端元变化影响混合像元分解

本节利用模拟数据来定量分析由于端元内部变化而对混合像元分解误差的影响。运用模拟数据进行数值分析的优点是完全知道端元组分的大小，因此端元组分的估计值与真实值之间的差距完全是由模型或者算法本身的影响造成的。

图4-1是从一幅推扫式机载成像光谱（Pushbroom Hyperspectral Imager，PHI）影像中选取的4种端元光谱，每种端元选择了15条光谱曲线。图4-1给出了这15条光谱曲线协方差的迹σ2，其定义为对于矢量vi，i=1，2，…，15。

因此，σ2 内在地描述了端元内部变化幅度的大小。

图4-1　80波段的端元光谱曲线图

用计算机生成两组模拟数据。这两组数据的差别在于第一组采用平均值作为端元光谱，因而不存在端元内部的变化，但在模拟数据中附加了随机噪声；第二组模拟数据保留了端元内部的变化，但没有附加随机噪声，因此，由这组数据反演出的结果能够表明噪声和端元内部变化对混合光谱分解精度的影响。模拟数据生成过程是：第一组采用平均值作为端元光谱si，i=1，2，3，4。一个模拟的混合像元生成过程是：产生一组［0，1］内随机数τ=［τ1，τ2，τ3，τ4］T，并且使得：

则混合光谱为：(www.xing528.com)

再在ρ上加一个附加噪声N，生成最终的混合光谱~ρ：

式中：SNR 为信 噪比；

N（0，1）表示0均值、方差为1的正态随机矢量。

第二组模拟数据生成的过程是：产生4个［1，15］内随机数整数n1，n2，n3，n4，从各类中选择相应的矢量 作为端元光谱s1，s2，s3，s4。其余步骤与第一组模拟数据生成的过程相同。但是该组数据没有附加随机噪声N。假设信噪比为SNR=15∶1，使用上述的方法模拟两组混合光谱，每组对应的数据使用相同混合比τ，一共生成了2100个混合光谱。并用最小二乘算法来分别估计分解结果，最后采用均方根误差定量比较这两组数据的分解结果。

表4-1　两组模拟数据的分解误差

从表4-1可以得出：端元内部的变化对混合像元分解精度的影响要远大于噪声的影响，因此，端元内部变化是制约混合像元分解精度的主要因素。传统的混合光谱模型没有考虑端元内部的变化，造成了在同物异谱混合现象比较多的区域分解精度降低。