ORC系统经济性分析：投资成本、资本回收期和净现值的关注点

在ORC系统的实际应用中，投资成本、资本回收期和净现值等经济性指标可能是投资者更为关注的问题，因此有必要对ORC系统的经济性进行分析。在进行ORC系统的经济性分析时，常采用Turton提出的化工设备成本估算方法［37］来计算各主要部件的成本。对工质泵和膨胀机根据其额定功率来估算成本，对蒸发器和冷凝器等换热器根据其换热面积来估算成本，因此精准估算ORC系统的换热器面积是保证经济性分析精度的前提。与纯工质相比，混合工质的热力学性能有一定程度的提高，但通常认为采用混合工质的ORC系统的经济性会比采用纯工质的ORC系统低。这主要是因为采用混合工质后，由于蒸发器和冷凝器内的平均温差更小，而气、液界面之间的组分浓度差会降低工质的对流换热系数，导致换热器面积更大，使换热器的成本增加。

针对温度为100℃～180℃的中低温地热能发电应用，烷烃类和氢氟烃类纯工质的效率随热源温度的变化曲线如图2-29所示［38］。当热源温度低于100℃时，不同工质之间的效率差异很小。当热源温度为100℃～145℃时，丙烷的效率明显高于其他烷烃类工质，热源温度为140℃时丙烷的效率达到最大。当热源温度进一步升高时，异丁烷的效率明显高于其他纯工质。对于氢氟烃类工质，当热源温度为100℃～145℃时，R227ea的效率最高，R134a在热源温度为140℃时效率也较高。当热源温度高于145℃时，R236fa的效率变成最高。

图2-29　采用纯工质的ORC系统的效率随热源温度的变化曲线［38］

（a）烷烃类工质

图2-29 　采用纯工质的ORC系统的效率随热源温度的变化曲线［38］（续）

（b）氢氟烃类工质

对于采用二元非共沸混合工质的ORC系统，不同热源温度下的效率如图2-30所示。图中的每一个热源温度下的效率均为非共沸混合工质的组分质量分数优化后的最大效率。对于烷烃类工质，当热源温度低于120°时，非共沸混合工质的效率之间差异较小，但明显高于对应的纯工质。例如，与异丁烷相比，丙烷/异丁烷的效率提高了18.6%。当热源温度为120℃～170℃时，丙烷/异丁烷的效率仍然明显高于其他工质，与丙烷相比，最大效率可提高20.6%。当热源温度为180℃时，异丁烷/异戊烷的效率最大。对于氢氟烃类工质，在大部分热源温度范围内，R227ea/R245fa的效率最大，与对应的效率较高的纯工质相比，效率最大可提高17.3%。当热源温度低于120℃时，不同混合工质之间的效率差异不大。当热源温度高于170℃时，R236fa/R365mfc和R236fa/R245fa的效率也较高。

通常换热器的夹点温差会影响换热器内的温度匹配情况和ORC系统的工作性能，夹点温差越小，换热器的损越小，但所需要的换热面积也越大。因此，在进行ORC系统设计时，需要合理确定换热器的夹点温差。对采用异丁烷/异戊烷混合工质的ORC系统，不同的冷凝器夹点温差下效率随低沸点组分摩尔分数的变化曲线如图2-31所示［39］。对于图中的纯工质，夹点温差每增加5K，效率约下降10%。对于混合工质，随着夹点温差的增大，对应效率的极值点逐渐由2个变成1个，当夹点温差为20℃时，效率极值点仅出现在摩尔分数为0.5处。这主要是因为异丁烷/异戊烷在冷凝过程中的最大温度滑移为12.4K，当夹点温差小于此值时，存在两个不同的摩尔分数使冷凝器内的温度匹配较好，当夹点温差大于此值时，仅在等摩尔分数时冷凝器内的温度匹配较好。

图2-30　滑移温度小于冷却水温升时ORC系统性能随组分浓度的变化曲线［38］

（a）烷烃类混合工质；（b）氢氟烃类混合工质

图2-31 　冷凝器夹点温差对系统效率的影响［38］

ORC系统的热力学性能计算是进行经济性评估的基础。利用热力学性能计算得到的工质热力学状态和流量参数，可建立换热器的传热模型，对蒸发器和冷凝器等的换热面积进行估算。ORC系统的换热器采用管壳式。对于蒸发器，为了降低地热水堵塞的风险，管侧流体为地热水，壳侧流体为有机工质。对于冷凝器，管侧流体为有机工质，壳侧流体为冷却水。为了计算换热器的换热面积，管侧单相流体采用如下关联式计算努塞尔数Nu［40］：

