热力学性能与经济评估分析：ORC系统的影响因素

在进行ORC系统工作性能优化时，需要考虑热源和冷源的温度匹配，因此需要对蒸发压力、冷凝压力和过热度等参数进行优化，对于混合工质还要考虑工质组分的质量分数。通过建立ORC系统的热力学理论模型，可以使分析这些参数对ORC系统性能影响的过程更加易于理解。图2-19所示为采用纯工质的简单ORC系统的温熵图，其中，P H为蒸发压力，P L为冷凝压力，T H为蒸发温度，T L为冷凝温度。

根据图2-19标识的ORC系统工作过程的状态点，有机工质在饱和蒸汽状态3的比熵为

图2-19 　采用纯工质的简单ORC系统的温熵图

状态0的比熵可表示为

状态3的比熵可根据式（2-38）计算：

由蒸发潜热的定义有

0→2和2→2′的熵变由热力学关系式有

式中，cP为定压比热容，T为工质温度，v为工质的比容，P为工质压力。

忽略液体比容的变化，则有

假定s0=0，有

当冷凝温度固定，蒸发温度变化时，有

根据Watson公式可得到蒸发潜热L与工质温度T的关系［15］：

根据式（2-45）和式（2-46）得到

代入式（2-44）得到sV与温度T的关系：

从而得到ORC系统的热效率为

从图2-19中可以看出

因此

对等熵、微干和微湿工质有

忽略泵加压过程的温升，则有

定义平均工作温度T m为

对等熵、微干和微湿工质有

根据式（2-48）和式（2-55），得

由式（2-53）和式（2-56）可得［16］

从式（2-57）可以看出，ORC系统的冷凝温度主要出现在括号内的分母中，而相应的蒸发温度主要出现在分子中。当冷凝温度和蒸发温度变化相同的幅值时，dηORC/d T L＞dηORC/d T H，说明冷凝温度变化对ORC系统热效率的影响比蒸发温度要大。因此，对于ORC系统，在工作中将冷凝温度降低到接近环境温度，可有效提高热效率。

对于采用非共沸混合工质的ORC系统，优先保证冷源的温度匹配同样有利于提升ORC系统性能。针对煤粉火力发电厂排出的温度为130℃的烟气余热能，Guo等分析了采用非共沸混合工质时，热源和冷源的温度匹配对ORC系统性能的影响［17］。设热源出口温度为90℃，冷却水入口温度为20℃，冷却水温升为6℃，蒸发器和冷凝器的夹点温差分别为10℃和6℃。ORC系统采用的非共沸混合工质为R600a/R601，当热源和冷源的温度匹配分别达到最优时对应的混合工质组分质量分数见表2-5。针对简单ORC系统和带回热器的ORC系统，计算得到的热效率随蒸发压力的变化曲线如图2-20所示。从图中可以看出，当非共沸混合工质的温度滑移与冷端匹配时，可获得最大的热效率。同时，当非共沸混合工质的温度滑移与热端匹配时，ORC系统的热效率也优于采用纯工质时。对于简单ORC系统而言，采用混合工质R600a/R601（0.9/0.1）的最大热效率比采用R600a/R601（0.64/0.36）和R600a分别高6.01%和7.91%。对带回热器的ORC系统，这一比例也分别达到4.01%和8.81%。因此，合理选择非共沸混合工质的组分，使冷凝过程的温度滑移与冷端匹配比保证混合工质与热端匹配更重要，有利于提高ORC系统的热效率。

表2-5　ORC系统性能随蒸发压力的变化［17］

图2-20 　冷源和热源的温度匹配对采用混合工质的ORC系统热效率的影响［17］

根据ORC系统的工作条件，利用建立的数学模型，可以对蒸发压力、冷凝压力和混合工质组分浓度等关键工作参数进行优化分析，并分析其对ORC系统性能的影响。针对低温地热能发电应用，基于R600a/R601a非共沸混合工质的ORC系统，Liu等分析了蒸发压力、冷凝压力、工质组分浓度和冷却水温升等工作参数对ORC系统性能的影响［18］。

根据设定的工作条件，在不同的组分浓度下，以净输出功率为优化目标，采用广义梯度下降法（Generalized Reduced Gradient，GRG）［19］，［20］作为优化算法，计算最优蒸发压力、最优冷凝压力以及对应的冷端温度匹配，得到的优化结果如图2-21所示。在不同的热源温度下，最优蒸发压力和最优冷凝压力均随着R600a质量分数的增大而升高。另一方面，不同热源温度下的最优冷凝压力相同，说明此时热源温度变化对冷凝压力优化没有影响。优化的冷却水温升及相应的混合工质冷凝温度滑移如图2-21（c）所示。在R600a的质量分数小于0.1或大于0.85时，冷却水温升过小会导致冷却水泵功耗过大，此时优化的冷却水温升接近4.4℃。当R600a的质量分数在0.1～0.5范围内时，优化的冷却水温升与混合工质的冷凝温度滑移一致。当R600a的质量分数在0.5～0.85范围内时，受到冷凝器内夹点温差的限制，优化的冷却水温升小于相应的混合工质冷凝温度滑移。

