倍频细分技术的应用及优势

微纳精度级位移的测量，对采用调制型输出信号的传感器而言，除了从机械角度提升分辨率外，另一个经济而重要的途径就是从电气角度入手，为提高仪器的分辨率和测量精度，可以使用倍频细分电路对这些周期性的信号进行处理。

根据周期性测量信号的波形、振幅或者相位的变化规律，在一个周期内进行插值，从而获得优于一个信号周期的更高的分辨率，这就是细分电路的基本原理。由于位移传感器一般允许在正、反两个方向移动，在进行计数和细分电路的设计时往往要综合考虑辨向的问题。细分电路按照工作原理可以分为直传式细分电路和平衡补偿式细分电路；按所处理的信号可分为调制信号细分电路和非调制信号细分电路。

目前主流的电子细分方法主要有以下几种：倍频细分辨向法、幅值分割细分法、锁相倍频细分法、电阻链移相细分法、载波调制细分法、计算机时钟细分法等。前面介绍了一种四倍频细分电路，这里将重点介绍基于计算机时钟的细分方法。

对于信号调整型微纳位移传感器信号处理，作者通过研究，于1998年结合锁相倍频硬件技术和计算机时钟差频细分软件技术，提出了几种差频细分测量方法来提高测量分辨率。随着现代IC（integrated circuit，集成电路）技术的发展和计算机时钟频率的提高，计算机时钟细分法至今仍然不失为微纳位移检测信号处理的经济有效的方法。

1.计算机时钟细分原理

计算机时钟脉冲细分技术是利用计算机时钟脉冲对被测信号进行细分的方法。如图3-10所示，为了获得位移量X，将X分解成X1、X2、X3三部分，其中X1、X3为非整数周期部分（称为小数部分），X2为整数脉冲部分，通过计算机控制可编程计数器，分别记录填入X1、X3小数部分的时钟脉冲数M1、M3和填入方波一个周期内的时钟脉冲数M，以及X2部分的整方波数N。令传感器信号变化一个周期代表的机械位移量为τ（对于光栅指的是刻线栅距，对于感应同步器指的是极距），则位移量X为

图3-10　时钟细分原理示意图

因速度的不均性，其中测量信号各处的方波周期不一样，因此对X1、X3小数部分中的M作如下处理：采样起始点X1中的M，应向后插值取两个方波周期内填入的时钟脉冲数的平均值；中间采样点的X1、X3部分的M，取其最近的下面一个完整周期内填入的时钟脉冲数；采样终点则应向前插值取两个整周期内填入的时钟脉冲数的平均值。

对于调制型传感器，令其信号载波频率为fe，计算机时钟脉冲频率为fc，采取直接细分技术，则其细分倍数d为

测量分辨率P为

2.计算机时钟细分法

根据式（3-8）可知，进一步提高分辨率有两条途径：提高计算机时钟脉冲频率fc或降低信号载波频率fe。利用现代电子学的信号处理技术，设法对调制型传感器输出信号进行有效后续处理，以达到提高测量分辨率的目的，但需注意计算机时钟脉冲频率的选择要受可编程计数器最高工作频率的限制。以感应同步器类调制型传感器为例，通过总结研究，给出了四种不同的细分方法。

1）FM细分法

FM细分法的原理是对感应同步器载有位移信息的输出信号ei（t）进行再调制，使之转载到较激磁信号频率低的另一载波信号上，然后再进行细分测量，便可获得较原来直接细分测量时更高的分辨率。这种细分原理的技术关键是通过混频（frequency mixing，FM）来实现的，因此简称为FM细分法（混频细分法），其硬件实现原理框图如图3-11所示。

图3-11　混频细分法硬件实现原理框图

由微机时钟产生相位差90°，激磁频率为fe的方波正、余弦激磁信号为

采用方波激磁的感应同步器感应信号为

式中：θm——感应同步器定尺和滑尺间的感应耦合系数，为简化推导，令其值为1。

该信号与频率为fr的参考信号

相乘可得

因此，相乘后所得信号中最低载波频率为（fe—fr），而其余成分的最低频率至少为（fe—fr）的3倍频。将相乘后的信号经低通滤波后可得

方波相乘可用数字器件“与门”实现，同时还可用“异或门”实现。经过上述处理，载波信号频率变为：fd=fe-fr。

由图3-11和式（3-11）～（3-15）可得(www.xing528.com)