壳侧单相流体的努塞尔数Nu为［41］

平直管内纯工质蒸发过程的对流换热系数由Stephan-Abdelsalam池沸腾关联式［24］计算：

对于二元非共沸混合工质，采用Schlunder模型校正对流换热系数［42］：

对于平直管内的纯工质冷凝过程，采用Shah关联式计算Nu［43］：

式中，x为蒸气干度，p*为相对压力。

随后采用下式对混合工质的对流换热系数［27］，［44］进行校正：

式中，αeff为混合工质的对流换热系数，α（x）为基于混合工质的热物性由式（2-87）计算的对流换热系数，αg为气相对流换热系数，Z g为混合工质冷凝过程中显热与潜热的比。气相对流换热系数αg和Z g根据下式进行计算：

式中，ΔT cond和Δh分别为冷凝过程的温度滑移和对应焓变。

根据上面的模型可以计算出ORC系统所有换热器的换热面积，结合工质泵和膨胀机的额定输出功率，就可以评估ORC系统的经济性。当地热水温度为120℃时，采用丙烷/异丁烷、异丁烷/异戊烷、R227ea/R245 fa 3种非共沸混合工质时，ORC系统的所有换热器UA值和效率随低沸点组分质量分数的变化曲线如图2-32所示。对所选的3种混合工质，存在两个不同的质量分数使ORC系统的效率和所有换热器UA值达到极大值，对应效率最高的质量分数下的UA值也最大，并且此时混合工质的效率明显高于对应的纯工质。对于丙烷/异丁烷混合工质，丙烷质量分数为0.8时效率最高；对于异丁烷/异戊烷混合工质，异丁烷质量分数为0.9时效率最高；采用R227ea/R245 fa混合工质的效率改善效果相对较小。另一方面，对低温地热发电ORC系统，所有换热器的UA值变化趋势主要受到冷凝器UA值的影响，对异丁烷/异戊烷混合工质，冷凝器UA值占所有换热器UA值的76.7%。

图2-32 　地热水温度为120℃时效率和所有换热器UA值随低沸点组分质量分数的变化曲线［38］

分析得到的不同混合工质的对流换热系数随低沸点组分质量分数的变化曲线如图2-33（a）所示。混合工质在冷凝过程中的对流换热系数的下降幅度相对较小，对于异丁烷/异戊烷混合工质，最大下降幅度为18%。对于丙烷/异丁烷和R227ea/R245fa混合工质，最大下降幅度约为8%。由于混合工质在蒸发器内的传热为池沸腾，其对流换热系数下降幅度比冷凝过程大很多。对于异丁烷/异戊烷、丙烷/异丁烷两种混合工质，在等质量分数时下降幅度达到最大，分别为45%和48%。对于R227ea/R245fa混合工质，最大下降幅度也达到了37%。包含回热器、预热器、蒸发器和冷凝器的总换热面积随低沸点组分质量分数的变化曲线如图2-33（b）所示。总换热面积的极大值点对应的质量分数与图2-32中的UA值曲线一致。

针对太阳能发电用低温ORC系统的性能分析，结果也表明混合工质的热力学性能优于纯工质，但纯工质的经济性更好［45］。ORC系统采用的混合工质分别为己烷/戊烷、异己烷/戊烷、丁烷/戊烷，设定的ORC系统工作条件见表2-6，对应的混合工质在冷凝过程中的温度滑移如图2-34（a）所示。ORC系统的净输出功率、热效率、效率和单位UA值的净功分别如图2-34（b）～（e）所示。从图中可以看出，随着混合工质第一组分质量分数的增加，净输出功率、热效率和效率均先增大后减小。净输出功率最大时对应的第一组分质量分数与最大温度滑移的第一组分质量分数一致。采用丁烷/戊烷混合工质的ORC系统的净输出功率最大，对应第一组分质量分数比为0.44/0.56，采用丁烷/戊烷混合工质的ORC系统的热效率也是最大的，达到9.92%。在设定的分析条件下，采用非共沸混合工质使蒸发器内的吸热量增加，导致膨胀机内的焓降增大，从而提高了ORC系统的热力学性能。单位UA值的净功随第一组分质量分数的增加先减小后增大，因此，从经济性上分析，3种混合工质的经济性均低于相应纯工质的经济性，其中丁烷/戊烷的经济性最差。随后，以效率最大和UA值最小为优化目标，采用遗传算法进行多目标优化计算，得到3种混合工质的Pareto前锋面，如图2-34（f）所示。从图中可以看出，随着效率从0.44逐渐增大，UA值先小幅升高，当效率从0.52继续增加时，UA值则迅速增大。因此，在实际设计中，需要在ORC系统的热力学性能和经济性之间进行平衡，合理选择换热器的尺寸。