图2-21 　采用R600a/R601a非共沸混合工质的ORC系统优化工作参数随组分质量分数的变化曲线［18］

（a）最优蒸发压力；（b）最优冷凝压力；（c）冷源温度匹配

优化的ORC系统的净输出功率随R600a质量分数的变化曲线如图2-22所示。图中上侧曲线表示涡轮输出功率，下侧曲线表示净输出功率，中间阴影部分表示工质泵和冷却水泵的耗功。在热源入口温度为110℃和130℃时，当R600a的质量分数从0增加到0.2时，净输出功率逐渐增大。当R600a的质量分数在0.2～0.8范围内时，净输出功率基本保持不变，与R600a纯工质相比，净输出功率提升幅度在10%左右。进一步增加R600a的浓度，净输出功率逐渐下降。当热源入口温度为150℃时，存在左、右两个不同的优化质量分数使净输出功率达到极大值，其中右侧的极值点的涡轮输出功较大，对应的净输出功率大于左侧极值点。在热源入口温度分别为110℃、130℃、150℃的条件下，采用R600a/R601a非共沸混合工质的ORC系统的最大净输出功率比采用R600a纯工质的ORC系统分别高出11%、7%和4%。

对于实际的ORC系统，除需要考虑热效率、效率和净输出功率等热力学性能，还需要对ORC系统的体积和经济性指标进行评估。ORC系统的体积主要取决于蒸发器和冷凝器等换热器的体积，通常采用合适的传热关联式来估算ORC系统换热器的面积。为了准确计算ORC系统换热器的面积，对预热器、蒸发器和冷凝器等换热器需采用分段计算方法，得到每段的对流换热系数后再基于对数平均温差法计算出每段的换热面积，进而求得总换热面积。

图2-22 　采用R600a/R601a非共沸混合工质的ORC系统优化性能随R600a质量分数的变化曲线［18］

（a）热源入口温度为110℃；（b）热源入口温度为130℃；（c）热源入口温度为150℃

设所有换热器为管壳式，管侧为地热水或冷却水，壳侧为混合工质。对于壳侧的单相混合工质，可采用Churchill-Bernstein传热关联式［21］计算努赛尔数Nu：

混合工质在蒸发器内的蒸发过程为池沸腾，可采用Thome-Shakir提出的关联式计算对流换热系数［22］：

式中，ΔT bp为温度滑移，q ·为热流通量，ρL为液体密度，h LV为蒸发潜热，βL=0.000 3 m/s，ΔT id为理想过热度，定义为在同样压力和热通量条件下计算的两种纯工质过热度的平均值［23］：

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其中，下标1，2分别表示组分1和组分2。

理想对流换热系数的计算式为

R600a和R601a纯工质的核态池沸腾换热系数可由Stephan-Abdelsalam提出的关联式［24］计算：

其中，气泡偏离直径［25］为

式中，σ为表面张力；g为重力加速度；θ为接触角，设为35°。

冷凝器内混合工质经历的膜态冷凝过程的对流换热系数可采用Silver［26］提出并由Bell和Ghaly［27］完善的计算方法计算：

式中，αm为混合工质对流换热系数，αc为液态工质对流换热系数，αg为修正的气相换热系数。αc和αg采用单相传热关联式，但热力学和输运参数采用混合工质组分进行计算。Z g为蒸气冷却显热对总冷却换热量的比值，其计算式为

式中，x为蒸气质量分数，cP，g为气态混合工质的定压比热容，d T/d h为冷凝过程的温焓曲线斜率。

最后，对液态的地热水和冷却水的对流换热系数采用Gnielinski关联式［28］计算努赛尔数。

图2-23所示为单位净输出功率的总换热面积随R600a质量分数的变化曲线。随着R600a质量分数的增大，单位净输出功率的总换热面积先逐渐增大，在质量分数为0.5时达到最大值，随后逐渐减小。在整个浓度范围内，蒸发器换热面积占总换热面积的8%～15%，冷凝器换热面积的比例为50%～70%。与纯R600a工质相比，单位净输出功率的总换热面积增加了30%～40%。这主要是因为混合工质在冷凝和蒸发过程中的对流换热系数小于纯工质，相应的对数平均温差也小，导致混合工质的换热面积比纯工质的大。

图2-23 　单位净输出功率的总换热面积随R600a质量分数的变化曲线［18］

有些学者也将ORC系统的工作性能表示为Jacob数的函数。Mikielewicz和Mikielewicz曾提出利用Jacob数预测采用纯工质的ORC系统的性能［29］。Drescher等［30］和Stijepovic等［31］也研究了ORC系统性能与Jacob数的关系。工质的Jacob数定义为蒸发过程显热与潜热的比值：