混频细分方法的特点有：

（1）选取适当的d1、d2可使激磁频率选取更为合理的值，并获得很高的细分精度和分辨率；

（2）适用于具有调制（相位调制或频率调制）信号传感器的数字细分，可应用于高精度传感器中；

（3）通过差频，可使比相频率（载波）fd很低，能获得很高的数字比相精度；

（4）该方法的细分倍数（分辨率）与时钟频率精度无关；

（5）由于混频后的比相频率（载波）为一确定值，无论被测系统的末端执行部件速度多低，都有一个稳定的频率信号供测试，因此该方法对被测系统的最低极限转速没有限制，克服了其他某些方法不能测极低转速和大传动比的大型滚齿机传动链误差的不足。

2）FM-FD-FM细分法

对于FM细分法，为了获取有效的位移信息，还需经过进一步滤波、比相等数据处理，从测出的相位中分离掉低频载波信号（fe～fr）和其他无用信号。根据信号处理硬件电路的构成，采用锁相环倍频技术，提出了基于全硬件的混频、倍频和再混频细分电路计数方法，该方法对信号处理的关键技术是混频、倍频和再混频（frequency mixing-frequency doubling-frequency mixing），简称为FM-FD-FM细分法。由于采用的是现代集成器件的全硬件实现技术，FM-FDFM细分法可直接获取位移有效信息，大大提高了测量的实时性和测量精度。

FM-FD-FM细分法硬件实现原理如图3-12所示，感应同步器输出信号频率为fi=fe+fm，fe、fm、fr1、fr2分别为信号载波频率、位移信号频率和参考频率。为使精度尽可能高，激磁频率fe、参考频率fr1、参考频率fr2均由同一精密时钟分频产生。

图3-12　FM-FD-FM细分法硬件实现原理框图

3）FD-FM细分法

由于FM-FD-FM细分法是基于锁相倍频电路实现的，而锁相环本身又是一个闭环调节系统，为了减少锁相倍频电路的相位跟踪误差，则必须提高载波频率和感应同步器位移信号频率之比。实验表明，在锁相电路信号中，调制频率的高低对锁相倍频器相位误差影响很大。在调制频率不变的情况下，载波频率越高，相位跟踪误差越小。对于载波频率较低的感应同步器输出信号，不经第一次混频处理，而直接进行N倍频处理，然后再经混频处理，获得N倍位移信号频率的信号，这样可减少锁相环路的相位跟踪误差，以实现更高精度的测量，这种方法简记为FD-FM细分法，具体实现电路如图3-13所示。需要注意的是：在硬件电路实施时，感应同步器激磁信号及其输出N倍频信号N（fe+fm）相混频的信号Nfe的输入源应为同一信号源fe，且感应同步器激磁信号应经过与感应同步器输出信号相同参数的锁相倍频环路进行倍频处理，以保证尽可能高的测量精度。

图3-13　FD-FM细分法硬件实现原理框图

对感应同步器输出信号fi=fe+fm进行倍频处理，得

式中：倍频系数N由系统要求的分辨率或选用的锁相环器件工作频率范围而定，在工作频率范围内，N值越大越好。

对锁相环输出信号进行混频处理，得N倍位移信号频率的信号fout：

FM-FD-FM和FD-FM细分技术的关键是锁相倍频环路的设计。对该电路参数的优化设计，既可使锁相跟踪误差小，又可获得较高的细分倍数和测量分辨率，但倍频系数N的选择应保证末端在极低转速下输出信号的稳定性。两种细分法在锁相环电路设计好后，对被测系统的最低极限转速有一定的限制。

4）FM-FD细分法

这种方法是FD-FM细分法顺序的颠倒，即将图3-13中倍频（FD）环节和混频（FM）环节的先后顺序颠倒，如图3-14所示。

图3-14　FM-FD细分法硬件实现原理框图

对感应同步器输出信号fi=fe+fm进行混频及低通滤波处理，得信号：

对信号fo'进行倍频处理得N倍位移信号频率的信号fout，其目的主要是在后续的信号处理中，增强信号的稳定性和抗干扰能力。

式中：倍频系数N由系统要求的分辨率或选用的锁相环器件工作频率范围而定，在工作频率范围内，N值越大越好。

考虑到信号的稳定性和锁相环节相位滞后等问题，该方法一般适合于末端速度较高的“内联系”传动链精度的测量，如蜗杆砂轮磨齿机范成运动系统等。对于滚齿机床，因锁相环路输入信号频率过低、稳定性和抗干扰能力差，以及相位跟踪误差较大，故不采用此细分法。

以上这四种细分法，可使测量分辨率较微机时钟直接填充细分方法提高2～3个数量级，同时还大大提高了测量的实时性，对实现微纳运动位移的高精测量和机床传动链误差的高精度实时补偿，实现零件的高精度加工，具有极其重要的意义。