图2-33 　蒸发和冷凝过程的对流换热系数和总换热面积随低沸点组分质量分数的变化曲线［38］

表2-6　设定的ORC系统工作条件［45］

图2-34 　太阳能发电用低温ORC系统的工作性能［45］

（a）冷凝过程温度滑移

图2-34 　太阳能发电用低温ORC系统的工作性能［45］（续）

（b）净输出功率；（c）热效率；（d）效率

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图2-34 　太阳能发电用低温ORC系统的工作性能［45］（续）

（e）单位UA值的净功；（f）以效率和UA值为目标的优化Pareto前锋面

有些ORC系统采用管式换热器，如图2-35所示，换热器采用同轴双管结构，工质在内管内流动，内、外管之间的环形区域为热水或冷却水。对外侧的水，可采用Gnielinski关联式计算对流换热系数。对于单相混合工质，可采用Dittus-Boelter关联式计算，而蒸发和冷凝的相变过程可采用Bivens-Yokozeki关联式［46］计算。对于纯工质的蒸发过程，有

图2-35 　同轴双管换热器示意［47］

式中，m为分子量，Q为热流密度（W/m2），P r为相对压力，x为干度，D为直径（m），G为质量通量（kg/m2 s），λ为热导率［W/（mK）］，η为黏度（Pa·s），ρ为密度（kg/m3），c s为液体比热容［J/（kgK）］，下标v表示气态，下标l表示液态。

对于混合工质，有

式中，T d为露点温度，T b为泡点温度，H vp为蒸发潜热（J/kg）。

对于纯工质的冷凝过程，有

式中，P c为临界压力，P s为饱和压力，G为质量流量［kg/（m2 s）］，c s为液体热容［J/（kgK）］，h con为冷凝过程对流换热系数［W/（m2 K）］。

对于混合物，有

式中，yi，hi为组分i的摩尔浓度和换热系数，n为总组分数。

图2-36所示为当热源温度为100℃时，R245fa、R113与混合工质R245fa/R113（0.44/0.56）的对流换热系数随蒸气干度的变化曲线［47］。随着干度的增加，3种工质的对流换热系数均增大，但混合工质的对流换热系数小于纯工质，尤其在蒸发过程中更为明显，混合工质在蒸发过程中的对流换热系数约为8.44 kW/（m2 K），仅为R245fa的21.31%或R113的19.55%。

图2-36　对流换热系数随蒸气干度的变化曲线［47］

（a）蒸发过程；（b）冷凝过程

对于采用R245fa/R113混合工质的ORC系统，根据对数平均温差计算的不同组分质量分数下的蒸发器和冷凝器的换热面积如图2-37所示。随着R245fa质量分数的增加，总换热面积先增大后减小，其中冷凝器的显热部分对应的换热面积随组分质量分数的变化最大。总换热面积的变化趋势与净输出功率基本一致。结果表明混合工质可提高ORC系统的净输出功率，但需要的换热面积也比纯工质大。如果采用同样的换热面积，采用纯工质的ORC系统由于夹点温差小于混合工质，其净输出功率也稍高于采用混合工质的ORC系统。

图2-37 　采用R245fa/R113混合工质的ORC系统的净输出功率和换热面积随R245fa质量分数的变化趋势［47］

目前大多数研究认为采用混合工质后虽然可提高ORC系统的净输出功率和热效率等热力学性能，但与采用纯工质相比，换热器面积增大，导致经济性不如相应的采用纯工质的ORC系统。然而，也有研究者认为在某些条件下，采用混合工质的ORC系统的经济性优于相应的采用纯工质的ORC系统。针对大型船用柴油机尾气余热回收，Yang分析了采用不同非共沸混合工质的ORC系统的经济性［48］。船用柴油机型号为瓦锡兰RT-flex96C，在85%负荷下的输出功率为80.08 MW，排气初始温度为308℃，经过涡轮增压器和经济器后排气温度降低到160℃左右，该工况的燃油消耗率为167 g/kWh。分析的工质包括：R236fa、R245fa、R600、R1234ze以及它们的二元非共沸混合工质。设定的ORC系统工作条件见表2-7。

