定功能的智能调节器中，PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应、深度学习等算法来实现的。

2）PID控制的应用说明

PID控制器由于结构简单、容易实现，并且具有较强的鲁棒性，因此被广泛应用于各种工业过程控制中。PID控制器参数整定优劣与否，直接影响PID控制器能否在实用中得到好的闭环控制效果。迄今为止，各种先进PID控制器参数整定方法层出不穷，给PID控制器参数整定的研究带来了活力与契机。但在实际应用中，同经典的PID控制器参数整定方法相比较而言，这些先进的整定方法并没有像预期的那样产生完美的控制效果。这主要是因为PID控制器结构上的简单性决定了它在控制品质上的局限性，并且这种简单性使得PID控制器对大时滞、不稳对象等被控对象的控制性能不是很好；同时，PID控制器只能确定闭环系统的少数零极点，无法得到更好的闭环控制品质。此外，PID控制器无法同时满足对设定值跟踪和抑制外扰的不同性能要求。

微纳运动实现系统多数具有非线性、时变性特点，传统PID控制很难获得微纳尺度级的精准控制效果，因此，针对不同应用系统和精度要求，往往多是采用各种先进的PID参数整定的控制方法。如基于模糊神经网络的PID控制方法，即将模糊控制、神经网络与PID控制相结合，采用多层前向网络、动态BP算法，利用神经网络的自学习和自适应能力，实时调整网络的权值，改变PID控制器的控制参数，整定出一组适用于控制对象的KP、TI、TD参数，实现高精度定位或运动控制的自适应和智能化PID控制。