式中，cP为根据蒸发温度和冷凝温度的平均值计算的定压比热容，ΔT为蒸发温度与冷凝温度的差，h fg为蒸发温度下工质的潜热。

简单ORC系统的热效率可表示为

式中，REC为蒸发过程平均温度与冷凝过程平均温度的比值：

ORC系统的净输出功率为

ORC系统的效率为

对于采用纯工质的ORC系统，热效率与Jacob数存在负相关性，即Jacob数越小，ORC系统的热效率越高。

基于Jacob数，Kuo等提出了ORC系统的无量纲优值（Figure of Merit，FOM）来评价采用纯工质的ORC系统的工作性能［32］，建立了工质热力学属性与ORC系统热效率之间的关系。FOM为Jacob数、蒸发温度和冷凝温度的函数，具体定义为

对于采用纯工质的ORC系统，FOM越小，ORC系统的热效率越高。设定ORC系统的蒸发温度范围为80℃～130℃，冷凝温度范围为25℃～40℃，假定工质泵和膨胀机的等熵效率均为1，Deethayat等计算了采用纯工质R245fa、R245ca、R236ea和R123的理想ORC系统的热效率随FOM的变化曲线［33］，具体结果如图2-24（a）所示。

图2-24 　ORC系统的热效率随FOM的变化曲线［33］

（a）纯工质；（b）二元非共沸混合工质

基于图2-24拟合得到如下经验公式：

进一步，Deethayat等定义非共沸混合工质的FOMzeo为

式中，FOMsingle为二元非共沸混合工质中质量分数较大的工质的FOM，F为基于混合工质温度滑移Tg的校正因子：

随后，Deethayat等研究了采用二元非共沸混合工质的ORC系统的热效率与FOM的关系。考虑的非共沸混合工质包括：R245fa/R152a、R245fa/R227ea、R245fa/R236ea、R245ca/R152a、R245ca/R227ea和R245ca/R236ea。分析得到不同冷凝温度下采用非共沸混合工质的ORC系统的热效率随FOMzeo的变化曲线，如图2-24（b）所示。

在此基础上，可得到采用非共沸混合工质的ORC系统的热效率拟合公式：

对于混合工质，ORC系统的热效率与FOM之间也存在负相关性，FOM值越大，热效率越低。但是，混合工质的FOM不能简单等于其组分的FOM，而需要进行一定的修正。基于Jacob数、ORC系统的蒸发温度和冷凝温度，Zhao和Bao也提出了估算采用混合工质的ORC系统的热效率，净输出功率和效率的方法［34］。在此基础上，研究发现热源入口温度对混合工质的选择以及优化的组分浓度有较大影响。

采用非共沸混合工质的ORC系统的性能评估比采用纯工质的ORC系统复杂很多，因为增加了混合工质的组分浓度这个维度。对采用混合工质的ORC系统，还需要考虑ORC系统工作过程中混合工质的组分迁移问题。蒸发器和冷凝器内气液两相流的浓度存在差异，且气态与液态混合工质之间存在速度滑移，使实际工作时蒸发器和冷凝器内工质的组分浓度比与静止时的混合工质浓度比之间存在一定的偏差。对于采用混合工质的ORC系统，在确定充灌的混合工质组分浓度时需要考虑这一差异［35］。

此外，对于采用混合工质的ORC系统，还需要评估工质泄漏对ORC系统性能的影响。Wang等通过建立储液罐等的数学模型，分析了液态和气态工质泄漏对ORC系统工作性能的影响［36］。结果表明，工质泄漏会影响ORC系统的性能，其中蒸气泄漏的影响大于液体泄漏。随着泄漏率的增加，净输出功率会逐渐减小。将储液罐作为一个独立的模块，建立的泄漏模型如图2-25所示。假设储液罐内工质处于气液平衡状态，且泄漏为等温过程。组分i的总摩尔分数zi可表示为

图2-25　ORC系统储液罐的泄漏模型简图［36］

式中，n l i和n v i为组分i的液态和气态摩尔数，Xi和Yi为组分i的液态和气态质量，x v为蒸气的质量分数。

当气态工质泄漏量为Δn v时，发生泄漏后组分i的总摩尔分数为

式中，ε为泄漏率。

当液态工质泄漏量为Δn l时，发生泄漏后组分i的总摩尔分数为

对于采用R290/R245 fa混合工质的ORC系统，当R290/R245 fa的质量分数比为0.59/0.41时，气态和液态工质泄漏率对ORC系统性能的影响分别如图2-26和图2-27所示。气态工质在40%的最大泄漏率下，R290的质量分数可降低17.05%，但净输出功率的下降幅度较小，为0.56%。液态工质在40%的最大泄漏率下，R290的质量分数仅降低了2.93%，而净输出功率的变化幅度更小。气态工质在40%的泄漏率下，不同的R290初始质量分数对发生泄漏后ORC系统性能降低的影响如图2-28所示。R290的质量分数越低，气态工质泄漏引起的净输出功率下降越明显，最大下降率可达51.83%。

图2-26　不同气态工质泄漏率对采用R290/R245fa混合工质的ORC系统性能的影响［36］

（a）组分质量分数；（b）净输出功率

图2-27　不同液态工质泄漏率对采用R290/R245fa混合工质的ORC系统性能的影响［36］

（a）组分质量分数；（b）净输出功率

图2-28 　初始R290质量分数对ORC系统泄漏的影响［36］

（a）净输出功率；（b）净功相对变化