表2-7　设定的船用柴油机排气余热回收ORC系统的工作条件［49］

冷凝器出口温度T6保持30℃不变，预热器出口即蒸发器入口温度T2对系统净输出功率的影响如图2-38（a）所示。随着T2从76℃升高到100℃，不同工质的净输出功率均先增加后减小，存在一个最佳的T2值使净输出功率最大。R1234ze、R236fa/R1234ze、R236fa的净输出功率稍高于其他工质。ORC系统总成本随T2的变化曲线如图2-38（b）所示。R1234ze、R236fa/R1234ze和R236fa的总成本明显高于其他工质，R600/R1234ze和R236fa/R245fa的总成本最低。随着T2的增大，R1234ze和R236fa/R1234ze的总成本基本不变，而其他工质的总成本逐渐减小。这主要是因为随着T2的增大，ORC系统吸收的排气余热能逐渐减小。ORC系统主要部件的采购成本变化曲线如图2-38（c）所示，膨胀机的成本最高，蒸发器和冷凝器的成本也占有很大比例。ORC系统的资本回收期随T2的变化曲线如图2-38（d）所示，由于受到净输出功率和ORC系统总成本的双重影响，资本回收期先减小后增加，存在一个最优T2值对应的资本回收期最小。在所有考虑的工质中，R236fa/R245fa和R600/R1234ze的资 本回收 期 最 短。与R236fa、R245fa、R600、R1234ze、R236fa/R245fa和R236fa/R1234ze相比，R600/R1234ze的资本回收期分别缩短了7.55%、6.47%、9%、9.17%、0.9%、2.88%。另一方面，R236fa/R600、R245fa/R600和R245fa/R1234ze的经济性低于对应的纯工质，但R236fa/R245fa、R236fa/R1234ze和R600/R1234ze的经济性优于对应的纯工质。

图2-38　蒸发过程中工质饱和液态温度对ORC系统经济性的影响［48］

（a）净输出功率；（b）ORC系统总成本；（c）部件采购成本；（d）资本回收期

除蒸发温度外，其他工作参数如冷凝温度、膨胀机效率和组分质量分数等也会影响ORC系统的经济性。Yang等对采用R1234yf/R32非共沸混合工质的跨临界ORC系统，对这些工作参数的分析也表明优化后的混合工质经济性优于对应的纯工质［49］。当排气温度为180℃、涡轮入口压力为6 MPa、入口温度为150℃、冷凝器出口温度为30℃时，分析得到的净输出功率和总成本随R32质量分数的变化如图2-39（a）所示。随着R32质量分数的增加，净输出功率和ORC系统总成本均下降。对应的平均发电成本和工质流量曲线如图2-39（b）所示。工质质量流量随R32质量分数的增加而逐渐下降，当R32质量分数为0.2左右时，平均发电成本达到最小。

图2-39 　R32质量分数对ORC系统性能的影响［49］

（a）ORC系统总成本和净输出功率；（b）平均发电成本和工质质量流量

当膨胀机的效率变化时，对应平均发电成本最小的优化R32质量分数也会随之改变。4种不同膨胀机效率下得到的优化R32质量分数及相应的T-s图如图2-40（a）所示。随着膨胀机效率从0.85逐渐降低到0.55，优化的R32质量分数逐渐从0.16增大到0.75，膨胀机内的熵增逐渐变大而温降逐渐减小。当膨胀机入口压力为6 MPa、入口温度为150℃时，分析得到冷凝器出口温度对平均发电成本的影响，如图2-40（b）所示。冷凝器出口温度越低，对应的优化R32质量分数越大。当冷凝器出口温度从36℃降低到28℃时，最小平均发电成本对应的R32质量分数从0.08增加到0.28。当涡轮入口温度为150℃、冷凝器出口温度为30℃时，不同R32质量分数下涡轮入口压力对平均发电成本的影响如图2-40（c）所示。当R32质量分数一定时，平均发电成本随着涡轮入口压力的增加先减小后增大，存在一个最优的涡轮入口压力使平均发电成本最小。随着R32质量分数的增大，对应的最优涡轮入口压力逐渐升高。当涡轮入口压力为6 MPa、冷凝器出口温度为30℃时，不同R32质量分数下涡轮入口温度对平均发电成本的影响如图2-40（d）所示。当R32质量分数一定时，涡轮入口温度对平均发电成本的影响与涡轮入口压力类似，但最优涡轮入口温度随着R32质量分数的增加仅有轻微的减小。当R32质量分数为0.2时，优化的平均发电成本最低。

图2-40　ORC系统工作参数对平均发电成本的影响［49］

（a）膨胀机效率；（b）冷凝温度

图2-40 　ORC系统工作参数对平均发电成本的影响［49］（续）

（c）涡轮入口压力；（d）涡轮入口温度

当冷凝器出口温度为30℃时，对应的平均发电成本最小的涡轮入口压力和温度曲线如图2-41所示。随着R32质量分数的增大，对应的涡轮入口压力和温度逐渐升高，但是平均发电成本先减小后增大，存在一组优化的涡轮入口压力和温度使平均发电成本在整个工作范围内最小。

图2-41 　优化的R32质量分数和平均发电成本随涡轮入口压力和温度的变化趋势［49］

（a）优化的R32质量分数；（b）平均发电成本